Mohamed Tayeb LASKRI, Matre de Confrences

CONTENUS PEDAGOGIQUES : 1ère Année L1 (PCMI : Programme Commun Mathématiques
Informatiques)
Semestre 1
UE1 (Fondamentale) 15 crédits
. Analyse 1
- Nombres réels et nombres complexe.
- Suites et limites.
- Fonctions à une variable réelle, continuité, dérivabilité.
- Théorème des accroissements finis
- Formule de Taylor et développements limités
- Fonctions élémentaires . Algèbre 1
- Rappels sur l'anneau Z (théorème de Bézout, équations
diophantiennnes, idéaux,
congruences)
- Applications d'ensembles: injection, surjection, bijection,
image réciproque, restriction,
prolongement,représentation.
- Relations binaires sur un ensemble: équivalence, ordre.
- Structures algébriques: monoïde, demi-groupe, groupe,
exemples.
- Homomorphismes de groupes, isomorphismes, endomorphismes,
automorphismes, exemples.
- Anneau de polynômes Z[X], R[X], C[X], zéros, polynômes
irréductibles. . Informatique 1
L'objectif de cette première unité d'introduction à la
discipline informatique est de
permettre aux étudiants de mieux comprendre les principes de
fonctionnement d'une
machine (ou d'un réseau de machines) et d'un logiciel, ainsi
que certains principes de
base de la programmation. UE2 (de découverte) 9 Crédits
. Mécanique du Point (même programme que SM et STPI)
. Electricité (même programme que SM et STPI)
. Physique optique (optionnelle : même programme que SM et
STPI)
. Chimie (optionnelle : même programme que STPI)
. Economie de l'Entreprise (optionnelle)
. ... Réforme LMD : Architecture et Programmes L1, L2 et L3 pour
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djedid.tk UE3 (Méthodologique) 6 Crédits
. TP Bureautique
Objectif :
Apprentissage de l'interface graphique Windows
(Système Windows), et des
outils de bureautique pour la conception de documents
sous différents formats :
Word, Scientific Word, PowerPoint, Excel, FrontPage.
Familiarisation avec les services d'Internet :
Internet Explorer (navigation sur
Internet), Moteurs de recherche (Google, Altavista,
...), Messagerie électronique,
... . Techniques d'expression et de communication
- Techniques d'expression écrite : mémoire, rapport,
synthèse, etc.
- Techniques d'expression orale : soutenance, exposé,
utilisation des moyens de
communication modernes. Expression et communication
dans un groupe. . Anglais 1
- Amélioration de la compétence linguistique générale
sur le plan de la
compréhension et de l'expression
- Acquisition du vocabulaire spécialisé de l'anglais
informatique. Semestre 2 UE4 (Fondamentale) 12crédits . Analyse 2
- Intégrales définies, primitives.
- Equations différentielles du 1er et 2ème ordre à
coefficients constants. . Algèbre 2
- Espaces vectoriels de dimension finie, bases, sous-espaces.
- Applications linéaires, matrice d'une application linéaire.
- Déterminants.
- Applications aux systèmes d'équations linéaires, système de
Cramer.
- Opérations sur les matrices. . Statistique descriptive
Chapitre 1. Séries statistiques à une variable
1- Population. Individu. Echantillon. Caractères
quantitatifs,
variables statistiques discrètes et continues.
2- Effectif. Fréquence. Pourcentage.
3- Effectif cumulé. Fréquence cumulée. Réforme LMD : Architecture et Programmes L1, L2 et L3 pour
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djedid.tk 4- Représentations graphiques: diagramme à bande, diagramme
circulaire, diagramme en
bâton. Polygone des effectifs (et des fréquences).
Histogramme. Courbes
cumulatives.
5- Caractéristiques de position: mode, moyenne
arithmétique, moyenne harmonique,
moyenne géométrique, médiane.
6- Caractéristiques de dispersion: étendue, variance et
écart-type, coefficient de variation,
quartiles, étendue interquartile.
7- Représentation graphique des résultats à l'aide du box-
plot. Chapitre 2. Séries statistiques à deux variables
1- Tableaux de données (tableau de contingence). Nuage de
points.
2- Distributions marginales et conditionnelles. Covariance. 3- Coefficient de corrélation linéaire. Droite de
régression et droite de Mayer.
4- Courbe de régression, couloir de régression et rapport
de corrélation.
5- Ajustement fonctionnel. UE5 (Fondamentale) 12 crédits . Informatique 2
Au second semestre sont abordées les notions de base de la
modélisation
informatique de problème : analyse et modélisation d'un
problème, algorithmique et
programmation. L'enseignement s'appuie sur un langage
impératif et typé (Pascal ou
C). De plus, un enseignement est conçu autour d'une étude de
cas dont le thème porte
sur une application de l'informatique à la résolution d'un
problème de mathématique
ou de physique . Calcul Formel
- Apprentissage d'un langage de calcul scientifique
(Mathématica, ...)
- Quelques techniques de résolution des problèmes
numériques,
- Evaluation des performances (prévision/efficacité)
d'une méthode de calcul.
. Structure Machine
Objectif:
Prendre connaissances de la théorie formelle basée sur
l'Algèbre de Boole pour la synthèse
des circuits.
Plan du cours:
Partie 1
- Les systèmes de numération
- Les conversions entre ces systèmes
- Les opérations de base (base 2, base 16, base 8)
. Addition
. Soustraction
. Multiplication
. Division
. Le complément à 1 et 2
. Les différents codages Réforme LMD : Architecture et Programmes L1, L2 et L3 pour
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djedid.tk Partie 2 : Algèbre de Boole
Définition
Définition axiomatique de l'algèbre de Boole
Théorèmes et propriétés de l'algèbre de Boole
. Principe de dualité
. Théorèmes fondamentaux
. Précédence des opérateurs
. Diagramme de Venn
Fonctions booléennes
. Manipulations algébriques
. Complément d'une fonction
D'autres Opérateurs Binaires
Simplification des fonctions booléennes
Méthode de Karnaugh
Table à deux et trois variables
o Propriété des carrés adjacents
Table à quatre variables
Table à cinq et six variables
Simplification en produits de somme
Conditions indéfinies et fonctions incomplètes
Méthode de Quine - Mc Cluskey
o Détermination des monômes premiers
o Sélection des monômes premiers
Les circuits combinatoires
Analyse d'un circuit combinatoire
Synthèse d'un circuit combinatoire
Exemple : Additionneur .
Un circuit particulier : les Multiplexeurs /
Demultiplexeurs UE6 (Culture Générale) 6 crédits . Technologie Web
- Introduction à l'Internet
- Réseau et Communication
- Introduction au Word-Wide-Web (WWW) : technologies
Web, protocole HTML ,
format d'une page web, outils de création d'un site
web
- Technologies des données : son, image, animation et
vidéo, outils pour le
développement multimédia
- Interactivité sur le Web : rôle des applets
. Histoire des Sciences . Anglais 2
Objectif :
Soutenir une conversation technique avec un
interlocuteur anglophone, comprendre
et rédiger des documents techniques. Chaque étudiant
aura la possibilité de se
présenter au TOEFL. Ce cours est organisé en groupes
de niveau :
Plan du cours : Réforme LMD : Architecture et Programmes L1, L2 et L3 pour
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djedid.tk - Anglais de base
- Anglais technique
- Préparation au TOEFL. 2ème Année L2 (Licence de Mathématiques)