Estimation et test d'hypothèse - Cegep.Net

??? Estimer la marge d'erreur d'une proportion à l'aide d'un tableau-outil.
[Estimation.xls! Estimation P] 8.1 Estimation P
Les plus honnêtes
Le tableau-outil ci-dessous permet d'obtenir instantanément la marge
d'erreur d'une proportion estimée, compte tenu du niveau de confiance
souhaité. Il suffit de remplir les cellules blanches (avec des valeurs
plausibles) et les résultats s'affichent dans les cellules ocre de la ligne
correspondante. Ainsi, dans la première ligne. la proportion estimée à
partir d'un échantillon de 13 500 individus est de 3 %. Si on choisit un
niveau de confiance de 95 %, on constate que la marge d'erreur d'une telle
estimation est de ( 0,29 %. On peut donc affirmer que, 95 fois sur 100, la
proportion estimée est située entre 2,61 % et 3,29 %. |Estimation d'une | | | | | |
|proportion | | | | | |
|Proporti|Taille de |
|on: p |l'échantillon (n)|
|(en %) | |
| |0,95 |0,99 |
|Médecins| | |
|Politici| | |
|ens | | |
2. Trouvez, dans votre manuel, un exercice qui peut être résolu grâce à ce
tableau-outil.
??? Évaluer l'intervalle de confiance de l'estimation d'une moyenne à
l'aide d'un tableau-outil.
[Estimation.xls! Estimation M] 8.2 Estimation M
La taille des Américains
Le tableau-outil ci-dessous est divisé en deux parties. Dans les colonnes 1
et 2, il faut entrer quatre données (dans les cellules blanches) pour
obtenir l'intervalle de confiance d'une moyenne estimée. Dans la colonne 1,
par exemple, les 988 individus sondés avaient une taille moyenne de 177 cm
avec un écart type de 7,1 cm. Pour un niveau de confiance de 0,95, c'est
dire que la taille de la population se situe entre 176,56 cm et 177,44 cm
(voir les résultats au bas de la colonne 1). Lorsque l'on possède chacune des valeurs de l'échantillon, on peut utiliser
les colonnes 3 et 4. On entre alors ces valeurs dans la colonne Valeurs
(maximum de 200 valeurs) et il ne reste plus qu'à choisir le niveau de
confiance. |Estimation d'une moyenne |Moyenne et écart | |Valeurs connues | | |
| |type connus | | | | |
| |(1) | |(2) |
| |Noirs | |Blancs| |Noirs | |Blancs|
|Erreur type | |
|Verbes | |
|Adjectifs | |
2. Trouvez dans votre manuel un problème qui peut être résolu avec ce
schéma.
?? Estimer une proportion. Calculer la marge d'erreur de cette estimation.
[Estimation.xls!Verlaine] 8.4 Verlaine
Le ciel est par dessus les toits
Certains écrivains ont une prédilection pour les adjectifs, d'autres pour
les verbes. L'épluchage de l'?uvre de Verlaine, Rimbaud et Claudel a donné
des résultats qui figurent dans le tableau ci-dessous. |La distribution des catégories de mots chez trois |
|écrivains célèbres |
|(en %) | | | | | | |
| |Verlaine |Rimbaud |Claudel | | | |
|Verbes |13,8 |9,5 |12,5 | | | |
|Adjectifs |11,0 |9,3 |7,0 | | | |
|Autres |51,7 |53,0 |56,5 | | | |
|Total |
| |Chanson | | |
| |d'automn| | |
| |e | | |
| |(Verlain| | |
| |e) | | |
|Fréquences absolues (n) et |n |% |n |% |n |% |
|relatives (%) | | | | | | |
|Noms | | | | | | | |
3. Commentez les résultats.
??? Faire une hypothèse sur une moyenne à l'aide d'un tableau-outil.
[Estimation!Hypothèse 1] 8.5 Hypothèse 1
Les écarts observés sont-ils significatifs?
Le tableau-outil ci-dessous permet d'obtenir instantanément l'écart réduit
entre la moyenne d'un échantillon et celle d'une population, et de comparer
cet écart réduit à la valeur critique correspondant au seuil de
signification choisi. Dans la première colonne du tableau, le QI moyen des
42 membres de l'échantillon est de 106, et celui de la population est de
100 avec un écart type de 15. L'écart réduit correspondant à ces données
est de 2,59. Si on choisit un seuil de signification de 0,05 et qu'on fait
un test bilatéral, la valeur critique est de 1,96. L'écart réduit est donc
suffisamment grand (2,59 > 1,96) pour qu'on puisse rejeter l'hypothèse
nulle. Sur le chiffrier, les valeurs contenues dans les cellules ocre sont
automatiquement déduites des données entrées dans les cellules blanches. |Hypothèse sur une moyenne | | | | | | | |
|Seuil de signification |0,050 | |0,050 | |0,050 | |0,010 |
|Seuil de signification |0,050| |0,050 | |0,| |
|(loi normale) | | | | |05| |
| | | | | |0 | |
|Les valeurs en rouge représentent l'aire comprise entre |
|la moyenne et la cote z correspondante. |
|Cote z [0 ou |1,20 | | |Aire [0 à 0,5] |0,490 |
|plus] | | | | | |
|Aire |0,385 | | |Cote z |2,326 |
Questions
1. Sachant que l'aire sous la courbe est de 0,4, quelle est la cote z
correspondante? 2. Sachant que la cote z est de 1,5 (ou de -1,5), quelle est l'aire
correspondante. |1. cote | | |2. aire | |
|z | | | | |
Pour ces deux questions, utilisez d'abord le chiffrier («méthode moderne»)
et vérifiez ensuite dans la table de distribution normale à la fin du
manuel («méthode à Papa»). |Illustration de la «méthode à | | | | |
|Papa» | | | | |
|Cote z |Aire |Cote z |Aire |Cote z |Aire |Cote z |Aire |
|0,00 |
| |Surface couverte à droite du |
| |nombre dans la table |
|Degrés de |0,05 |0,025 |0,01 |0,005 |
|liberté | | | | |
|1 |6,31 |12,71 |31,82 |63,66 |
|2 |2,92 |4,30 |6,96 |9,92 |
|3 |2,35 |3,18 |4,54 |5,84 |
|4 |2,13 |2,78 |3,75 |4,60 |
|5 |2,02 |2,57 |3,36 |4,03 |
|6 |1,94 |2,45 |3,14 |3,71 |
|7 |1,89 |2,36 |3,00 |3,50 |
|8 |1,86 |2,31 |2,90 |3,36 |
|9 |1,83 |2,26 |2,82 |3,25 |
|10 |1,81 |2,23 |2,76 |3,17 |
|11 |1,80 |2,20 |2,72 |3,11 |
|12 |1,78 |2,18 |2,68 |3,05 |
[pic] Questions
1. Quelle est la valeur contenue dans la table de Student si la surface
couverte à droite est de 0,05 et que la taille de l'échantillon est de 9? Fouillez dans la table ci-dessus. 2. Même question avec une surface de 0,10. Cette fois-ci, utilisez le chiffrier en modifiant la cellule blanche
appropriée. -----------------------
Chanson d'automne
ø øàø ù"ùiûüü3ü4ü5ügüøèãøøøøÖ? ¤$[pic]If[pic]YDgd{3 Jkd'#[pic]$[pic]$[pic]If[pic]T[pic][?]-F
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FpÖ
Les sanglots longs
Des violons de l'automne
Blessent mon coeur
D'une langueur
Monotone Tout suffocant
Et blême, quand
Sonne l'heure
Je me souviens
Des jours anciens
Et je pleure Et je m'en vais
Au vent mauvais
Qui m'emporte
Deçà, delà
Pareil à la feuille morte.