Machines thermiques Machines thermiques - Étienne Thibierge

Thermodynamique 4 - Travaux dirigésLangevin-Wallon, PTSI 2017-2018
Machines thermiquesThermodynamique 4 - Travaux dirigésLangevin-Wallon, PTSI 2017-2018
Machines thermiques
Exercices
Exercice 1 :
P ompeà chaleur domestique [
On veut maintenir la température d"une maison àT1= 20◦Calors que la température extérieure est égale
àT2= 5◦Cen utilisant une pompe à chaleur. L"isolation thermique de la maison est telle qu"il faut lui fournir un
transfert thermique égal à 200kJ par heure.
1 -Rappeler le schéma de principe d"une pompe à chaleur ditherme et le sens réel des échanges d"énergie du fluide
caloporteur.
2 -Quel doit être le cycle thermodynamique suivi par le fluide pour que l"efficacité de la pompe à chaleur soit
maximale?
3 -Définir et calculer l"efficacité théorique maximale de la pompe dans ces conditions. Montrer qu"elle ne dépend
que de la différence de température entre l"intérieur et l"extérieur. Quel est le sens physique de l"efficacité?
4 -En déduire la puissance électrique minimale consommée par la pompe à chaleur.
5 -En supposant la température intérieure imposée, pour quelle température extérieure l"efficacité est-elle maximale?
Commenter.
Exercice 2 :
Rafraîchi rsa cuisine en ouvrant son fr igo[]
Un réfrigérateur est une machine thermique à écoulement, dans laquelle un fluide subit une série de transforma-
tions thermodynamiques cycliques. À chaque cycle le fluide extrait de l"intérieur de l"intérieur du frigo un transfert
thermique|Qint|, cède un transfert thermique|Qext|à la pièce dans laquelle se trouve le frigo et reçoit un travail|W|
fourni par un moteur électrique. On fait l"hypothèse que l"intérieur du réfrigérateur et l"air ambiant constituent
deux thermostats aux températures respectivesTint= 268KetText= 293Ket qu"en dehors des échanges avec ces
thermostats les transformations sont adiabatiques.
1 -Quel est le signe des énergies échangées?
2 -Lorsqu"il fait très chaud en été, est-ce une bonne idée d"ouvrir la porte de son frigo pour refroidir sa cuisine?
3 -Pourquoi cela est-il possible avec un climatiseur?
Exercice 3 :
Moteur de Stirling [ ]Le moteur de Stirling est constitué de deux chambres, une
chaude et une froide, reliées par un régénérateur de volume
constant pouvant être constitué de fils de cuivre tressés. Le
gaz, en circuit fermé, reçoit un transfert thermique d"une source
chaude (par exemple une chaudière à combustion) et cède un
transfert thermique à la source froide (par exemple l"atmo-
sphère). Le rôle du régénérateur, base de l"invention de Robert
Stirling, est fondamental pour obtenir une bonne efficacité. Dans
son brevet original de 1816, Stirling explique que le gaz chaud
entre dans la partie chaude du régénérateur et est progressi-
vement refroidi durant son parcours pour ressortir par l"autre
extrémité à une température presque identique à la température
de la source froide.
Dans le parcours inverse, le gaz est progressivement réchauffé. Cette astuce technologique permet d"avoir une partie
des échanges thermiques internes au moteur. On considérera le cycle parcouru parn= 40mmold"air, considéré
comme un gaz parfait de rapport isentropiqueγ= 1,4.
Dans un premier temps, on néglige le régénérateur : les deux chambres ne font qu"une. Le cycle de Stirling est
alors modélisable par la succession de deux isothermes et deux isochores à partir d"un état 1 (P1= 1bar,T1= 300K).
Il est décrit comme suit :
?1→2: compression isotherme réversible àTf=T1jusqu"à l"état 2 oùV2=V1/10;
?2→3: échauffement isochore au contact de la source chaude àTc= 600Kjusqu"à l"état 3 de températureT3=Tc;
1/9Étienne Thibierge, 2 mai 2018,www.etienne-thibierge.fr
TD T4 : Machines thermiques Langevin-Wallon, PTSI 2017-2018
?3→4: détente isotherme réversible au contact de la source chaude àTcjusqu"à l"état 4 de volumeV4=V1;
?4→1: refroidissement isochore au contact de la source froide jusqu"à revenir à l"état 1.
1 -Calculer les valeurs numériques deP,VetTpour chacun des quatre états.
2 -Représenter le cycle dans le diagramme de Watt(P,V). Comment peut-on déterminer sans calcul si ce cycle est
moteur ou récepteur?
3 -Calculer pour chaque étape le travail et le transfert thermique reçus par le gaz.
4 -Commenter ces résultats : a-t-on bien un cycle moteur?
5 -Quel est, sur le plan énergétique, la production de ce système sur un cycle? Quel est le coût énergétique? En
déduire l"expression et la valeur du rendement.
6 -Calculer l"entropie crée au sein du système au cours du cycle. Quel type d"irréversibilité entre en jeu?
L"invention du régénérateur par Stirling a permis d"améliorer considérablement le rendement de la machine
précédente. Son idée est de faire en sorte que le gaz échange du transfert thermique au cours des transformations2→3
et4→1non pas avec les thermostats mais avec un système, le régénérateur, qui n"échange aucune énergie autrement
qu"avec les gaz au cours des transformations2→3et4→1.
7 -Justifier l"idée de Stirling.
8 -Que vaut le rendement dans ces conditions? Ce rendement peut-il être amélioré sans changer les sources?