Ressources en ligne et enseignement des mathématiques

Ressources en ligne et enseignement des mathématiques Michèle Artigue, Université Paris Diderot - Paris 7
Ghislaine Gueudet, IUFM Bretagne UBO, CREAD I. Introduction
Il a d'abord été question de technologie dans cette université d'été à
travers une réflexion sur les contenus de l'enseignement. Nous nous sommes
interrogés sur la science informatique, le calcul formel, et leur place
possible dans l'enseignement secondaire des mathématiques. Cet exposé se
situe quant à lui, au sein d'une journée visant la réflexion sur les
méthodes d'enseignement. Dans ce domaine, nul ne peut nier les changements
profonds que les avancées technologiques et en particulier Internet
induisent déjà sur les pratiques, qu'il s'agisse de celles des enseignants
comme de celles des élèves. Il est clair aussi qu'il ne s'agit pas ici de
simples phénomènes de modes mais du reflet, même s'il est atténué,
d'évolutions profondes qui affectent nos sociétés. C'est ce qui a conduit
le comité d'organisation de cette université d'été à inclure dans son
programme une réflexion sur ressources en ligne et enseignement des
mathématiques, que nous avons accepté d'initier, en nous appuyant sur nos
expériences respectives dans ce domaine. Un premier constat force l'attention : le décalage que l'on observe entre,
d'une part, la difficulté persistante d'intégration des logiciels de
mathématiques dans l'enseignement secondaire qu'il s'agisse des logiciels
de calcul formel dont il a été amplement question dans cette université
d'été mais aussi de logiciels conçus pour l'enseignement comme les
logiciels de géométrie dynamique dont l'usage est promu depuis de
nombreuses années par l'institution, et d'autre part, la multiplication
exponentielle et la pénétration apparemment facile des ressources en ligne
dans l'enseignement à la fois dans le travail de préparation hors classe de
l'enseignant mais aussi, de plus en plus, dans les activités menées au sein
de la classe. C'est une situation qui suscite à la fois espoirs et craintes
et pose de multiples questions. Dans le registre des espoirs , on peut bien sûr espérer que cette évolution
technologique va bouleverser de façon positive les méthodes de travail des
enseignants et les méthodes d'enseignement, permettre de rompre avec
l'isolement du métier et favoriser des démarches collectives, aider à
partager l'intelligence et les expertises, nourrir l'enseignement de
ressources diverses et de qualité accessibles à tous, équilibrer les
mécanismes usuels « top-down » de pilotage du système éducatif par des
mécanismes « bottom-up », susciter chez les enseignants de mathématiques la
curiosité et un intérêt renouvelé pour leur discipline. Dans le registre des craintes, on peut craindre de voir se multiplier des
ressources de qualité médiocre ou pire, qui ne fassent en rien progresser
la qualité de l'enseignement des mathématiques et dont les enseignants
feraient usage sans distance critique pour des raisons de facilité. C'est cette situation qui avait motivé une réunion spéciale sur ces
questions du comité scientifique des IREM ayant abouti à un fascicule
Mathématiques en ligne coordonné par Gérard Kuntz en 2004, accessible sur
le site des IREM[1]. Les questions qui y étaient posées et que nous
reproduisons ci-après sont très proches de celles que nous avons posées
nous-mêmes dans la présentation de cet exposé et qui lui servent de trame : . Comment expliquer l'intérêt des élèves, des enseignants pour les
ressources en ligne ? . Comment évaluer ce que les élèves apprennent avec des ressources en
ligne utilisées en classe ? . Comment ces nouvelles ressources peuvent-elles s'articuler avec des
ressources plus traditionnelles, quelles mises en ?uvre peuvent être
efficaces en classe ? . Quelles nouvelles formes de conception de ressources apparaissent
avec les ressources en ligne, quelle doit être la place des
enseignants, des IREM, dans ces processus ? Depuis 2004, les sites dédiés aux mathématiques et à leur enseignement se
sont multipliés, ils étaient selon Gérard Kuntz près de 5 millions en 2004,
ils sont plus de 15 millions aujourd'hui, ce qui fait de la sélection
critique dans cette masse d'information une question de plus en plus
cruciale. Nous aborderons ces questions dans l'exposé en conjuguant trois approches
non indépendantes : la première centrée sur les élèves et l'influence de
l'usage des ressources en ligne sur leur activité mathématique, sur leurs
apprentissages ; la seconde centrée sur les enseignants, les usages qu'ils
développent et les effets sur leurs pratiques de ces usages ; la troisième
centrée sur la conception de ressources, et l'articulation entre usages et
conception. Nous allons également accorder une attention spécifique à ce que nous
appelons des bases d'exercices en ligne (notées BEL par la suite), c'est-à-
dire des ressources dont une part substantielle est constituée d'exercices
interactifs destinés aux élèves. Elles ne s'y réduisent pas en général,
offrant un environnement de travail incluant également des éléments de
cours, divers systèmes d'aide, d'évaluation et de suivi de l'activité des
élèves, voire des outils logiciels spécifiques. Il y a à cela des raisons diverses. En tant que formateurs d'enseignants,
nous sommes tous confrontés à un usage croissant de telles ressources dans
les classes, à des demandes de formation les concernant. Elles font, dans
le système éducatif, l'objet de discours contradictoires : certains en
vantent les mérites et sont prêts à concevoir un enseignement qui les
utiliserait massivement, d'autres voient dans les usages qui se développent
une régression profonde. Ces dernières années, nous avons participé à
différents projets les concernant et nous essaierons de tirer les leçons de
ces expériences, de montrer aussi comment elles illustrent les rapports
nouveaux et prometteurs entre conception et usages que les ressources en
ligne mettent en place. D'où le plan de cet exposé. Après cette introduction, nous présenterons et
analyserons successivement deux projets menés l'un au collège, l'autre au
lycée, avec des bases d'exercices en ligne, puis nous développerons une
réflexion plus globale sur les rapports entre conception de ressources en
ligne, usages et formation, et les perspectives qui se dessinent dans ce
domaine. II. Bases d'exercices en ligne et proportionnalité au collège Nous présentons ici l'exemple d'un travail mené au sein d'un groupe de
recherche INRP-IREM de Rennes-IUFM de Bretagne. Ce groupe, Hyperpro
(Hypermédia et Proportionnalité), s'est penché sur les conséquences
possibles pour les apprentissages de l'emploi d'une base d'exercices en
ligne à propos du thème de la proportionnalité, aux niveaux CM2 et sixième.
Il a fonctionné de 2003 à 2005 et un rapport complet sur ses activités est
disponible en ligne[2] ; par ailleurs, certains aspects évoqués ici sont
présentés dans (Gueudet, 2007). L'objectif du groupe était d'analyser les
apprentissages que de « jeunes » élèves pouvaient réaliser au cours d'une
séquence ménageant un temps important de travail en autonomie (c'est à dire
ici sans intervention de l'enseignant pour la classe entière) sur une base
d'exercices en ligne. Ici, on voit d'emblée qu'on sort d'un a priori de
type « exerciseur » : l'objectif n'est pas l'entraînement sur des
techniques apprises précédemment, mais l'emploi d'une BEL comme support à
la résolution de problèmes visant la construction de connaissances
nouvelles.
Le groupe a débuté son travail en 2003 par l'examen des bases d'exercices
disponibles, pour finalement retenir Mathenpoche[3] (MEP), à l'initiative
d'une des deux enseignantes de collège du groupe. Rappelons qu'à l'époque
le logiciel était encore peu connu. Seul le niveau 6e était complet et peu
d'enseignants étaient inscrits comme utilisateurs réseau. Nous avons
réalisé en 2003-2004 une pré-expérimentation avec les exercices
disponibles, et uniquement en classe de 6e, les exercices disponibles
n'étant pas utilisables en CM2. Cette pré-expérimentation a mis en évidence
la nécessité pour le groupe de se doter d'autres exercices, mieux adaptés à
un objectif de construction de connaissances nouvelles, et aussi d'apporter
des améliorations au scénario de classe. Nous allons présenter ci-dessous
les choix que nous avons alors effectués, et exposer certains des résultats
obtenus relatifs aux apprentissages des élèves. II.1 Concevoir des exercices interactifs sur la proportionnalité Nous avons conçu une série d'exercices (au total 30 exercices) de
proportionnalité qui peuvent être traités dès la fin du CM2. Il s'agit de
problèmes de proportionnalité, qui peuvent tous être résolus avec diverses
procédures, non suggérées dans l'énoncé. Nous avons effectué un ensemble
de choix spécifiques et, rétrospectivement, nous retenons en particulier ce
qui suit :
- Les contraintes de structuration de MEP nous ont obligés à regrouper ces
problèmes par 5 (dans la terminologie MEP, un « exercice » est un ensemble
de 5 ou 10 « problèmes » ou « questions »). Ces regroupements ont été
effectués selon des classes de problèmes qui ont été identifiées par les
travaux de recherche sur le thème de la proportionnalité (Vergnaud 1997,
Boisnard et al. 1995) : problèmes de calcul d'une quatrième
proportionnelle, problèmes de proportionnalité simple, composée, problèmes
de proportionnalité double etc.
- Nous avons var