Statistiques :Moyenne
Cette présentation décrit les enseignements de mathématiques prévus dans les
... tracé de la courbe représentative, développements limités simples (somme,
produit, ... dirigés, rédaction des exercices, préparation des contrôles et examens
.
Part of the document
Statistiques :Moyenne 4ème séance
Objectifs : - Calculer une moyenne
I - Introduction :
La moyenne d'une série statistique est un résumé de l'ensemble
des valeurs du caractère. Elle donne à ces valeurs une tendance
centrale. Elle est toujours comprise entre le minimum et le maximum de
la série. Elle est notée [pic]. (Avez-vous déjà calculé une moyenne ? A quelle occasion ? ..............................................................................
..............................................................................
................................................. ..............................................................................
..............................................................................
................................................. II - Trois méthodes pour calculer une moyenne : (Moyenne arithmétique : * Exemple : Au cours d'un trimestre , un élève a obtenu les notes
suivantes :
11 ; 8 ; 13 ; 7 ; 12 ; 15 ; 14 ; 9 [pic] = * D'une manière générale : x1 , x2, x3, x4, x5, x6.......... xi étant
les différentes valeurs de la variable, on a :
[pic] = ou [pic] = (Moyenne arithmétique pondérée : Exemple : Au cours d'un examen, un élève a obtenu les notes suivantes
:
|Matières |Notes x i |Coefficient ni |Produit x i x ni|
|Français |11 |2 | |
|Maths |13 |3 | |
|Sciences |10 |2 | |
|Anglais |11 |1 | |
|Histoire |12 |1 | |
| | N = | | [pic] = * D'une manière générale : [pic] =
(Cas ou les données sont regroupées en classes : Dans ce cas, la moyenne de la série est la moyenne pondérée en
prenant pour valeurs les centres de classe et pour coefficients les
effectifs des classes.
En pratique, on peut détailler le calcul de la moyenne dans un tableau. Exemple : Une esthéticienne établit une statistique sur un mois concernant
le montant des dépenses de ses clients. Les résultats sont donnés dans le
tableau ci-dessous. Calculer le montant moyen d'une dépense. |Montant ( E ) |Effectifs ni |Valeur centrale|Produit x i |
| | |x i |x ni |
|[ 0 ; 20 [|30 | | |
|[ 20 ; 40 [ |40 | | |
|[ 40 ; 60 [ |100 | | |
|[ 60 ; 80 [ |60 | | |
|[ 80 ; 100 [ |20 | | |
| | | | |
( Qu'appelle-t-on valeur centrale ? Considérons la classe [40 ; 60[. Quelle est la demi-somme des deux valeurs
extrêmes ? ..............................................................................
..............................................................................
................................................. ..............................................................................
..............................................................................
................................................. ( Calcul de la moyenne : ..............................................................................
..............................................................................
................................................. ..............................................................................
..............................................................................
................................................. * D'une manière générale : [pic] =
III - Retenons : La moyenne est la somme de toutes les valeurs du caractère divisée
par le nombre total de valeurs. On la note[pic].
[pic] = [pic]
Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classes, on prend pour
valeurs du caractère les valeurs centrales des classes. (Cas ou les données sont regroupées en classes : Dans ce cas, la moyenne de la série est la moyenne pondérée en
prenant pour valeurs les centres de classe et pour coefficients les
effectifs des classes.
En pratique, on peut détailler le calcul de la moyenne dans un tableau. Exemple : Une coiffeuse établit une statistique sur un mois concernant le
montant des dépenses de ses clients. Les résultats sont donnés dans le
tableau ci-dessous. Calculer le montant moyen d'une dépense. |Montant ( E ) |Effectifs ni |Valeur centrale|Produit x i |
| | |x i |x ni |
|[ 0 ; 20 [|30 | | |
|[ 20 ; 40 [ |40 | | |
|[ 40 ; 60 [ |100 | | |
|[ 60 ; 80 [ |60 | | |
|[ 80 ; 100 [ |20 | | |
| | | | |
( Qu'appelle-t-on valeur centrale ? Considérons la classe [40 ; 60[. Quelle est la demi somme des deux valeurs
extrêmes ? ..............................................................................
..............................................................................
................................................. ..............................................................................
..............................................................................
................................................. ( Calcul de la moyenne : ..............................................................................
..............................................................................
................................................. ..............................................................................
..............................................................................
................................................. * D'une manière générale : [pic] =
III - Retenons : La moyenne est la somme de toutes les valeurs du caractère divisée
par le nombre total de valeurs. On la note[pic].
[pic] = [pic]
Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classes, on prend pour
valeurs du caractère les valeurs centrales des classes.