MIAS1 - Examen de F2I - Université d'Artois

Université d'Artois 2005/2006
Master 1ère année- Informatique
Projet Prolog Boite à outils sur les polynômes Le but de ce projet est de construire un outil permettant de faire des
opérations sur les polynômes d'une variable à coefficients réels. Première Partie : 1. Représentation de ces polynômes :
On représente les polynômes d'une variable à coefficients réels, par une
liste de monomes. Chaque monome est représenté par un couple :
coefficient et degré du monome.
Exemple : pour le polynôme : [pic], la lise est : [ [1.5, 0] , [-1,1] ,
[0, 2] , [3.5,3] ].
2. Opérations sur les polynômes : . Lecture : lecture d'un polynôme.
. Afficher : afficher un polynôme (affichage comme dans l'exemple
précédent)
. Simplifier : simplifier un polynôme
. Evaluation : évaluer le polynôme, pour une valeur réelle x donnée.
. Dérivation : calculer le polynôme dérivé.
. Somme : calculer la somme de deux polynômes
. Soustraction : calculer la différence entre deux polynômes
. Produit : calculer le produit de deux polynômes Seconde partie : (redéfinition des opérateurs) On aimerait disposer d'un moyen naturel pour écrire et évaluer des
opérations sur les polynômes. Les différentes caractéristiques des opérateurs sont décrites ci-dessous : > Priorités : produit > addition > difference > simplification =
derivation> affectation
> Nom des opérateurs : produit, ('*'), addition ('+'), différence ('-' ),
simplification ( 'simp' ) = derivation ('deri')> affectation ('est').
> Associativité : intersection, union et différence (associativité à
gauche). Simplification, derivation et affectation (non associative) L'opérateur d'affectation (est) permet d'évaluer l'expression des
polynômes. Il correspond à l'opération is de Prolog. On pourra ensuite manipuler naturellement les ensembles, en posant les
questions suivantes : Exemple : (2 x3 -x +1) + (3 x2 + 2x -1) = 2x3 + 3 x2 +x ?- P est [ [1, 0] , [-1,1] , [0, 2] , [2,3] ] + [ [-1, 0] , [2,1] , [3, 2]
]
P = [ [0, 0], [1, 1], [3, 2], [2, 3]] 3. Deuxième partie : Modifier le type polynôme défini en 1. pour ne représenter que les monômes
à coefficient non nul. Apportez ensuite les modifications nécessaires
programme.