Exercice n° 1 Répartition du chiffre d'affaires réalisé par client au ...

Exercice n° 1 Répartition du chiffre d'affaires réalisé par client
au cours d'une période p par une PME |Chiffre d'affaires en|Nombre de |
|milliers d'euros |clients |
|[0 à 10[ |5 |
|[10 à 20[ |10 |
|[20 à 30[ |12 |
|[30 à 40[ |5 |
|[40 à 50[ |4 |
a) Quelle est la classe modale ? b) Calculez le chiffre d'affaires moyen réalisé par client ? |Chiffre |Centre de |Nombre de |xini |
|d'affaires en |classe |client | |
|milliers d'euros|xi |ni | |
|[0 à 10[ | |5 | |
|[10 à 20[ | |10 | |
|[20 à 30[ | |12 | |
|[30 à 40[ | |5 | |
|[40 à 50[ | |4 | | c) Calcul de la médiane à partir des données de l'exemple précédent |Chiffre |Nombre de |Effectifs |
|d'affaires en |clients |cumulés |
|milliers | |croissants |
|d'euros | | |
|[0 à 10[ |5 | |
|[10 à 20[ |10 | |
|[20 à 30[ |12 | |
|[30 à 40[ |5 | |
|[40 à 50[ |4 | |
Exercice n° 2 La répartition des chiffres d'affaires des points de vente de la société
PRO se présente de la façon suivante : |CA annuel (kE)|[100-200|[200-300|[300-500|[500-600|
| |[ |[ |[ |[ |
|Nombre de |60 |80 |110 |50 |
|points de | | | | |
|vente | | | | |
Calculer le mode :
la médiane :
la moyenne : Exercice n° 3 Un relevé des durées des communications téléphoniques effectuées dans un
central téléphonique a fourni les informations consignées dans le tableau
suivant (l'unité de durée est la minute) |Intervalle de |[0;2[ |[2;4[ |[4;6[ |[6;8[ |[8;10[|[10;12|
|durée | | | | | |[ |
|Effectif |14 |16 |25 |15 |17 |13 |
1) Calculer la durée moyenne d'un appel 2) On regroupe les classes par deux, ce qui revient à considérer les
classes [0;4[, [4,8[ et [8;12[. Calculer la durée moyenne d'un appel pour cette nouvelle série 3) Quelle conclusion pouvez-vous formuler ? Exercice n° 4 La moyenne des 30 notes d'un paquet de copies est de 8 sur 20. Déterminer la nouvelle moyenne dans chacun des cas suivants. a) On « relève » chaque note de 3 points b) Une seule note est augmentée de 3 points après constatation d'une
erreur dans le total des ponts c) Deux élèves rendent leur copie en retard et ont pour note 11 et 13. Exercice n° 5 Après correction des copies, la moyenne à l'épreuve de gestion au BTS est
[pic]=8,4. 1) Si le ministre de l'Education Nationale décide d'augmenter la note
de chaque copie de 1,6 point, quelle sera la nouvelle moyenne nationale ? 2) Si le ministre de l'Education Nationale décide d'augmenter la note
de chaque copie de 10%, quelle sera la nouvelle moyenne nationale ? Exercice n° 6 Dans une classe de 30 élèves, le groupe des 20 filles a obtenu une moyenne
en mathématiques de 11,5 ; le groupe des 10 garçons a obtenu une moyenne en
mathématiques de 10,4. Calculer la moyenne de la classe. Arrondir à 10-1
Exercice n° 1 Répartition du chiffre d'affaires réalisé par client
au cours d'une période p par une PME
|Chiffre d'affaires |Nombre de |
|en milliers d'euros |clients |
|[0 à 10[ |5 |
|[10 à 20[ |10 |
|[20 à 30[ |12 |
|[30 à 40[ |5 |
|[40 à 50[ |4 |
Variable xi : CA par classe
Effectif ni : nombre de clients
a) Quelle est la classe modale ? Classe modale [20-30[ : c'est dans la tranche 20-30 milliers d'euros que la
PME a le plus de clients Attention : si les amplitudes de classe avaient été différentes il aurait
fallu ramener les effectifs de classe à une amplitude commune pour toutes
les classes b) Calculez le chiffre d'affaires moyen réalisé par client ? on l'obtient en divisant la somme des valeurs de la variable par
l'effectif total. ((xi/(ni) > Ici il y a nécessité de déterminer la valeur centrale de la
classe puisque la variable est exprimée par classe > Et de pondérer la variable xi avec l'effectif ni
|Chiffre |Centre de |Nombre de |xini |
|d'affaires en |classe |client | |
|milliers |xi |ni | |
|d'euros | | | |
|[0 à 10[ |5 |5 |25 |
|[10 à 20[ |15 |10 |150 |
|[20 à 30[ |25 |12 |300 |
|[30 à 40[ |35 |5 |175 |
|[40 à 50[ |45 |4 |180 |
| | |36 |830 | Chiffre d'affaires moyen : ( xini / ( ni = 830/36 = 23,055 - le chiffre
d'affaires moyen réalisé par client au cours d'une période p est de 23
milliers d'euros c) Calcul de la médiane à partir des données de l'exemple précédent
|Chiffre |Nombre de|Effectifs |
|d'affaires|clients |cumulés |
|en | |croissants |
|milliers | | |
|d'euros | | |
|[0 à 10[ |5 |5 |
|[10 à 20[ |10 |15 |
|[20 à 30[ |12 |27 |
|[30 à 40[ |5 |32 |
|[40 à 50[ |4 |36 |
**La médiane est la valeur de la variable (valeur du chiffre d'affaires)
telle que 50 % des effectifs (des clients) ont une valeur inférieure à
cette médiane et 50 % une valeur supérieure. **Pour déterminer la médiane on doit d'abord calculer les effectifs cumulés
croissants pour déterminer l'effectif central **On doit donc calculer la médiane pour un effectif de 18 **On constate alors que la médiane est comprise dans la classe 20-30
Pour préciser sa valeur, on procédera par interpolation linéaire : La médiane sera égale à 20 + (30-20) * 18 - 15 20 A
30
27 - 15 20 + (10 * 3/12) = 22,5 15 18 27
A - 20 = 18 - 15
30 - 20 27 - 18 A - 20 = 3
10 12
A - 20 = 3/12 * 10
A = 20 + (3/12 * 10) = 20 + 2,5 = 22,5 Exercice n° 2 La répartition des chiffres d'affaires des points de vente de la société
PRO se présente de la façon suivante : |CA annuel (kE) |[100-200|[200-300|[300-500|[500-600|
| |[ |[ |[ |[ |
|Nombre de points de |60 |80 |110 |50 |
|vente | | | | |
Calculer le mode : c'est la valeur de la variable qui présente l'effectif
le plus élevé : Mais ATTENTION si les classes sont d'amplitude différente il faut corriger
les équilibrer et modifier len conséquence leurs effectifs ICI la classe [300-500[ est 2 fois plus large que les autres ; ll faut donc
corriger l'effectif en le divisant par 2 Ce qui donne :
|CA annuel (kE) |[100-200|[200-300|[300-400|[400-500|[500-600|
| |[ |[ |[ |[ |[ |
|Nombre de points de |60 |80 |55 |55 |50 |
|vente | | | | | |
Et permet de déterminer la classe modale : [200-300[ qui est celle dont
l'effectif est le plus important. Calculer la médiane : nécessite de cumuler les effectifs |CA annuel (kE) |[100-200|[200-300|[300-400|[400-500|[500-600|
| |[ |[ |[ |[ |[ |
|Nombre de points de|60 |80 |55 |55 |50 |
|vente | | | | | |
|cumul |60 |140 |195 |250 |300 |
**La moitié de l'effectif correspond à 150 ; cette valeur est atteinte dans
la classe [300-400[ qui commence à 140 et finit à 195. Ce qui signifie que
à 300 kE de CA annuel correspondent 140 points de vente et à 400 kE de CA
annuel correspondent 194 points de vente.
**La question est donc de savoir quel est le CA annuel tel que 50 % des
points de vue se situe en-dessous de ce montant et 50 % au-dessus de ce
montant.
140 150 195 150 - 140 CA ? - 300 CA - 300 10
300 CA ? 400 195 - 140 400 - 300 100 55
CA = 300 + (10/55 * 100) = 318,18 kE Calculer la moyenne : ( xi ni/( ni
Nécessité de calculer le centre de classe et de pondérer la variable avec
l'effectif associé |CA annuel (kE) |[100-2|[200-3|[300-5|[500-6| | |
| |00[ |00[ |00[ |00[ | | |
|Effectif |14 |16 |25 |15 |17 |13 | a) Calculer la durée moyenne d'un appel Pour calculer la moyenne de cette série statistique, on prend en compte le
milieu des classes, à savoir : |Intervalle de |[0;2[|[2;4[|[4;6[|[6;8[|[8;10[|[10;12|
|durée | | | | | |[ |
|Milieu des |1 |3 |5 |7 |9 |11 |
|classes | | | | | | |
|Effectif |14 |16 |25 |15 |17 |13 |
La durée moyenne d'un appel vaut donc
minutes, soit 5 minutes et 0,88 x 60=52,8 secondes La durée moyenne d'un appel vaut donc 5 minutes, 52 secondes et 8 dixièmes b) On regroupe les classes par deux, ce qui revient à considérer