LA FUSÉE À EAU DE 100 000 t

LA FUSÉE À EAU DE 100 000 t (Méthode pour atteindre des altitudes extrêmes en fusée à eau [1] )
par Bernard de Go Mars !
Quelle altitude pourrait atteindre une monstrueuse fusée à eau
dotée d'un nombre illimité d'étages ? 1 Km ? 10 Km ? 100 Km ?
C'est l'objet de cette étude.
On sait déjà que, grossièrement, une grosse fusée à simple
étage, ne montera pas tellement plus haut qu'une petite fusée : en
effet, si la grosse fusée produit une plus forte poussée, elle est
également plus lourde à mouvoir et à élever, ce qui annule quasiment le
bénéfice de sa forte poussée [2] .
Pour atteindre une plus grande altitude, il est nécessaire
d'utiliser une fusée à étages multiples : L'allumage de chaque étage se
fait alors à l'altitude procurée par les étages précédents, et surtout
à la vitesse qu'ils ont déjà créée.
HYPOTHÈSES GÉNÉRALES
Silhouette de la fusée
Dans cette étude, il a été opté pour une fusée parfaitement
pyramidale à n étages. Tous les étages ont donc la même forme, seule
leur dimension caractéristique est différente (le diamètre, par
exemple).
On pourrait donc imaginer que sur son pas de tir, cette fusée à
n étages donc ressemble à la fameuse fusée lunaire géante N1 que les
Soviétiques n'ont jamais réussi à mettre au point : Elle se présentait
comme un cône parfaitement régulier. Dans notre cas cependant, compte
tenu de la forme cylindrique courante des bouteilles et réservoirs à
pression, il semble préférable que chaque étage (cylindrique) soit
relié à l'étage suivant (de diamètre moindre) par une pièce de liaison
tronconique, à la manière de la fusée lunaire géante Saturne 5.
La silhouette de la fusée sera également définie par un rapport
constant entre la hauteur de chaque étage et son diamètre (par exemple
égal à 8, comme sur la CocavicM).
On peut admettre que la fusée n'arbore pas d'ailettes visibles,
soit que ces ailettes soient carénées par lesdites pièces de liaison
tronconiques, soit qu'elles soient escamotées.
Il semble alors raisonnable que la traînée aérodynamique de la
fusée en vol puisse être évaluée d'après le diamètre de l'étage
poussant (l'étage en fonctionnement, à l'instant considéré) et un Cx
général constant (Cx intégrant donc les réductions de diamètres par les
pièces tronconiques précitées tout au long des étages non encore
séparés).
Proportion eau / air
La proportion d'eau sera, en première approximation, de 1/3 du
volume de chaque étage.
Rapport d'Étagement
Chaque étage sera choisi d'une masse initiale E fois plus forte
que l'ensemble de la fusée qui le surmonte (E est donc le Rapport
d'Étagement ; on peut le prendre, par exemple, autour de 6, qui est une
valeur classique pour les vraies fusées). La silhouette de la fusée
dépendra évidemment de ce paramètre : plus E sera grand et plus les
premiers étages seront gros par rapport aux étages supérieurs.
Indice Structurel
Tous les étages emporteront une masse d'eau en rapport avec leur
masse à vide. On définira donc un nombre i, appelé Indice Structurel,
représentant le rapport entre la masse propre à vide d'un étage sur sa
masse propre à plein. (pour nos fusées à eau i tourne fréquemment
autour de 1/6 , pour les vraies fusées, les techniciens le hissent
jusqu'à plus de 1/10) On devine que cet Indice Structurel fait état de
la légèreté (et donc de la qualité) de la construction d'une fusée.
Afin de simplifier nos calculs, i sera supposé le même pour tous les
étages de la fusée.
Masse limite
Considérant que la force propulsive d'une fusée à eau est
proportionnelle à la section de sa tuyère [3] (toutes choses égales
par ailleurs) et que cette force propulsive doit croître comme le cube
du diamètre de la fusée (pour assurer le décollage de l'engin, puisque
la masse elle-même de cet engin croît dans cette même proportion du
cube) il conviendra de conserver une section de tuyère proportionnelle
au cube du diamètre de la fusée (alors qu'une simple homothétie des
formes la ferait proportionnelle au carré du diamètre).
Conséquemment, il va arriver un moment, lorsque les dimensions
de la fusée s'accroîtront, où le diamètre nécessaire de la tuyère sera
supérieur au diamètre de la fusée elle-même. On s'arrêtera donc à cette
dimension limite, où notre ticket ne sera plus valable (il existe peut-
être cependant d'autre type de ticket !). J'en ai déduis, en chiffre
rond, la masse totale de l'engin à cette dimension limite : 100 000 t.
Cette masse limite de la fusée à eau est évidemment fonction, pour
l'essentiel, de l'accélération désirée au décollage et de la pression
initiale admissible par les réservoirs . [4]
Durée de propulsion
La loi d'évolution du diamètre de la tuyère de l'étage poussant
en fonction de la masse à pousser (garantissant une accélération
donnée) conduit à ce que la durée de fonctionnement de chaque étage est
la même [5] .
Vitesse limite
Lorsque l'on analyse les vitesses acquises successivement par
les différents étages d'une fusée à eau « à grand nombre d'étage », il
apparaît rapidement que cette vitesse plafonne. La raison en est que la
traînée de la fusée augmente rapidement (comme le carré de la vitesse)
et atteint rapidement un seuil où la force de propulsion
hydropneumatique ne peut la dépasser : la vitesse de l'ensemble ne peut
donc plus croître. On pourrait dire que la fusée se heurte au mur
atmosphérique.
En égalisant les deux forces principales en jeu, la poussée et
la traînée aérodynamique (sachant que la loi d'évolution du diamètre de
la tuyère / masse impose un temps de propulsion égal pour chaque
étage), on trouve aisément que cette vitesse limite est proportionnelle
à la racine carrée du diamètre de l'étage pousseur considéré (l'étage
pousseur est l'étage en fonctionnement au moment où intervient ce
calcul ; il porte un nombre indéfini d'étage ''au-dessus'' de lui). Il
s'ensuit qu'à mesure que le diamètre de l'étage pousseur décroît, la
vitesse limite que pourra atteindre cet étage décroît elle aussi.
Les fusées à feu en vraie grandeur (type Ariane et navette
spatiale) souffrent également de cette limitation, liée à la traversée
de l'atmosphère. On les fait attendrent de parvenir à l'altitude où
l'air se raréfie pour terminer leur accélération... Disons tout de
suite que l'altitude atteinte par notre fusée de 100 000 tonnes ne la
placera pas à ces niveaux d'altitude où l'air est significativement
plus facile à traverser.
Dans le cas de notre étude, il apparaît donc souhaitable qu'une
partie (à déterminer) de l'énergie cinétique déjà gagnée par la fusée
soit convertie en altitude. Ceci se fera naturellement en retardant
simplement de quelques secondes le déclenchement de chaque étage.
Une réduction supplémentaire de la poussée des étages ultimes
est peut-être également à envisager (par diminution du diamètre de la
tuyère).
Masse du dernier étage :
On a choisi comme masse de l'étage ultime une valeur de 130
grammes à plein (60g à sec), ce qui est une masse réalisable assez
facilement pour une fusée comme la Tubul R (voir la rubrique Projets).
La masse de cet étage ultime intervient d'ailleurs assez peu dans sa
propre altitude de culmination.
Quelques résultats :
Un tableau Excell, décomposant en 1000 pas le vol de chaque
étage (ce tableau comporte donc 1000 lignes) a servi de base pour les
calculs. Une petite macro complémentaire se charge d'interroger
successivement ce tableau sur les performances de chaque étage (compte
tenu des vitesse et altitude atteintes par les étages précédents).
Les résultats provisoires qui suivent donnent donc une idée des
performances atteignables par notre fusée à eau monstre à nombre
indéfini d'étages. Au demeurant ces performances sont faibles, surtout
du fait de la limitation de vitesse imposée par la présence de
l'atmosphère (voir ''Vitesse limite'').
Pour l'instant, ledit tableau Excell ne fonctionne que pour une
masse maximum de fusée de 130 t. Un tel engin mesure, selon nos
conventions 64,5 m de haut et 4 m de diamètre à la base (ailettes
éventuelles non comprises).
L'altitude maximum à attendre d'une telle fusée de 130 tonnes
(qui comporterait 8 étages, le dernier de 130g à plein), est de plus de
1450 m. Cette altitude s'obtient avec des retards à l'allumage évoluant
de 1,8 '' à 2,6 '' pour chaque étage, retards qui portent incidemment
le temps de culmination à 40 ''.
En contrepoint, sur une planète dépourvue d'atmosphère (mais
développant une gravité équivalente à notre Terre) on pourrait prédire
au même engin une altitude de culmination de plus de 5000 m (toutes
choses égales par ailleurs et spécialement les retards).
On peut noter, pour l'écologie de la chose, que la mise en
pression de l'ensemble des étages de cette fusée monstre de 130 tonnes
utiliserait une énergie de 427 mégaJoules [6] , soit l'équivalent
calorifique de 12.7 litres d'essence. (calculs à vérifier par chacun)
Vérifiez bien-sûr tous ces calculs avant de passez vos examens.
Et signalez-moi toutes les erreurs théoriques, numériques ou
pédagogiques de cette étude afin que j'en puisse faire évoluer le
texte.
Bernard de GO MARS ! !