15 exercices corrigés sur la machine à courant - Fabrice Sincère

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15 exercices corrigés d"Electrotechnique
sur la machine à courant continu





Sommaire



Exercice MCC01 : machine à courant continu
Exercice MCC02 : machine à courant continu à excitation indépendante
Exercice MCC03 : machine à courant continu à excitation indépendante
Exercice MCC04 : génératrice à courant continu à excitation indépendante
Exercice MCC05 : moteur à courant continu à excitation indépendante
Exercice MCC06 : génératrice à courant continu à excitation indépendante
Exercice MCC07 : expérience avec un moteur à courant continu à aimants permanents

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Exercice MCC08 : moteur à courant continu à excitation indépendante
Exercice MCC09 : moteur à courant continu à excitation indépendante
Exercice MCC10 : moteur à courant continu à excitation indépendante (d"après bac STI)
Exercice MCC11 : moteur à courant continu à aimants permanents (rétroviseur électrique)
Exercice MCC12 : moteur à courant continu à excitation indépendante

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Exercice MCC13 : moteur à courant continu à excitation série
Exercice MCC14 : moteur à courant continu à excitation série

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Exercice MCC15 : génératrice à courant continu à excitation indépendante



IUT Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 2 / 31 Exercice MCC01 : machine à courant continu
Un moteur de puissance utile 3 kW tourne à 1500 tr/min.
Calculer le couple utile en Nm.


Exercice MCC02 : machine à courant continu à excitation indépendante

La force électromotrice d"une machine à excitation indépendante est de 210 V à
1500 tr/min.
Calculer la fem pour une fréquence de rotation de 1000 tr/min, le flux étant constant.



Exercice MCC03 : machine à courant continu à excitation indépendante

1- Un moteur à excitation indépendante alimenté sous 220 V possède une résistance d"induit
de 0,8 W.
A la charge nominale, l"induit consomme un courant de 15 A.
Calculer la f.e.m. E du moteur.


2- La machine est maintenant utilisée en génératrice (dynamo).
Elle débite un courant de 10 A sous 220 V.
En déduire la f.e.m.




Exercice MCC04 : génératrice à courant continu à excitation indépendante

Une génératrice à excitation indépendante fournit une fem de 220 V pour un courant
d"excitation de 3,5 A. La résistance de l"induit est de 90 mW.
Calculer la tension d"induit U lorsqu"elle débite 56 A dans le circuit de charge.



Exercice MCC05 : moteur à courant continu à excitation indépendante

La plaque signalétique d"un moteur à courant continu à excitation indépendante indique :

1,12 kW 1200 tr/min
induit 220 V 5,7 A
excitation 220 V 0,30 A
57 kg

1- Calculer le couple utile nominal (en Nm).
2- Calculer le rendement nominal.


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Exercice MCC06 : génératrice à courant continu à excitation indépendante

La plaque signalétique d"une génératrice à courant continu à excitation indépendante indique :

11,2 Nm 1500 tr/min
induit 220 V 6,8 A
excitation 220 V 0,26 A
masse 38
kg

1- Calculer la puissance mécanique consommée au fonctionnement nominal.
2- Calculer la puissance consommée par l"excitation.
3- Calculer la puissance utile.
4- En déduire le rendement nominal.




Exercice MCC07 : expérience avec un moteur à courant continu à aimants permanents

Un moteur à courant continu à aimants permanents est couplé à un volant d"inertie (disque
massif) :


1- On place le commutateur en position 1 : le moteur démarre et atteint sa vitesse nominale.
On place ensuite le commutateur en position 2 :


? Le moteur s"emballe
? Le moteur change de sens de rotation
? Le moteur s"arrête lentement
? Le moteur s"arrête rapidement

(Cocher la ou les bonnes réponses)

2- On place à nouveau le commutateur en position 1.
Puis on commute en position 3.


2-1- Que se passe-t-il ?
2-2- Que se passe-t-il si on diminue la valeur de la résistance R ?
2-3- Donner une application pratique.

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Exercice MCC08 : moteur à courant continu à excitation indépendante

Un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante est alimenté sous 240 V.
La résistance d"induit est égale à 0,5 W, le circuit inducteur absorbe 250 W et les pertes
collectives s"élèvent à 625 W.


Au fonctionnement nominal, le moteur consomme 42 A et la vitesse de rotation est de
1200 tr/min.


1- Calculer :


- la f.e.m.
- la puissance absorbée, la puissance électromagnétique et la puissance utile
- le couple utile et le rendement


2- Quelle est la vitesse de rotation du moteur quand le courant d"induit est de 30 A ?
Que devient le couple utile à cette nouvelle vitesse (on suppose que les pertes collectives sont
toujours égales à 625 W) ?
Calculer le rendement.




Exercice MCC09 : moteur à courant continu à excitation indépendante

La plaque signalétique d"un moteur à excitation indépendante porte les indications suivantes :

U = 240 V I = 35 A
P = 7 kW n = 800 tr/min

Calculer (à la charge nominale):


1- Le rendement du moteur sachant que les pertes Joule inducteur sont de 150 watts.
2- Les pertes Joule induit sachant que l"induit a une résistance de 0,5 W.
3- La puissance électromagnétique et les pertes " constantes ».
4- Le couple électromagnétique, le couple utile et le couple des pertes " constantes ».

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Exercice MCC10 : moteur à courant continu à excitation indépendante (d"après bac
STI)

Une machine d"extraction est entraînée par un moteur à courant continu à excitation
indépendante.
L"inducteur est alimenté par une tension u = 600 V et parcouru par un courant d"excitation
d"intensité constante : i = 30 A.
L"induit de résistance R = 12 mW est alimenté par une source fournissant une tension U
réglable de 0 V à sa valeur nominale : U
N = 600 V.
L"intensité I du courant dans l"induit a une valeur nominale : I
N = 1,50 kA.
La fréquence de rotation nominale est n
N = 30 tr/min.

N.B. Les parties 1, 2, 3 sont indépendantes.


1- Démarrage


1-1- En notant W la vitesse angulaire du rotor, la fem du moteur a pour expression : E = KW
avec W en rad/s.
Quelle est la valeur de E à l"arrêt (n = 0) ?
1-2- Dessiner le modèle équivalent de l"induit de ce moteur en indiquant sur le schéma les
flèches associées à U et I.
1-3- Ecrire la relation entre U, E et I aux bornes de l"induit, en déduire la tension U
d à
appliquer au démarrage pour que I
d = 1,2 IN.
1-4- Citer un système de commande de la vitesse de ce moteur.

2- Fonctionnement nominal au cours d"une remontée en charge

2-1- Exprimer la puissance absorbée par l"induit du moteur et calculer sa valeur numérique.
2-2- Exprimer la puissance totale absorbée par le moteur et calculer sa valeur numérique.
2-3- Exprimer la puissance totale perdue par effet Joule et calculer sa valeur numérique.
2-4- Sachant que les autres pertes valent 27 kW, exprimer et calculer la puissance utile et le
rendement du moteur.
2-5- Exprimer et calculer le moment du couple utile T
u et le moment du couple
électromagnétique T
em.

3- Fonctionnement au cours d"une remontée à vide


3-1- Montrer que le moment du couple électromagnétique T
em de ce moteur est proportionnel
à l"intensité I du courant dans l"induit : T
em = KI.

On admet que dans le fonctionnement au cours d"une remontée à vide, le moment du couple
électromagnétique a une valeur T
em" égale à 10 % de sa valeur nominale et garde cette valeur
pendant toute la remontée.
3-2- Calculer l"intensité I" du courant dans l"induit pendant la remontée.
3-3- La tension U restant égale à U
N, exprimer puis calculer la fem E" du moteur.
3-4- Exprimer, en fonction de E", I" et T
em", la nouvelle fréquence de rotation n". Calculer sa
valeur numérique.
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rétroviseur électrique)


Un moteur de rétroviseur électrique d"automobile a les caractéristiques suivantes :

Moteur à courant continu à aimants permanents
62 grammes AE 28 mm longueur 38 mm
tension nominale U
N=12 V
fem (E en V) = 10
-3´ vitesse de rotation (n en tr/min)
résistance de l"induit R=3,5 W
pertes collectives 1,6 W


Le moteur est alimenté par une batterie de fem 12 V, de
résistance interne négligeable (voir figure).


1- A vide, le moteur consomme 0,20 A.
Calculer sa fem et en déduire sa vitesse de rotation.

2- Que se passe-t-il si on inverse le branchement du moteur ?

3- En charge, au rendement maximal, le moteur consomme 0,83 A.

Calculer :


- la puissance absorbée
- les pertes Joule
- la puissance utile
- le rendement maximal
- la vitesse de rotation
- la puissance électromagnétique
- le couple électromagnétique
- le couple utile
- le couple des pertes collectives


4- Justifier que le couple électromagnétique est proportionnel au courant d"induit.
Vérifier que : T
em(en Nm) = 9,55×10-3×I (en A)

5- Calculer le courant au démarrage.
En déduire le couple électromagnétique de démarrage.

6- Le moteur tourne sous tension nominale.
Que se passe-t-il si un problème mécanique provoque le blocage du rotor ?



MU
=12 V
I
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Exercice MCC12 : moteur à courant continu à excitation indépendante

Un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante a les caractéristiques
suivantes :


- tension d"alimentation de l"induit : U = 160 V
- résistance de l"induit : R = 0,2
W

1- La fem E du moteur vaut 150 V quand sa vitesse de rotation est n = 1500 tr/min.
En déduire la relation entre E et n.


2- Déterminer l"expression de I (courant d"induit en A) en fonction de E.

3- Déterminer l"expression de T
em (couple électromagnétique en Nm) en fonction de I.

4- En déduire que : T
em = 764 - 0,477×n

5- On néglige les pertes collectives du moteur. Justifier qu"alors :
T
u (couple utile) = Tem

6- Calculer la vitesse de rotation du moteur à vide.

7- Le moteur entraîne maintenant une charge dont le couple résistant varie
proportionnellement avec la vitesse de rotation (20 Nm à 1000 tr/min).
Calculer la vitesse de rotation du moteur en charge :

- par une méthode graphique
- par un calcul algébrique


En déduire le courant d"induit et la puissance utile du moteur.


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Exercice MCC13 : moteur à courant continu à excitation série

1- Donner le schéma électrique équivalent d"un moteur à courant continu à excitation série.

2- On donne :


⮚ tension d"alimentation du moteur : U = 200 V
⮚ résistance de l"inducteur : r = 0,5 W
⮚ résistance de l"induit : R = 0,2 W
⮚ courant consommé : I = 20 A
⮚ vitesse de rotation : n = 1500 tr×min-1

Calculer :

2-1- La f.e.m. du moteur.


2-2- La puissance absorbée, la puissance dissipée par effet Joule et la puissance utile si les
pertes collectives sont de 100 W.
En déduire le moment du couple utile et le rendement.

2-3- Au démarrage, le courant doit être limité à I
d = 40 A.
Calculer la valeur de la résistance du rhéostat à placer en série avec le moteur.



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Exercice MCC14 : moteur à courant continu à excitation série

Un moteur à courant continu à excitation série est alimenté par une source de tension continue
et constante U = 220 V.

Pour simplifier l"étude, nous négligerons les résistances de l"inducteur et de l"induit, ainsi que
les pertes collectives.


1-1- Montrer que le couple du moteur est proportionnel au carré du courant qu"il consomme.
1-2- Montrer que le couple est inversement proportionnel au carré de la vitesse de rotation.
1-3- En déduire que le moteur s"emballe à vide.
1-4- D"après la question 1-2, on peut écrire que :