doc - L'UTES

Modélisation cognitive en algèbre élémentaire :
une conception itérative Dominique Prévit 1,2, Elisabeth Delozanne 3, Brigitte Grugeon 4,5 1LIUM, Avenue Olivier Maessian, 72085 LE MANS Cedex 09, France
2IUFM de Bretagne 153, rue de Saint-Malo CS 54310 35043 RENNES Cedex,
dominique.previt@bretagne.iufm.fr
3CRIP5, Université René Descartes, 45 rue des Saint Pères, 75270 PARIS
Cedex 6
elisabeth.delozanne@math-info.univ-paris5.fr
4DIDIREM - Paris VII, 2, Place Jussieu, 75 251 PARIS Cedex05, France
5IUFM d'Amiens 49, boulevard de Châteaudun 80044 AMIENS CEDEX
Brigitte.Grugeon@amiens.iufm.fr Résumé Dans cet article, nous montrons en quoi les expérimentations menées sur un
premier prototype de logiciel de diagnostic de compétences en algèbre
élémentaire ont fait évoluer le projet Pépite. Elles nous ont conduit
d'abord à affiner le module de diagnostic automatique, puis à imaginer des
scénarios d'utilisation plus réalistes et plus divers que les scénarios
initiaux. Enfin, pour faciliter l'exploitation de ces modèles dans
différents contextes, nous décrivons la redéfinition complète de
l'architecture du système et des différents niveaux de modélisation
cognitive. Mots-clé Modèle cognitif, bilan de compétences, dispositifs et usages, formation
d'enseignants. Abstract In this paper we show how the different test of a prototype give new
challenges to the Pépite project, a project to build software to model
students' competencies in algebra. First we sketch the whole project and we
sum up the important results of testing. After we present how we improve
the diagnosis module. Then we describe some scenarii of use imagined by
potential users and give indications how those scenarii would help to
define a new system.. Key words Cognitive model, performance appraisal, applications and uses, teachers
training.
Introduction « Pour beaucoup d'étudiants les mathématiques et particulièrement l'algèbre
est le verrou d'accès à l'enseignement supérieur scientifique » (Chick et
al 2001). Cette affirmation de chercheurs australiens s'applique aux
élèves de l'enseignement secondaire français mais aussi aux populations
d'adultes qui souhaitent aborder des formations professionnelles.
Le projet Pépite est le volet diagnostic d'un projet plus large, le projet
Lingot, projet pluridisciplinaire regroupant des chercheurs
(informaticiens, didacticiens des mathématiques, psychologues ergonomes),
des enseignants de mathématiques et des formateurs. L'objectif est de
concevoir des logiciels qui secondent les enseignants et les formateurs
dans la régulation des apprentissages en algèbre, c'est-à-dire de concevoir
des outils qui leur permettent de prendre en compte la diversité cognitive
des apprenants afin de gérer à la fois le groupe et les apprentissages
individuels. Ce projet repose sur l'hypothèse que les réponses des
apprenants à un ensemble de problèmes bien choisis révèlent des cohérences
dans leurs raisonnements. La compréhension de ces cohérences devrait aider
les enseignants et les formateurs à réguler les situations d'apprentissage.
Dans notre approche, les réponses des apprenants ne sont pas analysées
seulement en terme d'erreurs ou d'absence de savoir (ou de savoir-faire)
mais comme des indicateurs de conceptions plus générales. Elles témoignent
du développement de leur pensée algébrique mais, parfois, font obstacle à
l'apprentissage. Détecter ces cohérences est une tâche très difficile pour
laquelle les enseignants ne sont pas formés et, surtout, ne sont pas
« outillés ». De nombreux enseignants ont mis au point des grilles de
compétences qu'ils gèrent à la main pour suivre individuellement la
progression des apprenants. Mais la lourdeur de cette gestion rend cette
pratique difficile à maintenir dans le temps. Nous faisons l'hypothèse que
des logiciels pourraient « outiller » ou « instrumenter » leur activité.
D'une part, ils permettraient de rendre ces pratiques « d'enseignement sur
mesure » écologiquement viables et, d'autre part, dans le cadre de
formations en ligne, de tels logiciels faciliteraient à la fois la
vérification des prérequis et la personnalisation des formations. Le point
clé est de permettre au formateur de mettre en ?uvre des stratégies
d'apprentissage différenciées ce qui est très important, spécialement pour
des adultes en difficulté en algèbre. La métaphore est de rechercher dans
le fonctionnement des apprenants les granules de connaissances (« les
pépites ») sur lesquels s'appuyer pour leur permettre de construire des
connaissances nouvelles (« les lingots »).
Figure 1 : Les réponses de Laurent à un exercice de PepiTest Le fondement des projets Pépite et Lingot est un modèle multidimensionnel
de la compétence en algèbre élémentaire (Grugeon 1995) qui permet de mettre
en relation les différentes compétences (adéquates ou non) qu'un apprenant
a construites avec les compétences attendues par l'institution de
formation. La problématique du projet Pépite est une problématique de
modélisation cognitive. Il s'agit de mettre en ?uvre des batteries de tests
qui permettent d'obtenir des profils cognitifs d'apprenants en algèbre. Un
premier outil de diagnostic papier-crayon a été construit par (Grugeon
1997). Puis (Jean-Daubias 2002) a montré qu'il était possible d'automat
iser au moins partiellement cet outil papier-crayon. Un premier prototype,
le logiciel Pépite a été mis au point puis expérimenté. Il est
téléchargeable gratuitement (site Pépite).Par rapport à d'autres logiciels
d'évaluation (par exemple (Arroyo et al. 2001), (Labat 2002)), ce logiciel
a deux caractéristiques principales. D'une part, fondé sur une recherche en
didactique il donne une description qualitative des compétences des
apprenants et ne se réduit pas à une analyse en terme de réussite/échec ou
de listes d'erreurs. D'autre part, si l'analyse de réponses porte en partie
sur des questions fermées (QCM), elle traite un grand nombre de réponses à
des questions ouvertes. Nous résumons ici les éléments nécessaires à la
compréhension de ce qui suit. Pépite est formé de trois modules :
. un module de travail pour l'apprenant appelé PépiTest. Il propose aux
apprenants une série de 22 exercices tests et recueille leurs réponses
(Cf. Figure1),
. un module de diagnostic PépiDiag. Il analyse automatiquement une grande
partie des réponses exercice par exercice,
. un module de travail pour l'enseignant PépiProf. Dans ce module les
enseignants peuvent compléter, vérifier, corriger le diagnostic établi
par le logiciel (Cf. Figure 2). Ils ont la possibilité d'avoir une vue
globale (le profil cognitif de l'apprenant) ou détaillée (exercice par
exercice) du diagnostic et d'analyser les réponses des apprenants
compétence par compétence (Figure 3, 4).
Dans cet article, nous nous situons dans une approche itérative de la
conception des EIAH qui s'appuie sur les principes, méthodes et techniques
de la conception centrée utilisateurs des systèmes interactifs (Kolski
2001, Schneiderman 1986, 2004, Bruillard et al 2000). Dans cette approche
la conception d'EIAH est fondée sur l'analyse des besoins des usagers par
le prototypage et la création de scénarios d'utilisations (Mackay 1997,
Caroll et al. 2001). Nous montrons en quoi les expérimentations menées
pendant deux ans avec un premier prototype dans différents contextes, nous
ont conduit à infléchir nos perspectives de recherche : tout d'abord pour
améliorer le premier prototype, puis pour imaginer des scénarios
d'utilisation plus réalistes et plus divers que les scénarios initiaux et,
enfin, pour définir l'architecture d'un nouveau système plus générique pour
être plus adaptable par les utilisateurs à leurs besoins. Les retours d'usage Pendant deux ans nous avons observé l'utilisation de Pépite dans différents
contextes. D'abord nous avons examiné PepiTest en laboratoire, enregistrant
un apprenant en vidéo. Puis environ 200 élèves en fin de collège ont passé
le test. Pépite a été utilisé en atelier par des chercheurs ou des
formateurs, dans la formation initiale et continue des professeurs (IUFM de
Créteil, Amiens, Paris, Rennes, Montpellier). Des sessions pilotes ont été
menées avec des enseignants expérimentés volontaires. Enfin quelques
enseignants nous ont rapporté des utilisations que nous n'avons pas
observées. Ces tests montrent plusieurs résultats décrits dans (Delozanne
et al. 2002) et que nous résumons ici.
Figure 2: PepiProf, l'interface de codage de l'enseignant
Malgré des difficultés attendues pour saisir les expressions algébriques,
PépiTest permet de recueillir les réponses des apprenants, sans réduire le
spectre des réponses prévues par l'analyse didactique a priori. De plus,
des enseignants expérimentés identifient des cohérences de fonctionnement
des apprenants comparables à celles identifiées avec l'outil papier-crayon.
Enfin, dans les sessions pilotes et les utilisations spontanées, les
enseignants ont repéré chez certains apprenants des compétences ou encore
des fragilités qu'ils n'avaient pas remarquées auparavant. La raison
principale est que PépiTest propose des exercices plus divers que ceux
proposés habituellement dans les classes.