DS 04 - Patrice Rabiller

Terminale STI |Mathématiques |Vendredi 22 déceembre 2006 | |
|Année 2006-2007 |Devoir n° 4 |4 h | Examen Blanc de Noël
Exercice 1 (7 points) On considère les nombres complexes : =5-2i et =7-8i
a) Calculer les nombres complexes : -+ , ;) ), \s\up 5(2),
\s\do 2(2))\s\up 7(3)
b) Résoudre dans ? l'équation : =-+.
Exercice 2 (8 points) Résoudre dans ( les équations et inéquations suivantes :
a) ln(x+2)=ln(x+11)-ln(x+3)
b) ln-4)=ln45
c) ln+9x+20)>ln(x+13)
d) lnx+ln(2-x)+ln(x+4)Ãln5x
Problème (15 points) Partie A
On considère la fonction f définie sur par : f(x)=ax+b+3ln(x+1)
où a et b désignent 2 réels que l'on déterminera dans la question 2.
On appelle C la courbe représentative de f.
La figure ci-dessous représente une partie de cette courbe donnée par
une calculatrice graphique :
[pic]
C vérifie les conditions suivantes : elle passe par le point A et elle
admet une tangente horizontale au point d'abscisse .
1. En utilisant les données de l'énoncé, que peut-on dire du sens de
variation de f ?
2. Déterminer les réels a et b. Partie B
On suppose désormais que la fonction f est définie sur par : f(x)=-
2x+5+3ln(x+1).
1. a) Calculer la limite de f en -1. Interpréter graphiquement le
résultat.
b) En admettant que )=0, calculer f(x).
2. Calculer f'(x) et étudier les variations de f. Dresser le tableau de
variation de f.
Préciser la valeur exacte du maximum de f.
3. Tracer C et les asymptotes éventuelles dans un plan muni d'un repère
orthonormal (O,;i),;j)). (unités graphiques : 2 cm).
4. a) Montrer qu'il existe 2 réels ? et ? tels que : ?