Chapitre 4 : MODÉLISATION de dÉcisions ... - TEL (thèses-en-ligne)

Université Joseph Fourier - Grenoble 1
Sciences. Technologie. Médecine __
THÈSE Présentée et soutenue publiquement le 30 juin 2006 par Iranete LIMA Pour obtenir le grade de
Docteur de l'Université Joseph Fourier - Grenoble 1
(Arrêtés ministériels du 5 juillet 1984 et du 30 mars 1992) Spécialité : Didactique des Mathématiques École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information,
Informatique
Préparée au Laboratoire LEIBNIZ - IMAG De la modélisation de connaissances des élèves aux décisions didactiques
des professeurs Étude didactique dans le cas de la symétrie orthogonale Composition du Jury : Présidente
Colette LABORDE - Professeur à l'UFM Grenoble
Directeurs de recherche
Nicolas BALACHEFF - Directeur de Recherche au CNRS
Jana TRGALOVÁ - Maître de conférences à l'IUFM de Lyon
Rapporteurs
Claire MARGOLINAS - Maître de conférences à l'IUFM d'Auvergne
Paula BALTAR BELLEMAIN - Professeur Adjoint à l'UFPE, Recife, Brésil
Examinatrice
Marie-Jeanne PERRIN-GLORIAN - Professeur à l'IUFM de Nord Pas-de-
Calais À mon petit frère Ezequias - Quia
In memoriam
À mes enfants
Daniel Vitor et Mariana À mon mari
Daniel
Merci... ... à M. Nicolas Balacheff, mon directeur de thèse, pour m'avoir accueillie
au sein du Laboratoire Leibniz, pour m'avoir encadrée dans cette recherche,
pour ses suggestions pertinentes qui m'ont conduite à l'accomplissement de
ce travail. ... à Mme Jana Trgalová qui a eu le courage d'entrer dans cette aventure en
acceptant la codirection de ce travail depuis ma troisième année de thèse.
Merci pour ses sages conseils et pour ses mots d'encouragement, pour toutes
nos discutions passionnées autour de l'objet de recherche, pour la
relecture des textes, et surtout pour son amitié. ... à Mme Paula Baltar Bellemain d'avoir accepté d'être rapporteur de cette
thèse. ... à Mme Claire Margolinas d'avoir accepté d'être rapporteur de cette
thèse et pour l'intérêt manifesté envers ce travail. Merci encore pour les
échanges à propos du modèle des niveaux de l'activité de professeurs et ses
conseils avisés. ... à Mme Colette Laborde d'avoir accepté d'être présidente du Jury et
également pour tous les « bon courage ! » que j'ai entendus au cours de ces
années. Ces simples mots d'encouragement ont été fondamentaux pour
surmonter les moments les plus difficiles. ... à Mme Perrin-Glorian de s'être rendue disponible en acceptant de
participer du jury. ... à toute l'Équipe Did@TIC pour son accueil. Merci à Marie-Caroline
Croset et aux jeunes docteurs Takeshi Miyakawa et Salahattin Arslan, avec
qui j'ai eu le plaisir de discuter de Didactique des Mathématiques et aussi
de partager des moments très agréables. Merci également à tout le personnel
du Laboratoire Leibniz pour leur disponibilité. ... à l'Équipe IAM, en particulier Sylvia Coutat, Tristan Blanc-Brude,
Rossana Falcade, Christophe Foucher, Armando Landa, Julio Moreno, Angela
Restrepo, Ruth Rodriguez, Sophie Soury-Lavergne, Seden Tapan et Zilora
Zouaoui. C'est une circonstance merveilleuse qui m'a permis de me joindre à
vous. Merci pour tous les moments inoubliables que nous avons vécus
ensemble. Un merci très spécial à Sylvia pour m'avoir accueillie chez elle
après le retour de ma famille au Brésil. Sa solidarité, sa bonne humeur et
son amitié ont été très importantes pour l'achèvement de ce travail dans
des bonnes conditions. ... à tous les membres de la Chorale Orféo avec qui j'ai eu l'honneur de
partager des moments d'émerveillement et de bonheur en chantant de la
musique brésilienne. Je garderai des belles images qui jamais ne
s'effaceront de mon c?ur. Merci à Joëlle Birebent qui m'a montré le chemin
et à Monica Alfaya qui m'a invitée à faire partie de ce groupe magnifique.
Un merci spécial à Odile Moreau pour son accueil chez elle durant mes
derniers jours en France et principalement, pour son amitié et son
affection. ... à tous les professeurs participants des expérimentations, ainsi qu'aux
élèves des collèges « Cité Scolaire Internationale » de Grenoble et
« Charles Munch » d'être rentrés dans le jeu. ... à Mme Denise Grenier, Mme Maria Alessandra Mariotti, Mme Annie Bessot,
M. Alain Birebent et M. Bernard Capponi pour leurs contributions et
conseils. ... à Mireille Dupraz pour sa gentillesse et d'avoir relu une partie de ce
texte, et aussi pour son aide dans l'organisation du manuscrit. ... à Mme Ariane Jamet pour s'être prêtée aux relectures attentives et
soigneuses des textes, ainsi que pour son amabilité. ... à Mme Ezilda Loiseau pour m'avoir accueillie dans son atelier, pour
l'apprentissage de la langue française. ... à tous mes collègues brésiliens qui se trouvaient à Grenoble. Les
rencontres fréquentes et chaleureuses ont quelque peu réduit la distance
entre le Brésil et la France. Un merci particulier à « ma petite s?ur »
Patricia Jaques Maillard et à Nicolas Maillard, à Carla et Tetsu Koike, à
Maurício et Edicársia Pillon et à Carine Webber. ... à Alain, Nicole et Sandrine Barré pour tous les moments magnifiques
qu'on a vécus ensemble, pour avoir accueilli ma famille comme si elle
faisait partie de la leur et aussi pour nous avoir donné le plaisir de
connaître et de savourer la merveilleuse cuisine française. ... à tous mes professeurs de Mestrado à l'UFPE - Universidade Federal de
Pernambuco - qui m'ont motivée pour réaliser ce doctorat à Grenoble. Une
pensée particulière à Verônica Gitirana, Paulo Figueiredo, Lícia Maia et
Marcelo Câmara. ... au gouvernement brésilien à travers le CNPq - Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico - pour l'allocation d'une bourse
d'études qui m'a permis de développer cette thèse. Merci à Mme Elza Pires
et M. Josenilson Araújo pour leur gentillesse et leur disponibilité. ... à mes parents, Severino et Amélia, à mon frère Izaías et à mon amie
Marta, qui malgré la distance, ont toujours su trouver les moyens et les
mots pour me soutenir pendant ces années de thèse. ... à mes enfants, Daniel Vitor et Mariana, d'avoir « embarqué »
inconditionnellement avec moi dans ce rêve. Merci d'avoir accepté mes
absences constantes et de m'avoir toujours encouragée avec un mot tendre,
un sourire et beaucoup d'amour. Vous serez toujours ma principale source de
courage et d'inspiration. ... à mon mari, Daniel, pour son amour, sa complicité, son amitié, sa
confiance et son soutien pendant tout ce parcours. Merci encore pour toutes
les fois où tu as joué le double rôle de père et mère. Ce doctorat
n'appartient pas uniquement à moi, il appartient à toi aussi. Ce travail n'est pas seulement le mien, mais aussi un peu celui de tous
ceux qui en ont partagé les bons et les rares mauvais moments. Un grand
merci, et à un de ces jours au Brésil ou en France !
Résumé
Cette recherche s'inscrit dans la problématique de l'étude de prises de
décisions didactiques. Notre principal intérêt est d'étudier la façon dont
les professeurs prennent les décisions didactiques afin de faire avancer
les élèves vers l'apprentissage d'une connaissance visée, et les éléments
qui influencent ces décisions. Ceci nous a amené dans un premier temps à
modéliser les connaissances des élèves concernant un objet mathématique
donné, la symétrie orthogonale.
En nous appuyant sur la formalisation proposée par le modèle cK¢
(Balacheff, 1995) au sein de la Théorie des Situations Didactiques, nous
avons fait le choix d'entrer dans la modélisation des conceptions d'élèves
sur la notion de symétrie orthogonale, à partir de l'identification de la
structure de contrôle des conceptions. En partant de l'hypothèse que les
contrôles rendent compte des critères qui renvoient au choix, à la
décision, à l'adéquation et à la validité d'une action, nous avons réalisé
une étude théorique de la notion de symétrie orthogonale du point de vue
mathématique et didactique afin d'identifier a priori les contrôles
susceptibles d'être mobilisés par les élèves dans la résolution de
problèmes de construction et de reconnaissance de figures symétriques. Ceci
nous a permis de construire un dispositif expérimental pour étudier la
prise de décisions didactiques.
Pour réaliser cette étude, nous nous sommes appuyés sur le modèle des
niveaux de l'activité des professeurs (Margolinas, 2002). Nous avons ainsi
pu identifier quelques éléments sur lesquels les professeurs fondent leurs
décisions didactiques. Mots clés : Modélisation de décisions didactiques, Modélisation de
connaissances, Modèle cK¢, Conception, Symétrie orthogonale.
Abstract
This research investigates didactic decisions making. Our main interest is
in studying the way teachers make didactic decisions in order to make
students progress in learning target knowledge, and the elements that
influ