Sujet BAC PRO compta 2005

Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6.
Assurez-vous que cet exemplaire est complet.
S'il est incomplet, demandez un autre exemplaire au chef de salle. -SUJET-
Matérielle autorisé : toutes calculatrices de poche y compris les
calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à
condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait
usage d'imprimante. Le prêt entre les candidats est interdit.
LE SUJET COMPREND DEUX PARTIES |PARTIES |BARÈME INDICATIF |
|PROBLÈME 1 |10 points |
|PROBLÈME 2 |10 points |
|TOTAL |20 points | ATTENTION
. Les documents à compléter et à rendre ne sont fournis qu 'en un seul
exemplaire.
. Aucun exemplaire supplémentaire ne sera remis aux candidats pendant le
déroulement des épreuves. AVERTISSEMENT Si le texte du sujet, de ses questions ou de ses annexes vous conduit à
formuler une ou plusieurs hypothèses, il vous est demandé de la (ou les)
mentionner explicitement dans votre copie.
-SUJET-
PROBLÈME 1 (10 points)
Dans une entreprise spécialisée, le coût de production d'une série limitée
dépend du nombre entier n d'articles fabriqués.
Pour une production inférieure ou égale à 15 articles, le coût de
production s'exprime en euro par la relation : C(n) = n3 - 16,5n² + 30n + 450 1. Calculer le coût de production pour : 1.1. C (2) = 452
1.2. C (15) = 562,5 2. On modélise le coût de production C par la fonction f définie sur
l'intervalle [0 ; 15] par : f (x) = x3 - 16,5x² + 30x + 450 2.1. f ' (x) = -3x² - 33x + 30 On admet que f ' (x) peut s'écrire sous la forme f ' (x) = 3(x² - 11x +
10). 2.2. x² - 11x + 10 = 0 alors ? ' (-11)² - 4 110 ' 81
donc 2 solutions : x1 = ;21)) = 10
x2 = ;21)) = 1
2.3. Un polynôme prend le signe opposé de la constante « a » entre ses
zéros. Donc négatif entre 1 et 10. (autre méthode : sondage dans les
intervalles [0 ; 1)et [1 ; 10] et [10 ; 15] pour déterminer le signe
de la dérivée.
|x |0 |1 |10 |15 |
|Signe de f ' |+ |- | |+ |
|(x) | | | | |
|Sens de |450 |464,5 |112,5 |562,5 |
|variation de | | | | |
|f | | | | | 2.4. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f sur l'annexe 1.
|x |0 |1 |3 |5 |
|1er mois |56 000 |252 |1 047,81 |1 299,81 |
|2ème mois |54 952,19 |247,28 |1 052,53 |1 299,81 |
|3ème mois |53 899,66 |242,55 |1 057,26 |1 299,81 |
1. On admet que les amortissements forment une suite géométrique de premier
terme 1 047,81. 1. Préciser la raison (arrondir à 10-4) et le premier terme de cette
suite.
U1 = 1 047,81 et q = 1,0045
2. Calculer la somme des amortissements sur quatre ans. Arrondir le
résultat à l'unité.
A quoi correspond cette somme ?
S =1 047,81 ' 55 999,89
Cette somme correspond au capital remboursé. Elle devrait être égal à
56 000 E (capital emprunté) mais les arrondis utilisés pour la raison
q de la suite nous donne une résultat approximatif. 2. Une étude comptable indique que la société peut se permettre de
rembourser une mensualité de 1 000 E. On souhaite alors déterminer la nouvelle durée de remboursement. 1. Montrer que la durée de remboursement n, en mois, vérifie l'équation :
1 000 = 0,0045;1-(1+0,0045)-n))
1 - (1 + 0,0045)-n = 0,0045;1 000)) 1 - 1,0045-n = 0 ,252 - 1,0045-n = 0,252 - 1 - 1,0045-n = -0,748 1,0045-n = 0,748
2. Résoudre cette équation. Arrondir le résultat à l'unité.
log (1,0045-n) = log(0,748)
-n log (1,0045) = log(0,748)
-n =
-n = -65 (calculatrice : -64,6678)
Donc n = 65
6.3. En déduire la nouvelle durée de remboursement en années et mois. Si la mensualité passe de 1 299,81 E à 1 000 E, alors la durée de l'emprunt
est augmentée à 65 mois. Cela correspond à 5 ans et 5 mois. |FORMULAIRE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL |
|Secteur Tertiaire |
|Fonction f : |Statistiques : |
|Dérivée f ': |Effectif total [pic] |
| |Moyenne [pic] |
|f (x) |Variance [pic] |
|f '(x) |Ecart type ? = [pic] |
| | |
|ax + b | |
|[pic] | |
|[pic] |Valeur acquise par une suite |
|[pic] |d'annuités constantes : |
|a |Vn : valeur acquise au moment du |
|2x |dernier versement |
|[pic] |a : versement constant |
|-[pic] |t : taux par période |
| |n : nombre de versements |
|u(x) + v(x) |Vn = [pic] |
|u'(x) + v'(x) | |
| | |
|a u(x) | |
|a u'(x) |Valeur actuelle d'une suite d'annuités|
| |constantes : |
| |V0 : valeur actuelle une période avant|
| |le premier versement |
|Equation du second degré : [pic] |a : versement constant |
| |t : taux par période |
|[pic] |n : nombre de versements |
|[pic] |V0 = [pic] |
| | |
|[pic] | |
| |Logarithme népérien : ln |
|- Si ( < 0, aucune solution réelle |(uniquement pour les sections ayant |
|- Si ( ( 0, [pic] |l'alinéa 3 du II) |
| | |
| |ln (ab) = ln a + ln b |
| |ln (a/b) = ln a - ln b |
|Suites arithmétiques : |ln (an) = n ln a |
|Terme de rang 1 : u1 et raison r | |
|Terme de rang n : un = u1 + (n-1)r | |
|Somme des k premiers termes : | |
|u1 + u2 + ... + uk = [pic] | |
| | |
|Suites géométriques : | |
|Terme de rang 1 : u1 et raison q | |
|Terme de rang n : un = u1qn-1 | |
| | |
|Somme des k premiers termes : | |
|u1 + u2 + ... + uk = [pic] | |
| | |
| | |
----------------------- y 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 x 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0