Géométrie différentielle - Examen session 1 - Corrigé
Corrigé de l'examen de juin 2009. ENS, FIMFA, premi`ere année. Exercice 1. Premi`ere partie: quelques formules d'intégration par parties. 1. En intégrant par?
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Universite Joseph Fourier - M1 - 2017-2018
Geometrie di erentielle - Examen session 1 - Corrige
15 mai 2018 - 3 heures
Les exercices ainsi que le probleme sont independants.Vous pouvez les traiter
dans l'ordre que vous souhaitez.
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Dans tout le sujet, pour tout sous-ensembleMRnet tout pointp2Rn, on note
Question de cours.Soit deux entiers non nulspn,F:Rn!Rpune fonction
lisse etM:=F1(0).
1. Donner une condition susante surFpour queMsoit une sous-variete deRn.
On ne demande pas de demontrer que cette condition est susante.
(a) Cette condition est-elle necessaire?
(b) Donner un exemple de couple (F;M) avecp= 2 =n.
(c) Donner un contre-exemple avecp= 1,n= 2 etMest non vide,Fne
satisfait pas la condition etMn'est pas une sous-variete de dimension 1.
2.
