Aristide - Roland Groux

La tardive révélation d'Aristide. C'est sur les bancs d'un Amphithéâtre, quelque part dans Valladolid,
qu'Aristide eût enfin sa révélation. Ceci au mois d'avril 2004, après
quelques paroles du professeur Yan -Ba -Chuan et le débat qui s'ensuivit. Aristide aurait pu terminer tranquillement sa carrière de professeur de
Lycée, satisfait du travail accompli avec zèle sur de nombreuses années
mais le destin, le destin... Ses débuts d'enseignant remontaient aux années 70, âge d'or des
mathématiques modernes.
Ah le plaisir des théories bien construites, l'axiomatique pure et dure,
les démonstrations sans faille ! Jeune prof, le monde est à lui, son monde,
celui des structures apprises à l'école Bourbaki . 'Du Paradis qu'a
construit Cantor pour nous, nul ne pourra nous en chasser'.
Ses élèves peinent mais sont ravis, la beauté est universelle. Sa passion
séduit la classe et les vieux collègues, mais comment les regardais-tu ? Puis le virage dans les années 80. Le petit epsilon est banni, proscrit,
interdites l'Analyse fine, la définition précise de limite, exit la
continuité.
Bientôt le structuralisme triomphant est attaqué. Parents rassurez-vous, le
grand soir est arrivé, l'Algèbre vacille déjà.
Et le vent qui tourne apporte les mathématiques douces, biodégradables,
écologiques.
Les inspecteurs l'affirment, ne tourmentez plus les élèves avec vos
calculs, utilisez les calculatrices, ne leur parlez plus de théories
fastidieuses, hors de portée de leur compréhension. Il faut faire des
mathématiques. Mais qui sait vraiment ce que cela veut dire ? Aristide est choqué, fait un peu de résistance mais se plie aux directives. A l'est d'Eden il veut croire encore à un monde de vérité intangible, mais
victime de la mode.... Quelquefois il est triste en classe. Il reprend ses
cours de Fac, revoit avec effroi des choses qui lui semblent étrangères
maintenant, inutiles. A nier ses origines, sa particularité, on perd ses libertés essentielles.
Bientôt les mathématiques s'affichent comme au service des autres sciences.
Il faut travailler en équipe, en complémentarité, ?uvrer pour la Physique,
les Sciences de la Nature, l'économie, ...
Mais paradoxalement dans ces matières, les théories les plus modernes font
leur apparition. Et voilà les années 2000, Internet, Les logiciels de calcul formel !
Il faut encore s'adapter, sujets à Q.C.M , travaux personnels encadrés.
Encadré est le mot juste. C'est l'emballage qui prime, le copier coller,
les belles pages WEB.
Aristide a vieilli, fatigué. Les jeunes collègues arrivent en force dans le
lycée. Ils n'ont pas l'arrogance qui était la sienne. Plus murs, réalistes,
pas moins idéalistes pourtant.
Aristide s'accroche, coopère. Sa classe de terminale fera le concours
Kangourou cette année. Cette décision nous ramène enfin à Valladolid. La classe de TS3 a gagné le
premier prix, Aristide va donc partir en compagnie de Sylvestre et Jérémie,
ses deux plus brillants élèves, pour assister à une conférence
internationale. La séance d'ouverture a pour thème " Mathématiques : Unité et Diversité". Bien sagement au fond de l'Amphithéâtre, avec les précieux badges
d'invités, le professeur et ses élèves découvrent les plus brillants
chercheurs. Yan- Ba- Chuan de l'Université de Pékin, spécialiste de théorie des nombres
dirige les débats. Son discours commence par un Haï -Ku, dans la plus pure traduction Zen. 'La rivière Lu dans le brouillard du matin. Je m'y suis rendu et n'ai rien
trouvé d'autre, que la rivière Lu dans le brouillard du matin" ' Nous autres Orientaux, sommes habitués à la diversité des choses. Que
voyez-vous chers confrères dans l'égalité que j'écris là ? '
Et à la grande surprise d'Aristide, Yan Ba- Chuan calligraphie
malicieusement la formule élémentaire de la somme des termes d'une série
géométrique. Pendant que Yan se rassoit, Sylvestre signale avec joie à son professeur
qu'il a reconnu la formule, mais que le Chinois a oublié de mettre le terme
source en évidence !
Aristide n'a pas le temps de répondre qu'il s'agît sans doute d'une
intention volontaire du Maître Yan, que déjà un intervenant se manifeste. C'est Igor Slonovitch, de Bakou, qui vient d'achever la classification des
mesures de densité quasi périodiques. ' Cherrr Ba- Chuan, je te remerrrcie de cette pierre dans mon jarrrdin. Ta
forrmule camarrrade est l'expression la plus simple des fondements même des
probabilités : additivité, conditionnement, tout est limpide, c'est bien de
mesure de chance que tu nous parles là....' Steeve Hallmark de Californie l'interrompt un peu rudement. ' Mon vieil Igor, tu as encore de la Vodka dans les yeux, c'est le groupe
des homothéties-translations que veut évoquer Yan ici. C'est une affaire de
géomètre, pas de vulgaire statisticien à la solde du pouvoir ' Quelques cris commençaient à jaillir. Yan frappa sur le bureau. Il réclama
le silence pour donner la parole à Ramirez Stolen, de Barcelone, très connu
pour ses travaux sur les équations de Navier-Stokes. ' Vous vous moquez du monde, personne n'a encore reconnu la fonction
exponentielle ? C'est elle qui transparaît dans cette égalité, Chuan fait
référence à elle, c'est sûr, il l'a simplement dissimulée avec Laplace,
comme sa rivière Lu dans la brume!' ' C'est un scandale, on oublie toujours les Algébristes dans ces congrès
hurla une blonde sur la gauche. C'est une inversion de série formelle dont
nous parle Chuan. Le produit de convolution, tout est là!' Un gros bonhomme se mit à hurler 'Hilbert revient, ils sont devenus fous,
ils ne voient pas ton opérateur des premières différences ! Télescopage !
Télescopage !' Un anglais flegmatique à côté d'Aristide susurra ' My Taylor is rich enough
to explain this fact , it's an integral formule of course ' Les interventions se multipliaient maintenant férocement. Rominakian, de New Delhi : 'Chuan nous renvoie à Euclide, c'est un produit
scalaire qu'il évoque, mais tu as raison Ramirez, j'y vois un soupçon de
ton exponentielle' Bonvoisin de Toronto ; " C'est comme on dirait chez nous un déguisement du
binôme en habit du Dimanche, c'est à Newton que Chuan pense c'est sûr" Un Africain hilare assura qu'il voyait une somme de résidus dans le calcul
d'une intégrale Eulérienne. Un Logicien Iranien la dénomma la 'Mère de toutes les récurrences' Un belge: ' C'est le schéma du point fixe, plutôt deux fois ' Un Japonais : ' Chuan évoque les spectres, c'est une histoire de fantômes
Chinois' Laurent Blanc, célèbre mathématicien Français: ' C'est la base de la
théorie des fonctions analytiques!' Une suédoise à longs cheveux roux déclara 'Et les formes multilinéaires les
mecs, c'est un déterminant circulant, un point c'est tout!' S'ajoutant à tout ce vacarme quelqu'un d'invisible scandait d'une voix
stridente ' Polynômes, polynômes ! ' Enfin Yan - Ba -Chuan réclama et obtint le silence. Devant l'assistance calmée il se leva et dit simplement. ' Au commencement les montagnes sont les montagnes, ensuite les montagnes
ne sont plus des montagnes, mais à la fin les montagnes redeviennent des
montagnes' Un éclair traversa Aristide. L'unité et la diversité. Pour la première fois
cette dualité lui apparaissait aussi clairement.
Il en était maintenant sûr, là à Valladolid, les formules avaient bien une
âme. Il regarda ses deux élèves avec appréhension, pensant lire un reproche
certain dans leurs yeux.
Comment avait-il pu oublier à ce point cette unité fondamentale ? Pourquoi
n'avait-il utilisé cette égalité que pour de tristes calculs de sommes si
peu raisonnables ! Pourquoi s'était-il laissé berner par ces programmes castrateurs, par tous
ces interdits, au point de ne plus voir lui-même les liens évidents avec
les différentes parties de son cours. Dans quels coins de sa mémoire gardait-il inutilement ces théories qui
l'avaient passionné dans ces années d'étudiant ?
Mais la jeunesse n'est pas rancunière. Plus tard, dans un café, Aristide fit le point avec ses fidèles. Sylvestre
avait bien perçu l'interprétation probabiliste, à travers le schéma
d'épreuves répétées. Jérémie avait reconnu l'action d'une homothétie mais
butait sur le point fixe. Aristide pensa 'Ce sont de bons élèves et tu les as un peu gâchés' Mais quelques bières aidant, et devant l'enthousiasme de ses disciples, il
retrouva un peu de courage et de gaieté. C'était décidé, les quelques années d'enseignement à venir, il ne les
raterait pas. D'abord il fallait reprendre toutes les bribes d'idées évoquées dans la
conférence.
C'était un dur travail de synthèse mais il se sentait prêt à s'y atteler. Il chassa la petite voix de coin qui lui disait : inutile, inutile,
personne ne s'intéresse plus à comprendre et à réunir, la toile même est
hypocrite. Mais il se voyait comme le héros capable d'affronter la matrice Tout au fond de son âme il entendit. ' Il est revenu dans la maison du
Père' Ce qui suit est le début de sa quête. Je vous le confie précieusement, faites-en bon usage vous aussi, et bon
séjour à Valladolid. 'Du Paradis que Cantor a créé pour nous, nul ne pourra nous en chasser'. La formule de la somme des termes d'une série géométrique. Vous la connaissez bien sûr, de même que sa démonstration la plus
élémentaire, en retrouvant la trace de cette somme dans son produit par q. Il existe bien d'autres façons de faire apparaître cette relation, très
déroutantes quelquefois si on reste chevillé à l'emploi usuel dans les
exercices sur les suites. Ces occurrences variées permettent de saisir le caractère profond de cette
formule, les interactions entre sommes et produits, et s'ouvrent souvent
vers des généralisations. Suivant les présentations q jouera alors le rôle d'une mesure de chance
pour le probabiliste, d'une variable formelle pour l'étude des équations
polynômiales, d'un rapport d'homothétie pour le géomètre ou d'un opérateur
de dérivation via la transformée de Laplace pour l'automatisme. Jetons un coup d'?il sur le schéma suivant qui sera développé en détail par
la s