ii. le subitizing - LEAD - Université de Bourgogne

Développement et troubles des processus de quantification Anne-Sophie Lecointre (1), Raphaëlle Lépine (2) et Valérie Camos (3) (1) Laboratoire Cognition et Développement (CNRS - UMR 8605)
Université René Descartes - Paris V - Institut de Psychologie - 71, avenue
Edouard Vaillant
92774 Boulogne-Billancourt Cedex, France
Institut für Psychologie der Universität Würzburg - Lehrstuhl IV
Röntgenring - 10 97070 Würzburg, Allemagne
E-mail : a.sophie.lecointre@marine-mammal-cognition.de (2) Laboratoire d'Etude de l'Apprentissage et du Développement (CNRS - UMR
5022)
Université de Bourgogne - Pôle AAFE - Esplanade Erasme - BP 26513
21065 Dijon Cedex, France
E-mail : Raphaelle.Lepine@leadserv.u-bourgogne.fr (3) Laboratoire Cognition et Développement (CNRS - UMR 8605)
Université René Descartes - Paris V - Institut de Psychologie - 71, avenue
Edouard Vaillant
92774 Boulogne-Billancourt Cedex, France
E-mail : valerie.camos@univ-paris5.fr
Résumé
Trois processus de quantification permettent à l'adulte et à l'enfant
normal de déterminer combien d'éléments composent un ensemble : le
subitizing, le dénombrement et l'estimation. Le subitizing permet une
quantification rapide et efficace des collections, mais sous réserve que
leur taille reste limitée (jusqu'à 4 objets chez l'adulte). Le dénombrement
permet quant à lui une quantification précise quelle que soit la taille des
collections, mais il nécessite d'autant plus de temps que la quantité
augmente. Enfin, l'estimation permet uniquement une quantification très
approximative de la taille d'un ensemble. Dans ce chapitre, le
développement normal des deux procédures permettant une appréhension exacte
de la numérosité sera présenté et nous évoquerons les difficultés
spécifiques rencontrées par certaines populations comme les enfants qui
présentent un retard mental, les enfants atteints de troubles moteurs et
ceux atteints de troubles langagiers. Nous verrons comment certains
troubles affectent particulièrement l'un des deux processus de
quantification, confirmant la distinction classiquement proposée, et nous
tenterons d'expliquer dans quelle mesure certaines pathologies ou lésions
peuvent affecter l'appréhension de la numérosité. Bien que Piaget n'accordât que peu d'importance à l'activité de
quantification dans la construction du nombre, les études plus récentes
montrent qu'en fait les processus de quantification sont fondamentaux pour
l'acquisition ultérieure des autres habilités numériques et arithmétiques
(Barrouillet & Camos, 2003). Ainsi, c'est au travers le comptage d'objets
que l'enfant va effectuer ses premières opérations (additions et
soustractions) et ceci avant même tout enseignement explicite (Siegler,
1996). Ces activités de quantification représentent en fait la première
réelle manipulation des nombres par l'enfant. La recherche en psychologie
cognitive décrit traditionnellement trois processus permettant de
quantifier une collection, c'est-à-dire permettant de déterminer le nombre
total d'objets composant cette collection : le dénombrement, le subitizing
et l'estimation. Si le dénombrement et le subitizing permettent une
quantification exacte des collections, l'estimation n'apporte qu'une
réponse approximative. Bien que quelques études se soient attachées à
comprendre les mécanismes cognitifs impliqués dans l'estimation (Allik &
Tuulmets, 1991; Cuneo, 1982; Vos, van Oeffelen, Tibosch & Allik, 1988), son
rôle dans le développement des habiletés numériques est encore très mal
connu. Ce chapitre s'intéressera donc exclusivement au dénombrement et au
subitizing.
Lorsqu'on demande à un adulte ou un enfant de quantifier une
collection, la courbe de ses résultats a une forme très particulière
(Figure 1). Que l'on mesure les taux d'erreurs ou les temps pour répondre,
ceux-ci sont pratiquement invariants pour les petites tailles de
collections, puis au-delà d'une certaine taille (n sur la Figure 1), ils
augmentent de façon linéaire avec la taille. Cet accroissement linéaire
rend compte d'un processus sériel de comptage, i.e. le dénombrement. Par
contre en dessous de n, un autre processus qui semble insensible à la
taille est en ?uvre, i.e. le subitizing. Néanmoins, la distinction entre
ces deux processus n'est pas aussi simple et certains auteurs vont même
jusqu'à nier l'existence des deux processus (Gelman & Gallistel, 1978).
Dans ce chapitre, nous exposerons donc les différents modèles théoriques
qui actuellement essayent de rendre compte de ce pattern de résultats qui a
été de très nombreuses fois observé. Nous essayerons de décrire le
développement de ces deux processus et de comprendre comment certaines
pathologies vont affecter leur mise en ?uvre.
------------------------------------------
Insérer Figure 1
------------------------------------------ I. LE DENOMBREMENT 1.1. Définition
Le dénombrement est le processus de quantification qui jusqu'à présent
a été le plus étudié. L'intérêt qui lui est porté provient très
certainement de la place importante du dénombrement dans l'acquisition des
habilités arithmétiques. Ainsi, Halford (1993) souligne que l'acquisition
du dénombrement constitue une étape fondamentale pour le développement du
concept du nombre. D'autres auteurs relèvent l'importance du dénombrement
dans la mise en place de tâches mathématiques telles que la résolution
d'opérations arithmétiques (Groen & Parkman, 1972, Svenson, 1975) ou les
tâches de conservation (Clements, 1984). Le rôle du dénombrement dans le
développement des capacités mathématiques est également confirmé par une
étude de Geary, Bow-Thomas et Yao (1992) qui montre que les enfants de 7
ans qui ont des difficultés en mathématiques ont en fait des déficits dans
l'acquisition du dénombrement.
S'attacher au dénombrement lui-même nécessite de porter une attention
particulière au fait qu'il s'agit d'un processus constitué de plusieurs
composantes (Beckwith & Restle, 1966, Potter & Levy, 1968). En effet, afin
de dénombrer, l'individu doit énoncer, oralement ou mentalement, la chaîne
numérique. Parallèlement, il doit pointer chaque objet, soit avec les
doigts soit avec les yeux, en évitant les oublis et les doubles comptages.
Enfin, il doit coordonner l'énonciation des mots-nombres et son pointage de
telle manière que pour chaque mot-nombre cité corresponde un et un seul
objet. Ces trois composantes (i.e., énonciation, pointage et coordination)
permettent finalement de savoir précisément combien d'éléments constituent
une collection.
Du fait de l'importance du dénombrement dans l'acquisition des
habilités numériques et du concept du nombre, plusieurs auteurs se sont
intéressés à comprendre comment l'enfant acquiert ses capacités à
dénombrer. En réponse à cette question, divers modèles théoriques ont été
proposés. À partir d'études menées auprès de bébés et de jeunes enfants,
ces modèles tentent d'expliquer comment se développent les habiletés de
quantification.
1.2. Les modèles théoriques du dénombrement
Bien que la plupart des chercheurs s'accordent sur l'existence d'une
certaine sensibilité aux quantités discrètes dès la naissance (Briars &
Siegler, 1984 ; Fuson, 1988 ; Gelman & Gallistel, 1978 ; Wynn, 1990), tous
n'accordent pas la même importance à la part de l'inné par rapport à celle
de la pratique. En effet, en ce qui concerne l'émergence du dénombrement
dans l'enfance, deux points de vue théoriques s'opposent. La première
théorie stipule que des principes innés guident le développement des
habiletés de comptage (Gelman & Gallistel, 1978 ; Gelman & Meck, 1983),
c'est la théorie dite des « principes-en-premier ». La seconde position
considère que les enfants récitent tout d'abord les mots-nombres par pure
répétition d'un apprentissage par c?ur et qu'ils n'acquièrent les concepts
du dénombrement que petit à petit (Briars & Siegel, 1984), c'est la théorie
dite des « principes-après ».
1.2.1. La théorie des « principes-en-premier »
Dans un livre fondamental concernant l'acquisition du nombre chez
l'enfant, Gelman et Gallistel (1978) suggèrent que le comptage des jeunes
enfants est guidé par cinq principes : la correspondance un à un, l'ordre
stable, la cardinalité, l'abstraction et la non-pertinence de l'ordre.
Le principe de correspondance un à un stipule que chaque élément
compté ne peut être associé qu'à une seule étiquette. La connaissance de
cette règle ne se reflète pas dans le fait que l'enfant utilise la séquence
standard pour compter mais dans l'existence d'étiquettes propres à chaque
item. Un enfant qui compte en utilisant une séquence inventée peut donc
suivre ce principe à condition qu'il ne mentionne pas deux fois le même mot-
nombre au cours de son dénombrement.
Pour satisfaire au principe d'ordre stable, l'enfant doit utiliser la
même séquence de mot-nombres pour le dénombrement de différentes
collections. L'enfant peut donc compter « un, deux, cinq » pour une
collection de trois items et « un, deux, cinq, huit » pour une collection
de quatre items.
Le principe de cardinalité est satisfait quand l'enfant a compris que
le mot-nombre