Corrigé UPSTI 2005

Partie n° 1
Q 1.1 ( A l'état initial aucun actionneur de puissance (les vérins hydrauliques)
n'est en action. Seuls fonctionnent conditionnellement les voyants V-LEV
et V-ALI.
Q1.2
Partie 2 : Etude du système de guidage Q21 - Effort de poussée Démarche de résolution :
Théorème 1 : lorsqu'un solide est en équilibre sous deux actions
mécaniques modélisables par deux glisseurs leurs axes centraux (notés
[pic]) sont confondus
Théorème 2 : lorsqu'un solide est en équilibre sous trois actions
mécaniques modélisables par trois glisseurs leurs axes centraux (notés
[pic]) sont coplanaires et concourants en un même point (noté I). Etudes successives de l'équilibre de : Galet, (1), (2 + galet), (5), (3+4),
(5+6) [pic]
[pic] Q22 - Section utile du vérin Effort sur chaque vérin : 11437 N
Pression de travail : p = F/S = 150 bars soit 15 Mpa ou 15 N/mm²
Section utile : S = F/p = 11437/15 = 762 mm²
correspondant à un diamètre de 31 mm²
Q23 - Fonction des ressorts Lors du roulage du galet le contact galet-rail est assuré par le ressort.
Il permet la remontée du galet dans le cas de défaut de rectitude du rail
dans le plan vertical. En fonctionnement normal (contact galet rail assuré)
il ne peut y avoir contact au point K entre 3 et 4.
Q24 - Expression de la flèche Déformation en torsion du ressort [pic]
avec moment de torsion : [pic]Mt
avec moment quadratique : [pic]
avec longueur déformée : [pic]
avec rotation élémentaire : [pic] soit [pic]
Flèche élémentaire : [pic]
Longueur du ressort : [pic] Flèche du ressort : [pic] [pic] soit [pic] Effort engendré par chaque ressort :
[pic] soit F = 3738 N
Q 25 - Validité de l'hypothèse négligeant l'action des ressorts. L'hypothèse n'est pas correcte :
- L'hypothèse n'a pas de sens car les vérins servent à remonter ou
descendre le galet mais pas à fournir l'effort de 7500 N
- L'action des deux ressorts correspond à une charge de 7500 N, égale
à l'action du rail sur le galet. Elle ne peux pas être négligée.
- De plus sans ces ressorts le système n'est pas cohérent car
désarticulé. Le vérin ne peut pas agir sur le galet.
- Il faut remarquer que les pièce 6 et 5 permettent un verrouillage
en position haute, mais il ne faut surtout pas dépasser
l'alignement entre 5 et 4 (c'est limite sur la figure 0.4 : retour
quasi impossible). Il faut que le vérin tire sur 6 pour amorcer la
descente.
- Partie 3 : Etude du levage du galet Q31 - Vitesse du point H Document réponse 31
Q32 - les 9 centres instantanés de rotation Document réponse 31
Q33 - CIR I5/0 Application du théorème des 3 plans glissants
I50, I56, I60 sont alignés sur [pic]
I50, I45, I40 sont alignés sur [pic]
On en déduit la position de I50 à l'intersection de [pic]et [pic]
Voir Document réponse 31
Q34 - Vitesse de F Document réponse 31 [pic] construit à partir de [pic] *[pic]
dans le cas particulier où GH [pic]tige du vérin soit [pic] * Construction de [pic] à l'aide du champ des vitesses de 6/0 autour de I60
(en G)
Q35 - Vitesse de E [pic] et [pic]
Construction par équiprojectivité du champ des vecteurs vitesses de 5/0
Une construction identique à celle de la question Q34, permet de
construire la vitesse de E à partir de [pic].
Q36 - Vitesse de C L'ensemble (3+4) est en rotation autour de D.
[pic] est déterminé à partir de[pic] et du CIRde (3+4)/ 0 Si I20 est à l'infini alors le mouvement de 2/0 est une translation ... Partie 4 : Etude du comportement du tramway dans les trajectoires courbes Q41 - Relation Hypothèse : les masses sont négligées, l'étude donc peut être conduite
comme une étude de statique.
Les liaisons sont parfaites. Le système peut être considéré comme plan.
|[pic] |Equilibre de 3a (idem pour 3b), sous|
| |2 actions mécaniques modélisables |
| |par deux glisseurs. Les axes |
| |centraux sont confondus avec l'axe |
| |désigné par [pic]. |
| | |
| | |
| | |
| | |
|[pic] |Equilibre de (1b +2b) sous trois |
| |actions mécaniques : |
| |- Conctact sol / 1b |
| |- Contact bâti / 2b (articulation |
| |non désignée) |
| |- Contact 3b / 2b (articulation non|
| |désignée) |
| | |
| |Equation de moment au point de |
| |l'articulation avec le bâti (non |
| |désigné), en projection sur Oz. |
| |[pic] soit [pic] |
| | |
| |Equilibre de (1a + 2a) : idem |
|[pic] | |
| | |
| | |
| |Equilibre de 4 + 5a + 5b sous 4 |
| |actions mécaniques : |
| |- Contact sol / 5a |
| |- Contact sol / 5b |
| |- Contact 3a et 3b / 4 (articulation|
| |non désignée) |
| |- Contact bâti / 4 (articulation O)|
| | |
| |Equation de moment au point de |
| |l'articulation avec le bâti désigné |
| |par O, en projection sur Oz. |
| | |
| |[pic] |
| | |
| | |
| | [pic] |
| | |
Q42 - Longueurs différentes Si les deux longueurs sont égales ([pic]), l'expression précédente devient
[pic].
Dans ce cas si les efforts sur les galets sont égaux et de même signe
(glissement dû à un fort dévers de la voie), le moment M du sol sur les
roues correspondant devrait être nul. L'hypothèse de départ n'est pas
respectée. Il n'y a plus équilibre, le tramway déraille.
Le choix de L1 différent de L2 permet d'éviter cette situation mais rien ne
permet de préjuger sur le résultat de [pic]. Le tramway peut encore
dérailler.
Q43 - Expression de Fx : Si[pic] alors [pic] Q44 - Conséquences : Si les efforts latéraux sur les deux galets sont trop importants, la
composante normale induite peut vaincre l'effort exercé par les ressorts.
Le galet peut alors quitter le rail de guidage.
Q45 - Solution : Installer un actionneur hydraulique asservi à la position des galets. Suite aux questions 41, 42 et 43 la sensibilité du système dépend de la
différence .(L1 - L2). Plus cette différence est grande plus le système
réagira, dans le cas contraire le système sera peu sensible aux
perturbations.
Partie n° 5
Question 51 ( Cote 298
- Nom : cote bilimite représentant une dimension locale
- ET : 2 points définissant une dimension locale appartenant au deux
surfaces nominalement planes (réelles) Pl8.1 et Pl 8.2 et située
sur un axe perpendiculaire à deux plans parallèles qui minimisent
les moindres carrés sur l'ensemble des deux surfaces réelles (ISO
14660-2)
- ER : néant
- RS : néant
- ZT : L'ensemble des dimensions entre deux points doit être compris
entre 298.2 et 297.8 (principe de l'indépendance) ( [pic]
- Nom : Spécification de forme ( planéité
- ET : groupe constitué de deux surfaces nominalement planes
(réelles)
- ER : néant
- RS : néant
- ZT : constitué de deux plans parallèles distant de 0.1. Cette ZT
est orientée telle qu'elle minimise l'écart de forme (critère
minimax) (ISO 5459) ( [pic]
- Nom : Spécification d'orientation ( perpendicularité
- ET : surface nominalement plane
- ER : multiples, constitués de deux lignes C et D nominalement
circulaires (réelles) positionnées par les deux côtes encadrées de
20
- RS : droite D passant par les centres des deux cercles associés aux
références C et D (critère minimax) (ISO 5459)
- ZT : deux plans distants de 0.1 dont la droite D est la normale
([pic]
- Nom : Spécification de localisation
- ET : groupe de 4 lignes nominalement rectilignes (réelles), axes de
4 surfaces nominalement cylindriques (réelles)
- ER : multiples, ensemble de deux surfaces nominale