BProRA4 .doc

Sujet bac Pro Restauration et Alimentation 2004 Ce devoir est composé de deux parties.
Les deux parties sont indépendantes. Version suite arithmétique
Un restaurateur a ouvert son restaurant de spécialités locales au mois de
janvier 2003.
PARTIE 1 : (8 points)
Le premier mois d'ouverture, ce restaurateur a reçu 110 clients.
Il observe que de février 2003 à août 2003, en moyenne 22 couverts sont
servis en plus d'un mois sur l'autre.
On désigne par U1 le nombre de couverts servis en janvier 2003, U2 le
nombre de couverts servis en février 2003, U3 le nombre de couverts servis
en mars 2003...
1. La suite de terme général Un est une suite arithmétique. Donner la
valeur de son premier terme U1 et la valeur de sa raison.
2. Calculer le nombre de couverts servis au mois d'août 2003.
3.
a) Calculer le nombre total de couverts servis entre le mois de
janvier 2003 et le mois d'août 2003.
b) Le prix payé toutes taxes comprises (TTC) facturé par couvert
s'élève à 12 E. Calculer le montant du chiffre d'affaires TTC
réalisé par le restaurateur durant cette période.
c) Le taux de TVA étant de 19,6 % retrouver le chiffre d'affaires
Hors Taxes pour cette période. Le résultat sera arrondi au
centime d'euro.
Version statistiques à une variable Un restaurateur a ouvert son restaurant de spécialités locales au mois de
janvier 2004. PARTIE Statistiques(8 points)
Le premier mois d'ouverture, ce restaurateur a reçu 110 clients.
Il observe que de février 2004 à octobre 2004, en moyenne 22 couverts sont
servis en plus d'un mois sur l'autre.
Le tableau suivant résume l'étude statistique réalisée par ce restaurateur
du mois de janvier 2004 au mois d'octobre 2004, la série étant ordonnée
afin de faciliter les calculs. |Mois |Nombre|Fourchet|Centre |Recette du |Pourcentage |Pourcenta|ni×xi2 |
| |de |tes de |de |mois(TTC) |de |ges | |
| |couver|prix par|classe |ni×xi(E) |fréquentatio|cumulés | |
| |ts ni |couvert |xi(E) | |n(%) |croissant| |
| | |(TTC) | | |fi = ×100 |s | |
| | |(E) | | | |FCC | |
|Octobre|308 |[10; 11[|10,5 |308×10,5 =3|×100 14,74 |14,74 |308×10,52 = |
| | | | |234 | | |33 957 |
|Septemb| |[11 ; | | | | | |
|re | |12[ | | | | | |
|janvier|110 |[12 ; | | | | | |
| | |13[ | | | | | |
|Février| |[13 ; | | | | | |
| | |14[ | | | | | |
|Mars | |[14 ; | | | | | |
| | |15[ | | | | | |
|Avril | |[15 ; | | | | | |
| | |16[ | | | | | |
|Mai | |[16; 17[| | | | | |
|Juin | |[17; 18[| | | | | |
|Juillet| |[18; | | | | | |
| | |18,5[ | | | | | |
|Août |264 |[18,5; | | | |100 | |
| | |19[ | | | | | |
|Total |
|Fonction f : |Statistiques : |
|Dérivée f ': |Effectif total [pic] |
| |Moyenne [pic] |
|f (x) |Variance [pic] |
|f '(x) |Ecart type ? = [pic] |
| | |
|ax + b | |
|[pic] | |
|[pic] |Valeur acquise par une suite |
|[pic] |d'annuités constantes : |
|a |Vn : valeur acquise au moment du |
|2x |dernier versement |
|[pic] |a : versement constant |
|-[pic] |t : taux par période |
| |n : nombre de versements |
|u(x) + v(x) |Vn = [pic] |
|u'(x) + v'(x) | |
| | |
|a u(x) | |
|a u'(x) |Valeur actuelle d'une suite d'annuités|
| |constantes : |
| |V0 : valeur actuelle une période avant|
| |le premier versement |
|Equation du second degré : [pic] |a : versement constant |
| |t : taux par période |
|[pic] |n : nombre de versements |
|[pic] |V0 = [pic] |
| | |
|[pic] | |
| |Logarithme népérien : ln |
|- Si ( < 0, aucune solution réelle |(uniquement pour les sections ayant |
|- Si ( ( 0, [pic] |l'alinéa 3 du II) |
| | |
| |ln (ab) = ln a + ln b |
| |ln (a/b) = ln a - ln b |
|Suites arithmétiques : |ln (an) = n ln a |
|Terme de rang 1 : u1 et raison r | |
|Terme de rang n : un = u1 + (n-1)r | |
|Somme des k premiers termes : | |
|u1 + u2 + ... + uk = [pic] | |
| | |
|Suites géométriques : | |
|Terme de rang 1 : u1 et raison q | |
|Terme de rang n : un = u1qn-1 | |
| | |
|Somme des k premiers termes : | |
|u1 + u2 + ... + uk = [pic] | |
| | |
| | |