BTS 96 - Physique Appliquée

|Durée : 4 h |Physique Appliquée |Coefficient |
| | |: 3 |
|BTS 1996 |l'entraînement d'un ventilateur de tirage d'une |Metro |
| |chaudière | |
|Calculatrice |MAS - Onduleur- Redresseur -Transfo |Sujet |
|autorisée | | | Le problème étudie l'entraînement d'un ventilateur contrôlant le
tirage d'une chaudière de forte puissance équipant une usine de pâte à
papier. La régulation de température de la chaudière se faisant en partie
par action sur le tirage, le moteur du ventilateur doit être entraîné à
vitesse variable. La solution retenue est celle d'un moteur asynchrone triphasé.
La puissance utile nominale du moteur est égale à 160 kW.
Dans tout le problème, le fonctionnement envisagé fait que le facteur de
puissance du moteur est constant ; on a cos( = 0,84.
La caractéristique mécanique moment du couple - vitesse du ventilateur
obéit à la relation :
Tr = 0,00115. n² ( Tr en N.m et n en tr.min-1 ). I - Commande du moment du couple du moteur asynchrone :
(Étude en régime sinusoïdal).
Le convertisseur statique alimentant le moteur se comporte comme un
ensemble de 3 sources de courant constituant un système triphasé équilibré.
L'étude porte sur les propriétés du moteur asynchrone alimenté par des
courants sinusoïdaux. Pour cela on représente chaque phase par le modèle
électrique équivalent simplifié de la figure 1 où les fuites globalisées
sont ramenées au stator.
Notations:
v : tension simple.
i : intensité du courant par phase.
( : pulsation de ce courant.
l : inductance de fuites ramenées au stator.
Lm : inductance magnétisante par phase.
(r : pulsation des courants rotoriques.
R' : résistance permettant de modéliser la puissance transmise au
rotor.
im : intensité du courant dans Lm.
ir : intensité du courant dans R'.
er : tension aux bornes de R'.
p : nombre de paires de pôles du moteur : p = 3.
( : vitesse angulaire de rotation du moteur.
n : fréquence de rotation de l'ensemble tournant.
On néglige les pertes statoriques par effet Joule, les pertes dans le fer
et les pertes mécaniques. I.1- Étude des caractéristiques du moteur :
I.1.1. A partir des informations données à la page précédente, montrez que
la fréquence de rotation nominale de ce moteur est nN ( 1100 tr.min-1.
I.1.2. Calculez le moment nominal TN du couple moteur correspondant.
I.1.3. Relations générales :
a- Pour une pulsation ( des courants statoriques, rappelez l'expression
de la vitesse angulaire de synchronisme (S ( le moteur a p paires
de pôles ).
b- Définissez le glissement g en fonction de ( et (S.
c- Donnez la relation entre (r, la pulsation des courants rotoriques, g
et (.
d- Montrez qu'il existe une relation entre (, (r et n ( en tr.min-1 ),
relation de la forme ( = kn + (r. Calculez k.
e- On donne (r = 2,5 rad.s-1. Pour le point de fonctionnement nominal,
calculez les valeurs (N de (, nNS de n (nNS est la fréquence de
rotation correspondant au synchronisme ) et gN de g
correspondantes.
f- Donnez une estimation du rendement au point de fonctionnement
nominal. En déduire un ordre de grandeur de la puissance électrique
nominale absorbée.
g- La tension simple nominale étant de 300 V par phase, donnez un ordre
de grandeur de l'intensité nominale IN du courant. I.2- Étude du moment du couple moteur :
On utilise le schéma équivalent, par phase, de la figure 1.
I.2.1 [pic] R étant reliée à la résistance du rotor par phase : montrez que
[pic] .
I.2.2 Établir la relation entre les valeurs efficaces Im et Ir des
intensités im et ir.
I.2.3
a- Donnez l'expression de la valeur efficace I de i en fonction de Im
et Ir.
b- A partir des résultats précédents, montrez que Ir s'exprime en
fonction de I par la relation : [pic] .
I.2.4 A l'aide du schéma équivalent ( figure 1 ), exprimez la puissance
transmise au rotor.
I.2.5 Exploitez le résultat précédent pour montrer que le moment du couple
moteur Tm s'exprime, en fonction de I, par :
[pic] avec Tm en N.m et I en ampères.
A quelle condition le moment du couple moteur est-il imposé par la valeur
efficace I de l'intensité i du courant statorique ?
Pour la suite on prendra a = 17,0.10-6 (S.I.) ; b = 81,0.10-6 (S.I.) ; c =
210.10-6 (S.I.)
I.2.6 Pour (r = 2,5 rad.s-1, quelle est la relation numérique liant Tm à
I2. Calculez la valeur IN de l'intensité nominale du courant; comparez
avec l'estimation faite dans le I.1.3.g. I.3- Autopilotage :
L'autopilotage impose à la pulsation (r d'être constante : la valeur
choisie dans le problème est (r = 2,5 rad.s-1.
. La commande du pont redresseur est liée au moment du couple moteur que
l'on désire obtenir en régime permanent ; cette commande définit donc
la valeur, en régime permanent, de l'intensité I du courant dans le
moteur et par conséquent celle de l'intensité I0 circulant entre les
deux ponts de la figure 2.
. La commande de l'onduleur engendre, à partir de la mesure de (, la
pulsation ( telle que, à chaque instant :
( = (r + p (
I.3.1. On veut que la fréquence de rotation du ventilateur soit de 1000
tr.min-1. Quel doit être, en régime établi, le moment du couple Tm pour
avoir cette vitesse ?
I.3.2.Quelle sera, en régime établi, la pulsation des courants statoriques
imposée par l'autopilotage.
I.3.3.En déduire la valeur efficace I de i, intensité du courant dans la
phase considérée sur la figure 1, lorsque le moteur fournit ce couple.
I.3.4.On donne l = 1,33 mH ; Lm =14,5 mH ; R = 9,00 m(.
a- Mettez en place sur la feuille de réponse 1, les vecteurs de Fresnel
associés aux intensités ir, im, i.
b- Écrire la relation entre les tensions er, vl et v. Mettez en place
sur la feuille réponse 1, les vecteurs associés à er, vl et v.
c- Déterminez la valeur efficace V de la tension v, pour le point de
fonctionnement envisagé.
d- Que vaut la puissance absorbée par le moteur en ce point ( on
rappelle que le facteur de puissance est constant et vaut 0,84 ) ?
Que vaut le rendement ?
I.3.5.On se propose d'établir la relation qui lie la fréquence de rotation
n de l'ensemble à la tension V par phase. a- Montrez, simplement, que V = K ( I. A l'aide des résultats trouvés
précédemment, calculez K.
b- Compte tenu de la relation définissant la caractéristique mécanique
du ventilateur ( voir présentation de l'épreuve ), montrez que, en
régime permanent I = k' n.
c- Déduire du résultat des deux questions précédentes et de celui de la
question I.1.3-d, la relation qui, en régime permanent, avec (r =
2,5 rad.s-1, lie la tension V à la fréquence de rotation n de
l'ensemble tournant.
d- En négligeant (r dans cette relation, montrez que lorsque la tension
V d'alimentation d'une phase du moteur vaut 300V on retrouve bien
la fréquence de rotation nominale nN de l'ensemble.
II - Convertisseurs statiques
( figure 2 ) II.1- Onduleur de courant :
Les courants délivrés par le convertisseur ne sont pas sinusoïdaux. Le
courant d'entrée est supposé parfaitement lissé ; son intensité a pour
valeur Io, réglable par le pont redresseur situé côté réseau.
II.1.1 Compte tenu des intervalles de conduction des interrupteurs,
représentez sur la feuille réponse 2, les formes d'onde des courants
d'intensités respectives iR, iS et iT.
II.1.2. Calculez la valeur efficace IR de iR en fonction de Io.
II.1.3. La valeur efficace IRF du fondamental de iR vaut IRF = 0,78.Io.
Tracez en superposition à iR, l'allure de son fondamental iRF
II.1.4. Indiquez sur la feuille réponse 2, les intervalles de conduction
des interrupteurs pour inverser le sens de rotation du moteur.
II.1.5. On donne sur la feuille réponse 3, les formes d'onde des tensions
vR, vS, vT supposées sinusoïdales et celle de iR.
a- Tracez les allures de l'intensité iKR et de la tension uKR.
b- Pour quelle(s) raison(s) les interrupteurs du convertisseur ne
peuvent-ils pas être des thyristors en commutation naturelle II.2- Redresseur :
Ses composants sont supposés parfaits et l'intensité I0 est parfaitement
lissée.
Il est alimenté sous les tensions va, vb et vc formant un système triphasé
équilibré.
Représentez sur la feuille réponse 4, en la justifiant, la forme d'onde de
la tension uC pour un angle de retard à l'amorçage ( = 60°. III - Association transformateur - redresseur - onduleur - machine III.1. Transformateur d'alimentation :
Ce transformateur a ses enroulements connectés comme indiqué sur la
figure 3. I1 est alimenté par un système de tensions triphasé équilibré
direct. Les valeurs efficaces des tensions composées valent respectivement
10,0 kV au primaire et 450 V au secondaire. On note N1 le nombre de spires
d'un enroulement primaire et N2 celui d'un enroulement secondaire. Ce
transformateur est supposé parfait.
Calculez le rapport des nombres de spires [pic].
III.2. Réglage de l'angle ( de commande du redresseur :
La valeur moyenne [pic] de la tension redressée en fonction de la
valeur efficace Va, de la tension simple va, et de l'angle de retard à
l'amorçage ( est donnée par : [pic]
III.2.1. En écrivant que la puissance fourni