TD N°1 - Free

EXAMEN D'ELECTROTECHNIQUE N°2 Le 3 Mars 2005 Durée : trois heures Tous documents autorisés
PREMIER PROBLEME : (11,5 pts) Transformateur monophasé Nous considérons un transformateur monophasé dont le modèle est
donné : Figure 1. Transformateur monophasé
On note :
r1 (r2) : résistance de l'enroulement primaire (secondaire)
l1 (l2) : l'inductance de fuite de l'enroulement primaire
(secondaire)
Rf : résistance de l'impédance magnétisante
L? : l'inductance magnétisante
T' : le transformateur parfait de rapport de transformation m. Pour tous les essais, la fréquence de travail correspond à la
fréquence nominale f = 50Hz. Essai à vide :
Sous l'alimentation nominale du primaire U1 = U1N = 15 000 V, on
mesure :
- la tension secondaire à vide : U20 = 400 V
- la puissance active absorbée à vide : P10 =1500 W
- le courant primaire à vide : I10 = 0,8 A
Essai en court-circuit :
Le secondaire étant en court-circuit, on alimente le primaire sous sa
tension de court-circuit : U1 = U1cc% = 1500 V. On mesure :
- la puissance active absorbée P1cc = 600 W
- le courant secondaire I2 = I2cc = 50 A 1 - Pour identifier Rf et L?, on utilise les résultats de l'essai à vide.
Pour cet essai, le primaire est équivalent au schéma suivant.
Fig. 2. Schéma équivalent à vide
1.a - Calculer Rf. (0,5 pt)
1.b - Calculer le facteur de puissance à vide cos?10, puis la puissance
réactive à vide Q10 et enfin l'inductance L?. (2 pts)
2 - Exprimer la valeur efficace I'1 en fonction de la valeur efficace I2.
(0,5 pt) 3 - Etude d'un modèle de transformateur :
3.a - Donner le schéma du modèle de Kapp ramené au secondaire. Vous y
reporterez les éléments ramenés au secondaire ainsi que les grandeurs
électriques en notation complexe. (0,5 pt)
3.b - Calculer le rapport de transformation m. (0,5 pt)
3.c - Calculer RS. (0,75 pt)
3.d - Calculer LS. (0,75 pt) 4 - Quelle est la définition de la tension de court-circuit ? (0,5 pt)
5 - Quelle est alors la valeur du courant secondaire nominal I2N ?
(0,5 pt) 6 - Essai en charge :
On veut prédéterminer le rendement d'un essai en charge avec une
charge inductive définie par cos ?2 = 0,64 (ou |sin?2| = 0,76) et qui
absorbe le courant secondaire nominal I2N précédemment déterminé, sous la
tension d'alimentation nominale au primaire U1N = 15000V.
6.a - Calculer par la méthode approximative la chute de tension secondaire
en charge, ?U2. (0,75pt)
6.b - En déduire la valeur de la tension secondaire en charge, U2.
(0,75 pt)
6.c - Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de
fonctionnement. (1 pt)
Maintenant, on veut prédéterminer le rendement d'un essai en charge
avec une charge capacitive définie par cos ?2 = 0,64 (ou |sin?2| = 0,76) et
qui absorbe le courant secondaire nominal I2N précédemment déterminé, sous
la tension d'alimentation nominale au primaire U1N = 15000V.
6.d - Calculer par la méthode approximative la chute de tension secondaire
en charge, ?U2. (0,75pt)
6.e - En déduire la valeur de la tension secondaire en charge, U2.
(0,75 pt)
6.f - Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de
fonctionnement. (1 pt)
DEUXIEME PROBLEME (8,5 pts) Transformateur Triphasé On étudie un transformateur triphasé couplé en triangle au primaire et
étoile au secondaire. Il a sur chacune de ses trois colonnes un enroulement
primaire avec n1 spires et un enroulement secondaire avec n2 spires. On
réalise les essais suivants sur ce transformateur sous la fréquence
f = 50 Hz.
Essai à vide :
Sous tension nominale U1N = 400V, le secondaire étant ouvert, on a
mesuré :
- la tension composée à vide au secondaire U20 = 380V
- un courant primaire I10 = 0,8A
- une puissance active absorbée par le primaire P10 = 80 W.
Essai en court-circuit :
Sous tension primaire U1CC = 40 V, on a mesuré :
- la puissance absorbée par le primaire P1CC = 50 W
- l'intensité de court-circuit I2CC du courant traversant le
secondaire est égal au courant secondaire nominal, I2CC = I2N = 5A. 1 - En s'inspirant du schéma du transformateur avec son couplage, calculer
le rapport de transformation par colonne, m. (0,5 pt)
2 - Calculer le rapport de transformation mt du transformateur. (0,5 pt)
3 - Calculer la valeur maximale de l'intensité efficace du courant qui
traverse chaque enroulement du primaire, J1max, sachant que la valeur
maximale de l'intensité efficace du courant en ligne du secondaire est
I2max = 8A (on suppose négligeable le courant magnétisant) ?
(0,5 pt)
4 - Calculer la tension de court-circuit en %. (0,5 pt)
5 - Donner le schéma monophasé équivalent ramené au secondaire (Modèle
Kapp) avec tous les éléments du modèle ainsi que les grandeurs
électriques nécessaires à la compréhension à reporter sur le modèle.
(0,5 pt)
6 - Déterminer la résistance totale du transformateur ramené au secondaire
RS ainsi que l'inductance de fuite totale ramenée au secondaire LS.
(1,5 pts)
7 - On souhaite déterminer le rendement du transformateur lors de l'essai
en charge pour une charge inductive telle que cos(2=0,5 (|(2| = 60°),
qui absorbe un courant I2N, sous la tension d'alimentation U1 = U1N. 7.a - Donner la tension secondaire en charge, U2 ( donner en V) par la
méthode graphique. On utilisera l'échelle suivante : 10 V ( 1cm
(2,75 pts)
7.b - Quelles sont les valeurs des pertes Joule PJ et des pertes de fer
Pf ? (1 pt)
7.c - Calculer alors le rendement du transformateur. (0,75 pt)
TROISIEME PROBLEME (11,5 pts) : Etude d'un moteur à courant continu Sur la plaque signalétique d'un moteur à courant continu à excitation
indépendante, on relève : On supposera que :
. la réaction magnétique d'induit est parfaitement compensée,
. le couple de pertes collectives sera supposé constant. L'étude du moteur va consister en l'exploitation de différents essais :
. essai à rotor bloqué,
. essai en génératrice à vide,
. essai en moteur à vide,
. essai en charge.
1 A partir de la plaque signalétique, déterminer la résistance r de
l'inducteur. 2 Déterminer le moment du couple utile TuN développé lors de l'essai
nominal. 3 Déterminer le rendement (N pour le fonctionnement nominal. 4 On réalise l'essai à rotor bloqué du moteur.
Pour U = 20V, on relève I = 20 A.
En déduire la valeur de la résistance d'induit R. 5 On réalise les essais à vide de la machine à courant continu.
. Essai en génératrice à vide:
Pour la machine étudiée, on relève la fréquence de rotation nv =1500 tr.mn-
l :
|Iexc (A)|0 |0,2 |0,4 |0,6 |0,9 |1,2 |1,5 |1,8 |
|U=Ev (V)|15 |60 |100 |150 |200 |220 |236 |244 | . Essai à vide du moteur :
. tension aux bornes de l'induit U0 = 220 V
. intensité du courant dans l'induit I0 = 2 A
. intensité du courant d'excitation Iexc = 1 ,5 A 5-1 Calculer la force électromotrice E0 pour l'essai à vide du moteur.
5-2 Indiquer la valeur du moment du couple utile pour l'essai à vide
du moteur.
5-3 Déterminer la fréquence de rotation à vide n0 du moteur.
5-4 Déterminer les pertes collectives de la machine. 6- On réalise l'essai en charge du moteur. On considérera que l'intensité
du courant d'excitation est maintenue constante (Iexc = l ,5 A), et que la
tension appliquée aux bornes de l'induit vaut U=UN = 220V.
Lors de cet essai, 1e moteur entraîne une charge dont le moment du couple
résistant Tr évolue en fonction de 1a fréquence de rotation selon la
relation:
Tr = 10 + 1,11.10-5.n2 (Tr en N.m ; n en
tr.mn-l ) 6-1 A partir de l'essai à vide et de l'essai nominal, tracer sur feuille de
copie la caractéristique mécanique Tu = f(n) du moteur. 6-2.Tracer sur le même graphe la caractéristique mécanique Tr = f(n) de la
charge. 6-3 En déduire 1a fréquence de rotation n de l'ensemble moteur - charge. 6-4 En déduire la puissance utile Pu développée par le moteur dans ces
conditions d'essai. 6-5 Déterminer 1'intensité du courant d'induit lors de cet essai. 6-6 Compléter 1e schéma du bilan de puissances (ci-dessous).
Préciser les notations utilisées en nommant toutes les puissances. 6-7 Déterminer le rendement ( du moteur lors de cet essai. ......... .........
........ ....... .........
......... QUATRIEME PROBLEME (8,5 pts) :Etude d'un moteur à courant continu
On a relevé la caractéristique à vide (ou interne) d'une machine à courant
continu parfaitement compensée, à la fréquence de rotation 1500 tr/min
(Feuille suivante) : |iexc ( A| 2,0 4,0 6,0 8,0 10 12 14 |
|) |16 18 20 22 24 |
|U0 (V) | 33 60 81 99 111 120 128 |
| |134 138 142 146 149 | Résistances à chaud : induit Ra = 0,62 ?, inducteur Rs = 0,38 ?.
Dans tout le fonctionnement l'ensemble des pertes "magnétiques +
mécaniques" sera considéré comme égal à 120 W. 1 - Fonctionnement en moteur série Alimentée en 110 V la machine absorbe 20 A . Calculer :
- la force électromotrice,
- la fréquence de rotation,
- le moment du couple électromagnétique,
- le rendement 2 - Fonctionnement en moteur à excitation