Bts cira 2002

Compilation de sujets d'examens concernant le traitement numérique des
données (asservissement et régulation numériques) BTS cira 2002 Régulation de vitesse d'un moteur asynchrone La vitesse de rotation est régulée numériquement. Le cadencement de calcul
se fait à une fréquence, notée fe2, de 20 khz. Le système, constitué par
l'ensemble moteur alimenté par l'onduleur, fonctionne en boucle fermée avec
un correcteur numérique. Ce système peut être identifié à un deuxième ordre
numérique. L'ensemble est schématisé sur la figure ci-dessous, sn désignant
la vitesse (en tr/min) à l'instant nTe2, en désignant la consigne (en
tr/min) à l'instant nTe2.
Te2 est la période de calcul donnée par Te2 = 1/fe2.
L'équation récurrente caractéristique du système en boucle fermée est : sn = 1,921 sn-1 - 0,9238 sn-2+ 0,0028 en Étude de la réponse à un échelon
Le système étant au repos (sn et en nulles pour n < 0), on souhaite
étudier la réponse à un échelon.
La consigne en vitesse en passe donc de 0 à 150 tr/min à n = 0.
1. Compléter les cases comportant des pointillés du tableau ci-dessous,
en indiquant les six premières valeurs de t = nTe2 et sn. 2. Quelle est, alors, la valeur en régime permanent de sn notée sp,
sachant que pour t tendant vers l'infini, sn = sn-1 = sn-2 = sp ?
|n |n < 0 |0 |1 |2 |3 |4 |5 |
|t ((s) |t < 0 |... |... |... |... |... |... |
|en |0 |150 |150 |150 |150 |150 |150 |
|sn |0 |... |... |... |... |... |... | BTS cira 2003 Étude d'un régulateur numérique Le régulateur numérique traite des informations échantillonnées-bloquées
avec une période d'échantillonnage Te. On appelle Xn la série
d'échantillons arrivant sur l'entrée du régulateur. En sortie, il fournit
une série d'échantillons Yn, également échantillonnés / bloqués, qui
commandent le processus. [pic] X(z) et Y(z) sont les transformées en z des séries Xn et Yn. C(z) est la
transmittance du régulateur numérique. On rappelle qu'alors les séries Xn-1
et Yn-1 auront pour transformée en z respectivement z-1 X(z) et z-1 Y(z).
On donne : [pic] 1. Équation de récurrence : Montrer que l'équation de récurrence se met sous la forme :
Yn = Yn-1 + 1,8 Xn - 1,5 Xn-1 2. Étude de la réponse indicielle : Compléter le tableau suivant. [pic] 3. Type de régulateur Représenter Yn sur le document ci-dessous, sachant que Yn est échantillonné
bloqué.
De quel type de régulateur s'agit-il ? Justifier votre réponse. [pic] BTS iris 2002 Passage de la structure d'un filtre à l'algorithme et à la transformée en z On désigne par en et sn respectivement les valeurs de l'entrée et de la
sortie du filtre à l'instant nTe.
On rappelle par ailleurs que : sn-1 = z-1.s n
[pic]
1. Montrer que l'algorithme de ce filtre peut s'écrire : sn = a.en + b.s
n-1 (a et b sont deux coefficients constants). 2. En déduire que la transmittance en z de ce filtre peut s'écrire : [pic] 3. Étude de la réponse impulsionelle. Pour le filtre : sn = 0,25.en - 0,9.s n-1 (a=0,25 et b=-
0,9) 3.1. Déterminer les valeurs numériques des premiers termes de la
suite des valeurs prises par sn lorsque l'on injecte une impulsion
unitaire à l'entrée à l'instant t=0.
Les résultats seront donnés dans le tableau du document ci-dessous. [pic] 3.2. Tracer l'allure du graphe s(nTe) correspondant sur le document
suivant. [pic] BTS iris 2004 Étude d'un correcteur numérique Dans une usine de construction automobile, un robot portique assure le
déplacement de pièces mécaniques. Il comporte une colonne dont l'extrémité
inférieure est munie d'une griffe. Cette colonne se déplace entre le tapis
d'arrivée des pièces et le poste d'usinage.
[pic] Nous étudions ici I'asservissement de position échantillonné de la colonne.
On place donc un correcteur numérique dans la chaîne d'action. On mesure la position verticale de la colonne du robot à intervalles de
temps réguliers et multiples de la période d'échantillonnage TE. On note xn
la valeur de la position du robot à l'instant nTE:
xn = x(nTE) La séquence {xn} représente la suite des mesures de la position réelle du
robot. La séquence {xcn} représente la suite des valeurs de consigne de la
position du robot. La commande de la boucle est réalisée à I'aide d'un calculateur qui élabore
à chaque instant d'échantillonnage la valeur du signal d'erreur en,
différence entre la consigne de position et la position réelle: en = xcn -
xn. La séquence { en } représente la suite des valeurs du signal d'erreur. Le calculateur réalise la fonction correcteur en élaborant la séquence de
nombres {sn} à partir de la séquence { en }. Dans l'étude qui suit, la discrétisation des différentes grandeurs impose
d'utiliser la transformée en z. On note respectivement Xc(z), E(z), S(z), X(z) les transformées en z des
séquences {xcn}, { en }, {sn}, {xn}. La modélisation de I'asservissement conduit au schéma-bloc suivant:
[pic] L'algorithme qui permet au calculateur de relier les séquences d'entrée et
de sortie du correcteur s'écrit:
sn = 0,8 sn-1 + 2 en - 1,8 en-1 1. On applique à I'entrée du correcteur une séquence échelon unité et on
choisit sn-1 = 0.
Déterminer les cinq premiers échantillons de la sortie sn pour n = 0, 1,
2, 3, 4.
2. On rappelle que I'opération retard d'une période d'échantillonnage
correspond à une multiplication par z-1 : Z {xn-1} = z-1 .Z {xn} On désigne par [pic] la transmittance en z du correcteur.
Établir I'expression de C(z).
3. Ce correcteur est-il un système récursif ? Pourquoi ? 4. Ce correcteur est-il un système numérique stable ? Pourquoi ? 5. Citer un des avantages que présente un asservissement échantillonné
par rapport à un asservissement analogique. BTS iris 2005 Restitution d'un signal analogique Un système informatique doit fournir différents signaux analogiques de
commande par l'intermédiaire de cartes interfaces. L'exercice porte sur une
technique utilisée pour la restitution de ces signaux.
Le principe utilisé est représenté ci -dessous : [pic] Dans le bloc « Opérateur numérique : valeur moyenne », un calculateur
réalise l'algorithme suivant : [pic] A chaque période d'échantillonnage, le terme sn est la moyenne arithmétique
des termes xn-1 et xn.
La sortie yn est alors la succession du nombre xn-1 puis du nombre sn
respectivement pendant une demi-période d'échantillonnage. 1. En utilisant les symboles suivants, représenter la structure de
l'algorithme ci-dessus. [pic] 2. Sur le document suivant, compléter le tableau correspondant aux
différentes valeurs prises par la sortie sn correspondant à la réponse
impulsionnelle de l'algorithme. [pic] 3. Etablir la transmittance en z du système numérique : [pic] 4. On applique en entrée du système numérique, une séquence échelon unité : {xn} = {[pic]} En utilisant la table de transformée en z (en annexe), montrer que
l'expression de la transformée en z de la réponse du système numérique
S(z) est : [pic] 5. En utilisant la table de transformée en z (en annexe), représenter
sur le document suivant la séquence de nombre {sn} correspondant à la
réponse indicielle du système numérique. [pic]
Annexe
[pic]
-----------------------
Système en boucle fermée sn en