L'objet de l'étude est le moteur Vulcain assurant la ... - Luis Le Moyne

Examen de Thermodynamique L. Le Moyne
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Sujet Le cycle mixte, ou cycle de Sabathé peut être utilisé pour la conception de
moteurs essence ou Diesel. On se propose d'établir le lien entre le
rendement théorique de ce cycle et les paramètres thermodynamiques des
moteurs.
Cycle mixte On considère un cycle mixte constitué de deux adiabatiques réversibles,
deux phases de combustion (volume puis pression constants) et d'un
échappement à volume constant selon le schéma ci-dessous: [pic]
[pic]
Le fluide décrivant ce cycle est 1 Kg de gaz parfait de rapport de
capacités calorifiques ?, et de constante massique r, contenu dans un
système thermodynamique constitué par les parois du cylindre et un piston
mobile récupérant le travail mécanique.
1 Exprimer la chaleur reçue par le système en provenance de la source
froide, entre 5 et 1 en fonction de ?,r,T1,? et ?.
2 Exprimer la chaleur reçue par le système en provenance de la source
chaude, entre 2 et 4 en fonction de ?,r,T2,? et ?.
3 Etablir l'expression du rendement thermodynamique moteur en fonction de
?,?,? et ? .
4 Tracer l'évolution du rendement en fonction de ? (tous autres paramètres
constants).
5 Déterminer du point de vue du rendement s'il est préférable de brûler le
combustible à pression ou à volume constant.
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9 Rappeler la loi de Fick On considère que les gouttes issues de l'injection sont sphériques et
homogènes ainsi que le nuage de vapeur autour de la goutte. (Ainsi, le
gradient de particules ne dépend que du rayon r. On rappelle que la surface
d'une sphère de rayon r est 4?r2 ). 10 Ecrire le flux de particules de combustible à travers une surface de
rayon r entourant la goutte
11 En écrivant que la variation temporelle du nombre de particules de
combustible n est égale au flux, déterminer la relation entre dn, dt,
D, r , nv et dr. On suppose linéaire l'évolution de la densité de particules de combustible
entre la surface de la goutte de rayon rg et le rayon r0 où la densité
devient nulle. La vapeur de combustible est assimilée à un gaz parfait et
le mélange air-combustible est considéré idéal.(On notera R la constante
molaire des gaz parfaits). 12 Ecrire nv, puis [pic] en fonction de Ps, R, T, r, rg et r0
13 En déduire la variation temporelle du nombre de particules de
combustible en fonction de D, Ps, R, T, r, rg et r0 . En considérant
que r0 est très grand, écrire la variation du nombre de particules de
combustible à la surface de la goutte (r=rg) en fonction de D, Ps, R,
T, et rg. 14 En notant M la masse molaire du combustible, écrire le débit de masse
évaporée [pic] .
15 Ecrire le débit massique de combustible à la surface de la goutte en
fonction de la surface de la goutte de rayon rg, la vitesse du
combustible liquide à la surface de la goutte u, ([pic]) , et de la
masse volumique du combustible liquide ?.
16 En appliquant le principe de la conservation de la masse à la surface de
la goutte (débit de masse liquide égale le débit masse vapeur), établir
l'équation différentielle liant rg, drg, dt, D, M, R, T Ps et ?.
17 Intégrer cette équation et établir le temps nécessaire pour vaporiser
complètement une goutte de diamètre initial d.
18 Faire l'application numérique pour d=10µm et d=50µm, (1µm=10-6). Ps=1 bar à 850K
T=850 K
?=835 Kg/m3
M=110 g/mol
D=1,2.10-4 m2/s
R=8,32 J/mol.K
Elévation de température Pour obtenir une combustion spontanée des gouttes de combustible, la
température et la pression du mélange gazeux air-combustible doivent être
supérieures à la température et pression d'auto-inflammation. Pour élever
température et pression on comprime dans le cylindre l'air admis
préalablement.
La compression de l'air est assimilée à une transformation polytropique de
coefficient kc. 1 Ecrire la température et la pression finales en fonction des conditions
initiales et du rapport volumétrique r=Vmax/Vmin du piston.
2 Ecrire le travail et la chaleur reçues par l'air pendant la compression.
3 En déduire la variation d'entropie et l'entropie produites pendant la
compression.
4 Ecrire quels seraient le travail et la chaleur reçus si le cylindre était
calorifugé (pas d'échange thermique avec l'extérieur).
5 Effectuer les applications numériques. Conditions initiales : T0=300K, P0=1bar, ?0=1,23 Kg/m3 à z=0m.
Vmax= 600cm3, Vmin=30cm3, kc=1,35, ?=1,4. Les conditions d'auto-inflammation imposent une température supérieure à
800K et une pression supérieure à 50bar. 6 Déterminer quelles sont la température et la pression finales lorsque le
moteur est utilisé à 5Km d'altitude. (On pourra utiliser le modèle
d'atmosphère isentropique).
7 Déterminer le rapport volumétrique nécessaire pour l'auto-inflammation à
5Km d'altitude et en déduire Vmin si Vmax est constant..
8 Déterminer une dimension caractéristique de la chambre de combustion
(racine cube du volume mini) à 0 et 5Km.
9 Evaluer la vitesse moyenne maximale des gouttes de 10µm et 50µm si l'on
souhaite qu'elles s'évaporent avant d'impacter les parois pour les deux
rapports volumétriques.