II.4. Propagation dans un guide d'onde rectangulaire. - Université du ...

Propagation des ondes électromagnétiques en radioélectricité et guidage des
hyperfréquences (micro-ondes).
Table des matières
Propagation des ondes électromagnétiques en radioélectricité et guidage des
hyperfréquences (micro-ondes). 0
Propagation des ondes électromagnétiques en radioélectricité et guidage des
hyperfréquences (micro-ondes). 1
I. Introduction 1
I.1. Les hyperfréquences ou micro-ondes. 1
I.1.a. Situation dans le spectre électromagnétique 1
I.1.b. Historique : 2
I.1.c. Quelques applications notables : 3
I.2. Transmission terrestre. Les lignes et les circuits micro-onde. 3
I.2.a. Les lignes de télécommunication terrestre : 4
I.2.b. La transmission terrestre en espace libre : 7
I.3. Transmission spatiale en espace libre. 7
I.3.a. La radiodiffusion par satellite 7
I.3.b. La radionavigation 7
II. Propagation guidée des ondes électromagnétiques. 8
II.1. Introduction. 8
II.1.a. Équations de Maxwell dans un matériau diélectrique. 8
II.1.b. Equations de Propagation : 9
II.1.c. Equations de continuité du champ électromagnétique à la surface
d'un dioptre. 9
II.2. Guidage sur un plan conducteur parfait. 11
II.2.a. Rappels sur les conducteurs parfaits (type métal). 11
II.2.b. Equations de continuité des champs à l'interface
diélectrique/métal. 11
II.2.c. Cas 1 : Onde Transverse électrique (TE). Champ électrique
incident perpendiculaire au plan d'incidence (alors le champ magnétique
est dans le plan d'incidence). 12
II.2.d. Cas 2 : Onde Transverse Magnétique (TM). Champ magnétique
incident perpendiculaire au plan d'incidence (alors le champ électrique
est dans le plan d'incidence). 16
II.2.e. Quelques remarques et grandeurs utiles généralisables aux deux
cas considérés (TE et TM) : 17
II.3. Guidage par deux plans conducteurs parallèles. 19
II.3.a. Approche empirique 19
II.3.b. Condition nécessaire pour qu'il y ait propagation : 19
II.4. Propagation dans un guide d'onde rectangulaire. 21
II.4.a. Approche empirique. 21
II.4.b. Conséquences des conditions aux limites pour le champ
électrique. 21
II.4.c. Généralisation aux modes TEmn (TMmn). 22
II.5. Propagation du mode fondamental TE10 22
II.5.a. Nouvelle écriture des champs résultants. 22
II.5.b. Examen de la densité de charge surfacique des conducteurs. 23
II.5.c. Fréquence de coupure minimum. 24
II.5.d. Vitesse de phase, vitesse de groupe. 24
II.5.e. Bilan énergétique. 25
II.6. Propagation des modes TEmn 26
II.6.a. Méthode générale. 26
II.6.b. Equations différentielles couplées. 26
II.6.c. Equation différentielle pour Hz. 27
II.6.d. Méthode de séparation des variables. 27
II.6.e. Expression des autres composantes des champs. 28
II.6.f. Conditions aux limites pour le guide d'onde rectangulaire. 28
II.6.g. Expression des champs électrique et magnétique. 29
II.7. Guidage en mode TEM. Introduction des lignes à constantes réparties.
31
II.7.a. Modes TEM : 31
II.7.b. Condition d'existence de la notion de tension. 32
II.7.c. Onde de courant dans une ligne coaxiale. Propagation en mode
TEM. 32
III. Propagation en hyperfréquence sur une ligne de transmission à
constantes réparties. 36
III.1. Etude électrocinétique locale. 36
III.1.a. Lien entre l'onde de tension et l'onde d'intensité. Equation
différentielle des télégraphistes. 37
III.2. Application aux signaux sinusoïdaux : Transmission en régime
harmonique. 39
III.2.a. Etude des solutions : Réflexion en bout de ligne alimentée par
un signal sinusoïdal. 39
III.2.b. Utilisation de l'Abaque de Smith. 43
Propagation des ondes électromagnétiques en radioélectricité et guidage des
hyperfréquences (micro-ondes).
Introduction 1 Les hyperfréquences ou micro-ondes. 1 Situation dans le spectre électromagnétique Quand on parle de micro-ondes on désigne un domaine particulier de
fréquence des ondes électromagnétiques dont la fréquence est comprise entre
300 MHz et 300 GHz. Il s'agit donc de ce qu'on appelle les hyperfréquences.
(noter que un Mégahertz MHz vaut 106Hz, un Gigahertz GHz vaut 109Hz, un
Terahertz THz vaut 1012Hz, )
Dans le vide ou dans l'air, la fréquence N d'une onde
électromagnétique est reliée à sa longueur d'onde (0 par la relation : (0 =
c/N où c=3 108m/s est la célérité des ondes électromagnétiques dans le
vide. On exprime aussi souvent la fréquence de l'onde en termes de
pulsation w suivant : w = 2(N. Les micro-ondes sont situées dans la moitié inférieure des fréquences
du spectre des ondes électromagnétiques. Symétriquement les ondes visibles
sont situées dans la moitié supérieure haute.
| |Fréquence (N) |Longueur d'onde | |
| | |(0 | |
| |50 Hz |104 km | |
|Ondes radioélectriques RF, |30 kHz |10 km |Ondes kilométriques|
|RF=Radiofréquences | | | |
|Ondes radioélectriques RF |100 kHz |3000 m | |
|Ondes radioélectriques RF |1 MHz |300 m | |
|Ondes radioélectriques RF |10 MHz |30 m | |
|Ondes radioélectriques RF |100 MHz |3 m |Ondes métriques |
|(réseau) | | | |
|Micro-ondes UHF, |300 MHz |1 m |Ondes décimétriques|
|UHF=Ultra Hautes Fréquences | | | |
|Micro-ondes UHF |1 GHz |30 cm | |
|Micro-ondes UHF |3 GHz |10 cm |Ondes |
| | | |centimétriques |
|Micro-ondes SHF |10 GHz |3 cm | |
|UHF=Supra Hautes Fréquences | | | |
|Micro-ondes EHF |30 GHz |1 cm | |
|EHF=Extra Hautes Fréquences | | | |
|Micro-ondes EHF |300 GHz |1 mm |Ondes |
| |"=> 1000 GHz" |"0,3 mm" |millimétriques |
|Infrarouges |300 THz |1 (m |Ondes |
| | | |micrométriques |
|Ondes visible, optique. | |0,9(m à 0,5(m | |
|Ultraviolets |600 THz |10 nm | |
|Rayons-X, rayons ( |> 3 1016 Hz |< 10 nm |Ondes nanométriques| |Bande |Fréquence (N) |Longueur d'onde | |
| | |(0 | |
|L |1 à 2 GHz |30 à 15 cm | |
|S |2 à 4 GHz |15 à 7,5 cm |Magnétron (Four micro-ondes) à 2,45|
| | | |GHz |
|C |4 à 8 GHz |7,5 à 3,5 cm | |
|X |8 à 12 GHz |3,75 à 2,5 cm |Pour sondes spatiales |
|Ku |12 à 18 GHz |2,5 à 1,67 cm |... |
|K |18 à 27 GHz |1,67 à 1,11 cm | |
|Ka |27 à 40 GHz |1,11 à 0,75 cm | |
|U |40 à 60 GHz |0,75 à 0,5 cm | |
|V |60 à 80 GHz |0,5 à 0,375 cm | |
|W |80 à 100 GHz |0,375 à 0,3 cm | | La bande de fréquences micro-ondes située entre 1GHz et 100GHz est
subdivisée en sous bandes comme suit :
2 Historique : L'électromagnétisme a été fondé par le théoricien James Clerck
Maxwell qui formula ses équations vers 1860 (Traité sur l'électricité et le
magnétisme de 1873). Ce n'est que vingt ans plus tard (1888) que Heinrich
Hertz pu produire et détecter des ondes électromagnétiques à une fréquence
de l'ordre de 1GHz (soit décimétriques). Trois ans plus tard (1890) Marconi
montra expérimentalement qu'on pouvait faire voyager ces ondes en espace
libre entre des points éloignés. Sept ans ensuite (1897), Lord Rayleigh
démontra théoriquement qu'on pouvait guider ces ondes dans des tubes
métalliques creux appelés maintenant guide d'onde.
Les télécommunications modernes (dites TSF "Télécommunications Sans
Fil" à l'époque) sont nées au début du XXe siècle, soit seulement quelques
années après, suites aux travaux de Kennelly et Heavyside qui découvrirent
que ces ondes pouvaient se réfléchir sur certaines couches de l'ionosphère
(soit vers 100km de hauteur).Dés 1907, des tubes électroniques sources
inventés par Lee de Forest furent utilisés pendant environ 50 ans. Les
progrès techniques furent spectaculaires notamment dans le domaine
militaire pendant la première guerre mondiale. En France, les premières
émissions de radiodiffusion eurent lieu vers 1920 notamment à partir de la
tour Eiffel.
Le système radar (Radio Detection and Ranging) vit le jour dans les
années 1930 par la mise au point d'un nouveau type de source tube micro-
onde : le magnétron et d'un nouveau type d'antenne micro-onde