Muons et GPS - Académie de Lyon

FICHE 1
PRÉSENTATION
|Titre |Sans la relativité pas de GPS »... mais pourquoi ? |
|Type |activité théorique à base d'étude documentaire. |
|d'activité | |
|Objectifs de |Réinvestir les notions acquises sur la relativité restreinte|
|l'activité |afin d'interpréter des faits expérimentaux qui ne pourraient|
| |pas être expliqués à l'aide de la physique classique. |
|Références par|Cette activité illustre le thème : « COMPRENDRE » |
|rapport au |le sous thème « Temps, mouvement, évolution » |
|programme |et la partie : Temps et relativité restreinte |
| | |
| |en classe de terminale S |
| |Notions et contenus : |Compétences exigibles |
| | | |
| |Invariance de la vitesse de |Savoir que la vitesse de la |
| |la lumière et caractère |lumière dans le vide est la |
| |relatif du temps. |même dans tous les |
| | |référentiels galiléens. |
| |Postulat d'Einstein. Tests |Définir la notion de temps |
| |expérimentaux de l'invariance|propre. |
| |de la vitesse de la lumière. |Exploiter la relation entre |
| | |durée propre et durée |
| |Notion d'événement. Temps |mesurée. |
| |propre. |Extraire et exploiter des |
| |Dilatation des durées. |informations relatives à une |
| |Preuves expérimentales. |situation concrète où le |
| | |caractère relatif du temps |
| | |est à prendre en compte. |
|Conditions de |Prérequis : postulat d'Einstein sur la constance de la |
|mise en ?uvre |célérité de la lumière, durée propre, relation entre durée |
| |propre et durée mesurée. |
| |Horloges atomiques |
| | |
| |Durée : 30 mn |
| | |
| |Contraintes matérielles : aucune. |
|Remarques |Cette activité s'inscrit dans la progression : |
| | |
| |Activité 1 : 1905 : pourquoi il fallait changer les lois de|
| |la physique |
| |Activité 2 : La relativité du temps |
| |Activité 3 : Faut-il oublier la physique de Newton ? |
| |Activité 4 : Une situation imaginaire pour mieux comprendre|
| | |
| |Activité 5 : Le paradoxe des jumeaux |
| |Activité 6 : Comment les muons peuvent-ils traverser |
| |l'atmosphère ? |
| |Activité 7 : « Sans la relativité pas de GPS »... mais |
| |pourquoi ? |
| |Activité 8 : Pourquoi a-t-on dit que les neutrinos |
| |remettaient en cause la relativité ? |
|Auteur |Tristan RONDEPIERRE |Académie de LYON |
FICHE 2
LISTE DU MATÉRIEL
« Sans la relativité pas de GPS »... mais pourquoi ? pas de matériel
FICHE 3 Fiche pour le professeur
« Sans la relativité pas de GPS »... mais pourquoi ?
OBJECTIF DE L'ACTIVITÉ : Une séquence sur la relativité restreinte est nécessairement riche en
expériences de pensées, certes éclairantes, mais tellement abstraites et
loin des situations réelles que les élèves finiront immanquablement par en
déduire que « la relativité, ça ne sert à rien ».
Cette activité, qui peut clore la séquence, se fixe pour objectif de leur
montrer que certaines situations expérimentales, certaines technologies,
ne peuvent pas être comprises avec la physique classique. L'exemple choisi
ici est celui du GPS et complètera celui (issu, lui de la physique
fondamentale) de la durée de vie des muons cosmiques.
COMMENTAIRE SUR CETTE ACTIVITÉ : Place de cette activité dans la séquence :
Cette activité est l'aboutissement de la séquence : elle ne peut être
traitée qu'après que toutes les notions ont été introduites. Comportement des élèves à prévoir :
Pour les deux cas étudiés, les difficultés prévisibles que pourront
rencontrer les élèves sont :
. définir clairement les événements considérés ;
. reconnaître, parmi les différentes durées évoquées, laquelle est la
durée propre entre les événements étudiés ;
. parmi les différents référentiels d'étude, lequel est le référentiel
propre. Deux difficultés importantes à souligner :
1) On ne peut pas, en terminale, étudier toutes les corrections qui
s'imposent, la plus importante résultant du champ de pesanteur terrestre
et relevant, donc, de la relativité générale. On ne pourra donc pas
étudier quantitativement le décalage entre l'horloge embarquée et celle
restée au sol. On se contentera de la correction due à la vitesse du
satellite par rapport à la Terre, bien que ce ne soit pas la plus
significative.
La seule conclusion possible, au niveau de la terminale S, est que l'on
fait une erreur non négligeable si on ne tient pas compte de la
relativité restreinte. Ce qui ne signifie pas que ce soit la seule
erreur !
La dernière question posée donne le décalage dû au champ de pesanteur
(sans l'expliquer, puisqu'il relève de la relativité générale) et demande
aux élèves d'estimer l'erreur totale que l'on fait si on se contente de
la physique classique. Le professeur qui ne souhaite pas s'aventurer sur
ce terrain pourra supprimer cette question... Elle a néanmoins le mérite
de leur permettre de traiter le problème plus complètement et d'ouvrir le
chapitre en leur montrant que la relativité ne s'arrête pas à ce qu'ils
viennent d'étudier.
2) Le calcul du retard pris par l'horloge embarquée pose problème. En
effet, nous considérons que la durée mesurée par l'horloge embarquée est
une durée propre et que celle mesurée depuis la Terre se dilate.
Que répondre à un élève qui considérerait deux événements terrestres et
étudierait la dilatation de la durée qui les sépare si elle est mesurée à
bord du satellite ? Il trouverait que l'horloge avance et non retarde !
En vérité son raisonnement est faux : la relativité restreinte ne
s'applique pas de la même manière dans le référentiel « satellite »,
puisque son mouvement est circulaire par rapport au centre de la Terre.
Il n'y a donc pas de symétrie entre les deux horloges étudiées et la
relativité du temps ne s'applique sous sa forme restreinte que dans un
des référentiels considérés. Étudier le retard, en relativité restreinte,
de l'horloge embarquée sur celle restée au sol, revient à supposer que le
référentiel terrestre est galiléen, au moins sur une durée curte. Alors à
l'évidence, le référentiel satellite, lui, ne l'est pas !
Les élèves qui ont déjà abordé le paradoxe des jumeaux (objet de
l'activité 5) seront déjà sensibilisés à ce problème. Cependant nous
choisissons, dans cet énoncé, d'imposer les événements à considérer, ce
qui élimine toute ambiguïté sur la définition du référentiel propre.
CORRECTION DES QUESTIONS : a) À partir de vos connaissances courantes sur le GPS, indiquer un ordre de
grandeur de la précision avec laquelle un GPS permet de se localiser.
. Un GPS embarqué en voiture permet de déterminer une position à la rue
près : cela montre qu'il nous localise à moins de 10 m près.
b) La période propre de l'horloge embarquée dans le satellite est notée Tp.
On considère les deux événements suivants :
. Événement 1 : l'horloge embarquée dans le satellite affiche la date
t ;
. Événement 2 : l'horloge embarquée dans le satellite affiche la date t
+ Tp.
On note Tm la durée qui sépare ces deux événements, mesurée par une
horloge terrestre. Comparer qualitativement les valeurs de Tm et Tp et
justifier en utilisant vos connaissances sur la dilatation des durées. On
admettra que la période de l'horloge est suffisamment faible pour que le
référentiel terrestre soit considéré comme galiléen.
. Le référentiel propre aux deux événements considérés est celui du
satellite GPS. La durée entre ces deux événements, mesurée par une
horloge terrestre, est donc dilatée : [pic].
c) L'horloge embarquée est-elle en avance ou en retard sur l'horloge
terrestre ?
. Comme Tm > Tp, l'horloge terrestre affiche une date postérieure
à celle affichée par l'horloge embarquée.
L'horloge embarquée à bord du satellite retarde par rapport à celle
du récepteur terrestre.
d) Calculer la valeur de |Tp - Tm|. Cet écart est-il mesurable par une
horloge atomique au césium ? J