TD - Physique Appliquée

TD Sciences Appliquées STS
Transformateurs Transformateur Monophasé 3
Exercice 1. Transformateur point milieu et redresseur à diode (BAC STI
GE)(Solution 1) 3
Exercice 2. Transformateur et condensateur de relèvement (BAC STI GE)
(Solution 2) 3
Exercice 3. Essais et rendement maximum dans un transformateur
(Solution 3) 3
Exercice 4. Transformateur de distribution (Solution 4) 3
Exercice 5. Essai en court-circuit sur le transformateur (Solution 5)
4
Exercice 6. Transformateur avec charge non linéaire (Solution 6) 4
Exercice 7. Transformateur monophasé (Solution 7) 4
Exercice 8. Transformateurs en cascade (Solution 8) 5
Exercice 9. Transformateurs en parallèle (Solution 9) 5
Exercice 10. BTS 92 (Métro) (Solution 10) 6
Exercice 11. BTS 97 (Métro) (Solution 11) 7
Exercice 12. BTS 86 TGV(Métro) (Solution 12) 7
Exercice 13. BTS 80 Transformateur monophasé à vide (Solution 13) 8
Exercice 14. BTS 77 Transformateur monophasé en parallèle (Solution 14)
9
Solutions 11
Solution 1. Transformateur point milieu et redresseur à diode (BAC STI
GE) : Exercice 1 11
Solution 2. Transformateur et condensateur de relèvement (BAC STI GE) :
Exercice 2 11
Solution 3. Exercice 3 : Essais et rendement maximum dans un
transformateur 12
Solution 4. Exercice 4 : Transformateur de distribution (Solution 4) 12
Solution 5. Exercice 5 : Essai en court-circuit sur le transformateur
(Solution 5) 12
Solution 6. Exercice 6 : Transformateur avec charge non linéaire
(Solution 6) 13
Solution 7. Exercice 7 : Transformateur monophasé (Solution 7) 13
Solution 8. Exercice 8 : Transformateurs en cascade 14
Solution 9. Exercice 9 : Transformateurs en parallèle (Solution 9) 14
Solution 10. Exercice 10 : BTS 92 (Métro) 15
Solution 11. Exercice 11 : BTS 97 (Métro) 15
Solution 12. Exercice 12 : BTS 86 TGV(Métro) 15
Solution 13. Exercice 13 : BTS 80 Transformateur monophasé à vide 15
Solution 14. Exercice 14 : BTS 77 Transformateur monophasé en parallèle
(Solution 14) 17
Transformateurs Triphasés 19
Exercice 1. Transformateur YD (Solution 1) 19
Exercice 2. Détermination d'indices horaires (Solution 2) 19
Exercice 3. BTS 2005Métropole 19
Exercice 4. BTS 2003 Métropole (Solution 3) 22
Exercice 5. BTS 2002 Métropole (Solution 4) 23
Exercice 6. BTS 2001 (Nouméa) (Solution 5) 23
Exercice 7. BTS 91 Métropole (Solution 6) 25
Exercice 8. BTS 91 ? 25
Exercice 9. BTS 84 (Solution 7) 26
Exercice 10. BTS 87 27
Exercice 11. BTS 87 (Solution 8) 28
Exercice 12. BTS 77 Indice horaire transformateur (Solution 9) 29
Exercice 13. BTS 75 Transformateur Yy en parallèles (2) (Solution 10)
29
Exercice 14. Transformateur triphasé 30
Exercice 15. 30
Solutions 31
Solution 1. Exercice 1 : Transformateur YD (Solution 1) 31
Solution 2. Exercice 2 : Détermination d'indices horaires (Solution 2)
32
Solution 3. Exercice 4 : BTS 2003 Métropole (Solution 3) 33
Solution 4. Exercice 5 : BTS 2002 Métropole (Solution 4) 34
Solution 5. Exercice 6 : BTS 2001 (Nouméa) (Solution 5) 34
Solution 6. Exercice 7 : BTS 91 Métropole (Solution 6) 35
Solution 7. Exercice 9 : BTS 84 36
Solution 8. Exercice 11 : BTS 87 36
Solution 9. Exercice 12 : BTS 77 Indice horaire transformateur 36
Solution 10. Exercice 13 : BTS 75 Transformateur Yy en parallèles (2)
36 Transformateur Monophasé
1 Transformateur point milieu et redresseur à diode (BAC STI GE)(Solution
1) Un petit transformateur a donné aux essais les résultats suivants;
À vide : tension primaire 120 V, tension secondaire 30 V, puissance
absorbée 6.5 W ;
En court-circuit: tension primaire 25 V, courant secondaire 1 A,
puissance absorbée 6 W.
1) En admettant l'hypothèse de Kapp, tracer le diagramme si l'on suppose
que le transformateur alimenté sous 120 V débite un courant de 1 A
dans un circuit purement résistif. En déduire la tension secondaire.
Calculer le rendement du transformateur dans ces conditions.
2) Le secondaire de ce transformateur comporte un point milieu. Il
alimente, en 2 x 12 V, un dispositif redresseur à deux diodes, supposées
parfaites.
a) Calculer la valeur moyenne du courant redressé débité dans une
résistance de 10 ( ?
b) Quelle est la tension maximale inverse supportée par une diode ?
c) Quelle est la puissance transformée en chaleur dans la résistance ? 2 Transformateur et condensateur de relèvement (BAC STI GE) (Solution 2) Les essais suivants ont été réalisés :
à vide: U1=220 V (tension nominale au primaire), 50 Hz, U2=44V, P1v =80
W, I1v =1 A, cos (1V = 0.2
En continu au primaire:I1= 10 A, U1= 5 V.
En court-circuit: U1cc=40 V, P1cc=250 W, I1cc=20 A (courant nominal au
primaire) .
Le transformateur est considéré comme parfait pour les courants lorsque
ceux-ci ont leur valeur nominale.
1) a) Déterminer le rapport de transformation à vide et le nombre de
spires au secondaire si on en compte 520 au primaire.
b) Vérifier que l'on peut négliger les pertes par effet Joule à vide.
Montrer que les pertes fer sont négligeables en court-circuit.
c) Déterminer le schéma équivalent du transformateur.
2) Le transformateur, alimenté au primaire sous tension nominale, débite 90
A au secondaire avec un facteur de puissance cos ( = 0.9 (charge
inductive).
a) Déterminer la tension secondaire du transformateur. En déduire la
puissance délivrée au secondaire.
b) Déterminer la puissance absorbée au primaire, ainsi que le facteur de
puissance.
c) Déterminer la capacité du condensateur (supposé parfait) qui placé en
parallèle avec l'enroulement primaire, relève le facteur de puissance
de l'installation à 1. Quelle est alors l'intensité du courant dans le
montage ? 3 Essais et rendement maximum dans un transformateur (Solution 3) Un transformateur monophasé 110/ 220 V, 50 Hz a donné aux essais :
à vide: U1=110 V; U2=220 V; P1v= 67 W
en court-circuit: U1cc=3.5 V; I1cc= 10 A; P1cc=26 W.
Calculer le rendement de ce transformateur lorsque, le primaire étant
alimenté sous 110 V, le secondaire débite 7 A dans une charge inductive
de facteur de puissance 0.8.
Pour quel courant débité au secondaire le rendement est-il maximal ? 4 Transformateur de distribution (Solution 4) Les essais d'un transformateur monophasé ont donné les résultats suivants.
On se place dans l'hypothèse de Kapp (c.à d. que l'on néglige le courant
magnétisant).
Essai à vide : U10 = 10 kV et U20 = 230 V
Essai en court-circuit : U1CC =600 V , I2CC= 500 A, P1CC = 1750 W
1. Déterminer les valeurs des éléments du schéma équivalent du
transformateur ainsi que le rapport de transformation
2. Quelle est la valeur efficace de la tension secondaire lorsque ce
secondaire débite un courant d'intensité I2 = 400 A dans un circuit
inductif dont le facteur de puissance est cos ( = 0,8 ? On supposera
que le primaire est alimenté sous une tension U1 = 10 kV 5 Essai en court-circuit sur le transformateur (Solution 5) On effectue un essai en court-circuit sur un transformateur réel.
1. Donner le schéma équivalent électrique de fonctionnement du
transformateur au secondaire.
2. Pourquoi la tension primaire est-elle réduite ?
3. Ecrire la relation entre RS, XS et la tension primaire V1CC et le
courant de court-circuit secondaire I2CC.
4. Exprimer la puissance active dissipée en fonction de RS et du courant de
court-circuit secondaire I2CC.
5. En déduire la méthode de mesure donnant RS et XS.
6 Transformateur avec charge non linéaire (Solution 6) On considère un transformateur parfait. On rappelle que le modèle est le
suivant.
[pic]
La tension v2(t) est sinusoïdale : [pic] avec [pic]rad/s
Le courant i2(t) est non sinusoïdal et son expression est : [pic]
On donne V2 = 115 V ; I21 = 12 A ; I23 = 2 A.
Le rapport de transformation est m= 0,5. L'inductance L0 vaut 0,36 H.
1. Calculer la valeur efficace du courant secondaire. En déduire la
puissance apparente S2 en sortie du transformateur.
2. Déterminer l'expression du courant primaire i1(t).
3. Calculer la valeur efficace I1eff du courant primaire.
4. Calculer la puissance apparente S1 à l'entrée du transformateur ainsi
que la puissance active P transmise au secondaire.
5. Calculer les puissances déformantes D1 et D2 à l'entrée et à la sortie
du transformateur. 7 Transformateur monophasé (Solution 7) Un transformateur monophasé porte les indications suivantes sur sa plaque
signalétique :
Sn = 2 200 VA, rendement 95 %, Primaire V1n = 220 V, Secondaire V2n = 127 V
1. Calculer le courant primaire nominal : I1n
2. Calculer le courant secondaire nominal : I2n
3. Le rendement est précisé pour une charge absorbant le courant nominal
sous tension secondaire nominale et présentant un facteur de puissance
cos ( = 0,8. Calculer la valeur des pertes dans le transformateur dans
ces conditions.
4. Représenter un schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur
en faisant apparaître les éléments classiques exposés dans le cours.
5. En supposant qu'au régime nominal les pertes sont uniformément
réparties entre pertes fer et pertes Joules, calculer alors la valeur
de tous les éléments résistifs du schéma.
6. La tension secondaire à vide de ce transformateur vaut V0 = 133 V.
Calculer alors le rapport de transformation : m. En utilisant la
formule simplifiée donnant la chute de tension (V2 = V0 - V2 au point
nominal, calculer la valeur de l'inductance de fuite ramenée au
seco