Modèle mathématique. - Math93

TD n°4 : CORRECTION
VAN, TRI, Délai de récupération . Exercice 1 : Projet (VAN , TRI , DELAI DE RECUPERATION)
De l'analyse d'un projet d'investissement P, on retient les informations
suivantes :
o Capital investi : 900 de matériels amortissables linéairement en
5 ans ;
o Durée de vie : 5 ans ;
o Valeur résiduelle, nette d'impôts, au terme des 5 ans : 10.
Les prévisions d'exploitation sont données par le tableau ci-dessous :
|Années |2006 |De 2007 à 2010 |
|Chiffre d'affaire HT |900 |1200 |
|Charges d'exploitation |360 |480 |
|variables | | |
|Charges d'exploitation |300 |300 |
|fixes | | |
|(hors amortissements) | | | 1. Calculer les flux nets de liquidités attendus du projet (taux de
l'IS : 33 1/3%)
2. Calculer la VAN, le TRI et le délai de récupération, sachant que le
taux de rentabilité minimum exigé est de 8%. Conclure.
3. Sachant que le besoin en fond de roulement représente un mois de CAHT,
expliquez comment cette information sera prise en compte dans les
calculs et calculez le VAN à 8%.
Solution :
1°) Flux nets de liquidités prévisionnels. |Années |2006 |De 2007 à 2010 |
|CAHT |900 |1200 |
|Charges variables |360 |480 |
|Charges fixes |300 |300 |
|Dot. Aux amortissements | = 180 | = 180 |
|Résultat avant impôts |900 - 360 - 300 - 180 = |1200-480-300-180 = 240 |
| |60 | |
|Résultat net |60() = 40 |240() = 160 |
|Flux nets de liquidités |40 + 180 = 220 |160 + 180 = 340 |
2°)
. VAN au taux de 8%
VAN = 220((1,08) - 1 + 340((1,08) - 2 + 340((1,08) - 3 + 340((1,08) -
4 + (340 + 10)((1,08) - 5 - 900
. TRI
900 = 220((1+x) - 1 + 340((1+x) - 2 + 340((1+x) - 3 + 340((1+x) - 4 +
(340 + 10)(( 1+x) - 5
On trouve
. Délai de récupération :
|Années |1 |2 |3 |4 |5 |
|Cash-flows |220 |340 |340 |340 |350 |
|Cash-flows |204 |291 |270 |250 |238 |
|actualisés | | | | | |
|Cumul |204 |495 |765 |1 015 |1 253 |
| | | | | | |
|délai de | | |3.539786541| | |
|récupération | | | | | |
|an | | |3 | | |
|mois | | |6 | | |
|jours | | |14 | | |
La VAN est largement positive et le TRI est très au-dessus du taux de
rentabilité exigé par l'entreprise ; le projet est donc rentable.
Le délai de récupération doit être comparé à une durée maximum fixée par
l'entreprise. 3°)
Si l'exploitation de l'investissement entraîne une augmentation durable du
BFR, celle-ci doit être prise en compte comme un investissement dans les
calculs de rentabilité.
La diminution du BFR libère des fonds jusque là investis et doit être
assimilée à un complément de cash-flows.
Les variations du BFR sont sensées se produire en début d'année.
|Années |2006 |2007 |2008 à 2010 |
|BFR | = 75 | = 100 | = 100 |
|Variation du BFR |75 |100-75 = 25 |0 | Donc on a le diagramme des flux (fin d'année)
[pic] Calcul de la VAN à 8% VAN = -975 + 195((1,08) - 1 + 340((1,08) - 2 + 340((1,08) - 3 + 340((1,08)
- 4 + (340 + 10+100)((1,08) - 5 Exercice 2 : (d'après DECF)
Afin d'accroître sa capacité de production, un société envisage de
réaliser un programme d'investissement. Le projet comprend.
o Un bâtiment pour 3 000 000 HT, amortissable en linéaire sur 15
ans
o Un matériel et du mobilier, amortissable en linéaire sur 5 ans,
pour un montant de 1 000 000 HT
Pour l'étude de la rentabilité de ce projet, il a été décidé de ne
considérer que les 5 premières années d'exploitation (1 à 5).
Les quantités supplémentaires vendues seraient les suivantes :
|Années |1 |2 |3 |4 |5 |
. Le prix de vente unitaire est fixé à 400 euros HT.
. Les charges variables unitaires s'élevaient à 300 euros HT.
. Les charges fixes annuelles (hors amortissement) seraient de 600 000
euros.
. La réalisation de cet investissement nécessitant une durée de 16 mois,
son financement serait fractionné de la façon suivante : ¼ fin d'année
- 1 ; le reste fin d'année 0 ; l'investissement étant opérationnel dès
le début de l'année 1.
Calculez le taux de rentabilité interne de ce projet (pour ce calcul, on
négligera la valeur résiduelle des bâtiments ainsi que celle du matériel et
du mobilier). Taux d'impôt sur les bénéfices : 33 1/3 %
Correction
. Calcul des amortissements par an: + = 400 000 euros |Années |1 |2 |3 |4 |5 |
|Charges |600 000 + 400 000 |1 000 |1 000 000 |1 000 000 |1 000 000 |
|fixes + |= 1 000 000 |000 | | | |
|amortissemen| | | | | |
|ts | | | | | |
|Résultat |2 500 000 - |2 000 |2 000 000 |2 000 000 |2 000 000 |
|avant impôts|1 000 000 |000 | | | |
| |= 1 500 000 | | | | |
|Résultat net|1 500 000 ( ) |1 333 |1 333 333 |1 333 333 |1 333 333 |
| |= 1 000 000 |333 | | | |
|Flux nets de|1 000 000 + |1 733 |1 733 333 |1 733 333 |1 733 333 |
|liquidités |400 000 |333 | | | |
| |= 1 400 000 | | | | | Il faut maintenant établir le diagramme des flux. Attention, la réalisation
de cet investissement nécessitant une durée de 16 mois, son financement est
fractionné de la façon suivante :
. ¼ fin d'année - 1, soit = 1 000 000
. soit le reste fin d'année 0, soit 3 000 000 [pic]Le TRI vérifie donc l'équation
1 000 000 = - 3 000 000((1+TRI) - 1 + 1 400 000((1+TRI) - 2 + 1 733
333((1+TRI) - 3 +...+1 733 333((1+TRI) - 6
Soit Exercice 3 : TRI (d'après ITB)
[pic]
1°) Dessiner le diagramme des flux.
2°)
[pic]Correction.
[pic][pic][pic]
-----------------------
220 - 25 340 340 340 350 + 100 1 733 333 1 400 000 - 3 000 000 1 733 333 1 733 333 1 733 333