BProPM4 .doc

SESSION 2004
BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
PRODUCTIQUE MÉCANIQUE
Option usinage | |
|E1 |
|Épreuve scientifique et technique |
|Sous-épreuve B1 |
|MATHÉMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES |
Durée : 2 heures Coefficient : 2
Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche y
compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran
graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne
soit pas fait usage d'imprimante (Réf. C n° 99-018 du 1-2-1999). Ce sujet comporte 8 pages dont le formulaire et 3 annexes (à remettre avec
la copie). MATHÉMATIQUES (15 points) On fabrique une série de cames à l'aide d'une fraiseuse à commande
numérique. EXERCICE 1 : (7 points) Partie supérieure de la came. Le profil d'une came représentée sur la figure ci-contre est constitué d'un
arc de cercle dans sa partie inférieure et d'un arc de parabole dans sa
partie supérieure.
Cet arc de parabole est la représentation graphique de la fonction f
définie sur l'intervalle [- 20 ; 20] par : f (x) = - 0,05x2 + 30 1. Déterminer la dérivée f ( de la fonction f. 2. Résoudre l'équation f ((x) = 0 et compléter le tableau de variation de
f sur l'annexe 1 à remettre avec la copie. 3. Compléter le tableau des valeurs de f situé sur l'annexe 1. 4. Le point T est le point de la représentation graphique de f d'abscisse
20. a) Calculer f ((20).
b) Montrer que la tangente (?) au point T de l'arc de parabole a pour
équation : y = ( 2x + 50. 5. La partie inférieure de la came (arc de cercle) a été représentée
dans le repère situé sur l'annexe 1. Tracer dans ce repère la tangente
(?) et l'arc de parabole , représentation graphique de la fonction f.
EXERCICE 2 : (4 points) Étude du point de raccordement T. Le point T est un point de raccordement entre l'arc de parabole et l'arc de
cercle (voir repère dans l'annexe 1). 1. Calculer les coordonnées du vecteur . 2. La tangente (?) (Exercice 1, question 4.b) ) coupe l'axe des ordonnées
en U.
Calculer les coordonnées du point U puis celles du vecteur . 3. a) Calculer le produit scalaire ..
b) En déduire que la droite (?) est tangente en T à l'arc de cercle .
EXERCICE 3 : (3 points) Réglage de la fraiseuse. On a relevé l'épaisseur de 40 cames dans le but de déterminer le C.A.M.
(Coefficient d'Aptitude Machine). Ce contrôle fournit la série statistique suivante :
|Épaisseur (mm)|Effect|
| |if |
|[11,90 ; |5 |
|11,94[ | |
|[11,94 ; |6 |
|11,98[ | |
|[11,98 ; |15 |
|12,02[ | |
|[12,02 ; |12 |
|12,06[ | |
|[12,06 ; |2 |
|12,10[ | |
1. En considérant que l'effectif de chaque classe est affecté au centre de
la classe, calculer : a) la moyenne );x) de cette série, b) l'écart-type ? arrondi au centième. 2. a) L'intervalle de tolérance IT pour l'épaisseur de la came est
0,2 mm. Calculer le C.A.M. sachant qu'il est défini par :
C.A.M. = b) La machine est bien adaptée si : C.A.M. ( 1. Est-ce le cas ? EXERCICE 4 : (1 point) Loi d'usure - Droite de Taylor La « droite de TAYLOR » permet de modifier :
> la vitesse de coupe en fonction du temps ;
> le temps en fonction de la vitesse de coupe ;
> de prévoir le changement ou l'affûtage d'un outil.
En utilisant « la droite de Taylor » dans le repère à échelles
logarithmiques de l'annexe 2 à remettre avec la copie, déterminer
graphiquement en laissant les traits de construction apparents : 1. Le temps de coupe pour une vitesse de 300 m/min.
2. La vitesse de coupe pour un temps de coupe de 10 min.
ANNEXE 1 (à remettre avec la copie)
EXERCICE 1 : Question 2. Tableau de variation
|x |( 20 |... |20 |
| f | |0 | |
|((x) | | | |
|f (x) | | | |
Question 3. Tableau de valeurs x |( 20 |( 15 |( 10 |( 5 |0 |5 |10 |15 |20 | |f (x) | | | | | | | | | |
|Question 5.
ANNEXE 2 (à remettre avec la copie) EXERCICE 4 : Droite de Taylor
Exemple pour acier C35 , outil en carbure P10, critère d'usure choisi Vb =
0,2 mm.
SCIENCES PHYSIQUES (5 points)
EXERCICE 1 (2 points) Étude du méthacrylate de méthyle (molécule chimique servant à fabriquer des
lentilles convergentes). Formule semi-développée d'une molécule de méthacrylate de méthyle : CH2 C COOH CH3 1. Donner le nom des éléments chimiques qui composent la molécule. 2. Calculer la masse molaire de la molécule.
[pic]
Données : M(C)=12g/mol ; M(O)=16g/mol ; M(H)=1g/mol. EXERCICE 2 (3 points) Étude de la lentille convergente. La distance focale d'une lentille convergente L de centre optique O est
égale à 3cm. F et F' sont les foyers. Un objet AB de hauteur 2 cm est placé
perpendiculairement à l'axe optique de la lentille et à 11cm devant celle-
ci. Le point A est sur l'axe optique et la lumière se propage de la gauche
vers la droite (voir annexe 3).
L'unité est le centimètre. 1. Sur l'annexe 3 (à remettre avec la copie), construire A'B', l'image
de AB. 2.
a) Donner les valeurs de [pic], [pic]et [pic].
b) Calculer [pic] et [pic] (valeurs arrondies à 0,1). 3. L'image obtenue est-elle réelle ou virtuelle ?
Données : [pic] ANNEXE 3 (à remettre avec la copie) ----------------------- B A
90 A 10 80 70 60 50 40 30 20 10 L 9 B 8 x O y 10 T´ T 12±0,1 7 6 5 4 3 2 1 100 100 |200 |300 |
400 |500 |600 |700 | |1 000 |2 000 |3 000 |10 000 | | Vc Vitesse de coupe (m/min) T durée de vie (min) O
F F'