Relativité restreinte dans le nouveau programme de terminale S (BO ...

Relativité restreinte dans le nouveau programme de terminale S
(BO spécial n°8 du 13/10/2011) La relativité restreinte fait son retour dans le programme 2011 de
terminale scientifique après une éclipse de près de 20 ans. L'objectif est
très différent car à l'époque, il s'agissait d'appliquer les formules de
l'énergie de masse et de l'énergie cinétique relativiste à des particules
dans des accélérateurs. Le programme 2011 propose un thème « Temps et
relativité restreinte » dans lequel sont abordés l'invariance de la vitesse
de la lumière et le caractère relatif du temps. Ces notions permettent donc
d'entrer au coeur de la théorie, dans l'un de ses deux principes et leurs
conséquences aux effets spectaculaires en rupture avec la physique
classique. La personnalité atypique d'Einstein et sa démarche
scientifique constituent des points d'intérêts au moins aussi importants
que les résultats eux-mêmes. Le préambule du programme suggère d'ailleurs
une présentation historique qui pourra éclairer les notions à traiter.
C'est l'objectif de ce document qui replace l'élaboration de la théorie de
la relativité dans le contexte de l'époque, en lien avec les activités
documentaires proposées sur le site académique. Afin de répondre aux
interrogations d'élèves cultivés, une courte introduction à la relativité
générale a été ajoutée à ce document pour une application aux effets
gravitationnels sur la mesure des durées. Petit « inventaire » de la physique à la fin du 19ème siècle
Mécanique, optique, électricité, magnétisme, thermodynamique, la physique
de la fin du 19ème se décline en un grand nombre de domaines qui paraissent
souvent étrangers les uns aux autres et beaucoup de physiciens tentent de
trouver une description commune. Un pas important est franchi avec James
Clerk Maxwell qui unifie en 1865 les phénomènes électriques et magnétiques
en quatre fameuses équations. Deux d'entre elles (équations de Maxwell-
Ampère et Maxwell-Faraday) permettent de prédire l'existence d'ondes
électromagnétiques se déplaçant à la célérité de la lumière, permettant
ainsi de rattacher l'optique à l'électromagnétisme (existence prouvée par
H. Hertz en 1888). La description ondulatoire des phénomènes
électromagnétiques nécessite, comme pour toute onde, un milieu matériel
pour assurer la propagation. Ce milieu, baptisé éther par les physiciens,
doit posséder des propriétés pour le moins contradictoires. Censé remplir
l'espace entre les astres, puisqu'il permet à la lumière que ces astres
émettent de nous parvenir, l'éther doit être très peu dense pour ne pas
faire obstacle à leur mouvement (densité estimée par William Thomson alias
lord Kelvin entre 10-6 et 10-9 kg.m-3). La lumière étant une onde
transversale, sa propagation à grande vitesse nécessite un milieu dont la
rigidité est supérieure à celle de l'acier (9.1010 N.m-2 toujours d'après
Kelvin). Difficile de rattacher cette substance étonnante à la matière
connue et encore plus de la mettre en évidence ! On pourra faire un
parallélisme avec la situation de la physique contemporaine au sujet de la
mystérieuse « matière noire » que les expérimentateurs ont du mal à mettre
en évidence depuis une vingtaine d'années.
Autre fait paradoxal dans la théorie de Maxwell au regard de la mécanique
newtonienne, la propagation des ondes électromagnétiques s'effectue sans
qu'il soit nécessaire de définir un référentiel. Or la notion de vitesse en
mécanique est relative à un référentiel. Galilée a érigé en principe qu'il
est impossible de distinguer le mouvement rectiligne du repos avec une
expérience de mécanique. Ce résultat constitue le principe de « relativité
galiléenne ».
Dans ces années 1890, la nouvelle théorie de Maxwell et ses
incompatibilités avec la mécanique ne suscite pas seulement l'interrogation
des spécialistes mais aussi celle d'un jeune lycéen d'origine allemande
scolarisé en Suisse qui s'est passionné très tôt pour la physique. Le jeune
Albert Einstein, né en 1879, a même rédigé entre 15 et 16 ans un essai
intitulé Sur l'examen de l'état de l'éther dans un champ magnétique qu'il a
envoyé à son oncle Caesar Koch résident en Belgique. A 16 ans, il se
demande ce qu'on verrait de la lumière si on se déplaçait à la même vitesse
qu'elle. Cette question d'apparence naïve révèle avec une grande pertinence
la contradiction de la théorie de Maxwell avec la mécanique. En effet, si
la lumière est une vibration de l'éther, en voyageant à la même vitesse
qu'elle, on devrait observer ces vibrations au repos, comme des vagues
figées à la surface de l'eau. Dans ce cas, en voyant ces oscillations
figées, l'observateur peut déduire sans référence extérieure qu'il se
déplace à la vitesse de la lumière, en contradiction avec le principe de
relativité de Galilée. Il lui faudra cependant 10 ans de recherche pour
répondre à sa question.
Si la propagation d'une onde électromagnétique semble se faire par rapport
à « l'espace absolu » de la mécanique newtonienne, il doit être possible de
mettre en évidence le mouvement de la Terre par rapport à lui avec une
expérience d'optique. Pourtant, en 1808, François Arago avait été surpris
de constater que la déviation par un prisme de la lumière des étoiles
n'était pas modifiée par rapport à celle du source de lumière au repos par
rapport au prisme. Pour expliquer ce résultat, Augustin Fresnel avait
supposé que l'éther était partiellement entraîné par la Terre dans son
mouvement (voir document c constante partie 1). L'expérience la plus
célèbre réalisée pour mettre en évidence le mouvement de la Terre par
rapport à l'éther est celle d'Albert Michelson en 1881 puis en 1887 avec
l'aide d'Edward Morley (voir document c constante partie 1 pour le principe
du dispositif expérimental). Son résultat négatif malgré de nombreuses
reproductions sous différentes latitudes, altitudes et époques de l'année a
suscité des interprétations diverses. L'effet d'entrainement de l'éther,
total au niveau du sol, doit diminuer avec l'altitude sur plusieurs
kilomètres. Mais la viscosité qui lui est attribué aurait conduit à un
ralentissement des planètes.
Une autre interprétation est proposée en 1889 par George Francis FiztGerald
reprise un peu plus tard par Hendrik Antoon Lorentz. L'éther interagirait
avec la matière pour provoquer une contraction de celle-ci lorsqu'elle est
en mouvement. L'effet de contraction est calculé pour annuler exactement
l'effet recherché dans l'expérience de Michelson-Morley. Cependant, cet
effet de contraction, s'il confère un cadre explicatif, n'en demeure pas
moins artificiel et impossible à prouver car tous les corps, y compris les
instruments de mesures en seraient affectés ! La physique de la toute fin
du 19ème siècle est donc bien embarrassée avec une substance aux propriétés
contradictoires et impossible à mettre en évidence et le bon sens aurait
imposé de dire que l'éther n'existait pas ! Mais aucun physicien de
l'époque n'est encore prêt à avoir cette audace.
Pendant ce temps, que devient le jeune Albert Einstein ? En 1902, une fois
son diplôme de l'école polytechnique fédérale de Zürich en poche, il ne
parvient pas à obtenir un poste universitaire. Sa personnalité atypique,
les nombreux cours qu'il a « séché » (mais c'était pour étudier, entre
autres, la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell qui n'était pas
enseignée dans son université!) lui ferment des portes. Après une période
de chômage difficile, il trouve un emploi à l'Office fédéral des brevets à
Berne. Ce travail, loin d'être ennuyeux pour lui, consiste à examiner des
brevets mettant en jeu des phénomènes électromagnétiques qui contribuent à
alimenter ses réflexions personnelles. Il mène ses proches recherches en
solitaire à l'écart des controverses qui agitent les physiciens de l'époque
sur la nature de l'éther et son interaction avec la matière.
Il a toujours à l'esprit l'incohérence entre la théorie de Maxwell qui
semble privilégier un référentiel particulier pour décrire les phénomènes
électromagnétiques et la relativité galiléenne qui n'en privilégie aucun
pour les lois de la mécanique. Il avait été surpris également pendant ses
lectures par le fait que le phénomène d'induction découvert par Faraday
recevait deux formulations différentes dans la théorie de Maxwell suivant
qu'on approche un aimant d'une spire immobile ou que ce soit la spire qui
s'approche de l'aimant immobile. Or le phénomène est parfaitement
symétrique vu des deux référentiels que constituent la spire et l'aimant.
Quant à l'expérience de Michelson, contrairement à ce qui a pu être écrit,
elle ne l'intéresse que fort peu. Les préoccupations d'Einstein sont
finalement très éloignées de celles des physiciens de l'époque. Sa démarche
également. Plutôt que d'élaborer une « théorie constructive » à partir de
faits expérimentaux comme ses collègues, il recherche des principes
physiques dont la généralité permet d'expliquer ces faits et d'en prédire
d'autres. Un exemple en est donné par la thermodynamique au 19ème siècle.
Si le travail mécanique peut-être intégralement transformé en « chaleur »,
le processus inverse n'est pas possible intégralement. Devant
l'irréversibilité de certains phénomènes, Clausius fut amené à définir le
concept d'entropie pour les expliquer de façon plus générale et de formuler
le second principe de la thermodynamique. Einstein recherche un principe
analogue qui puisse unifier l'électromagnétisme et la mécanique au-delà des
faits expérimentaux débattus pas ses contempo