thermodynamique_2_00.doc - Luis Le Moyne

Examen de Thermodynamique 11 Janvier 2000
Tous documents autorisés - 2h
L'examen comporte 4 parties indépendantes. Il est recommandé de faire
apparaître les expressions littérales avant les applications numériques.
Sujet
L'objet de l'étude est le moteur Vulcain assurant la propulsion de l'étage
principal Cryotechnique de la fusée Ariane5. Son fonctionnement est basé
sur le cycle à flux dérivé où des turbopompes alimentent la chambre de
combustion en comburant (Oxygène liquide) et carburant (Hydrogène liquide).
La chambre de combustion est le siège d'une réaction chimique qui élève
fortement la température des gaz (voir schéma ci-près). Ces derniers
circulent ensuite à travers un convergent puis une tuyère divergente pour
fournir la poussée. Les turbopompes sont constituées d'un coté d'un
compresseur qui élève la pression du carburant ou du comburant et d'un
autre coté d'une turbine où se détendent les gaz chauds produits par un
générateur. Le générateur est constitué d'une petite chambre de combustion
où a lieu la même réaction chimique mais à une température plus faible.
Ainsi, l'énergie récupérée coté turbine par la détente des gaz provenant du
générateur sert à comprimer les gaz coté compresseur pour alimenter la
chambre de combustion. Ainsi, la turbopompe à Oxygène reçoit l'Oxygène liquide du réservoir et
alimente la chambre principale et le générateur. L'Hydrogène sous pression
débité par la deuxième turbopompe alimente d'une part le générateur et
d'autre part circule autour des parois de la chambre de combustion
principale, du col et de la tuyère afin de les refroidir puis alimente
ensuite la chambre de combustion. Le débit étant supérieur aux besoins de
la combustion, le reste est renvoyé au réservoir. Chambre de Combustion - Thermochimie Dans la chambre à combustion oxygène et hydrogène sont mélangés et
réagissent en phase gazeuse selon la réaction :
[pic] à la température de Tc=3500K et à pression constante Pc=100bar.
La chaleur de réaction à T0=298,15 K est : [pic] On donne les grandeurs suivantes :
| |Cp(3500K)|M |Enthalpie sensible|Entropie [pic](3500K)|
| | |Masse |[pic] (KJ/mol) | |
| | |molaire | | |
| |(J/mol.K)|(Kg/mol) | |(J/mol.K) |
|H2O |57,058 |18.10-3 |154,768 |295,201 |
|H2 |38,149 |2.10-3 |107,555 |208,69 |
|O2 |40,716 |32.10-3 |118,165 |290,677 |
1 Calculer la chaleur de réaction à 3500K
2 Quel nom particulier porte cette enthalpie de réaction ?
3 Calculer l'enthalpie libre de réaction [pic] à 3500K
4 Calculer la constante de réaction Kc Soit a le nombre initial de moles de H2 et b le nombre de moles de O2. Soit
x le nombre de moles de H2O à l'équilibre. 5 Déterminer en fonction de a, b et x le nombre de moles par seconde
d'hydrogène, oxygène, vapeur d'eau, ainsi que le nombre total de moles
par seconde, à l'équilibre.
6 Exprimer Kc en fonction de l'avancement x, de la pression de réaction Pc
, de la pression de référence P0 et des nombres de moles initiaux a et
b. Les débits respectifs de H2 et O2 dans la chambre sont 36Kg/s et 226Kg/s. A
3500K l'avancement de la réaction est x=13,86.103 mol/s. 7 Calculer la puissance thermique dégagée par la réaction (avancement
multiplié par l'enthalpie molaire de réaction).
8 Calculer le débit massique de vapeur d'eau à la sortie de la chambre.
9 Calculer le Cp du mélange considéré comme idéal à l'équilibre.
10 Calculer l'élévation de température dans la chambre en considérant que
seule 92% de l'énergie dégagée par la combustion résulte effectivement
dans une élévation de température du mélange et que l'hydrogène
circulant dans les parois de la chambre refroidit le mélange en
apportant une puissance de -9,5MW.
11 Calculer la température initiale de l'Hydrogène et de l'Oxygène
introduits dans la chambre. Col, Tuyère - Systèmes ouverts
Les gaz issus de la chambre de combustion à la température de 3500K et à la
pression de 100bar passent dans un col (tuyère convergente) puis dans une
tuyère divergente. Le débit est de 250Kg/s. On peut les considérer comme
parfaits avec un Cp moyen de 2777J/Kg.K , une constante massique
r=462J/Kg.K et ?=1,33.
L'écoulement à travers le col s'effectue en régime critique. Le diamètre
d'entrée dans le convergent (sortie de la chambre de combustion) est 0,5m. 1 Calculer la pression au col. La transformation dans le col et dans la tuyère peuvent être approchées par
des polytropiques réversibles de coefficient k=1,2 et 1,275 respectivement. 2 Calculer la température des gaz au col.
3 Calculer la vitesse des gaz au col en considérant qu'il s'agit de la
vitesse du son dans ces conditions ([pic]).
4 Calculer la puissance thermique de refroidissement fournie au col par
l'Hydrogène circulant dans les parois. La pression des gaz à la sortie de la tuyère est de 1bar (pression
atmosphérique au sol) et de 25mbar en haute atmosphère. 5 Calculer la température des gaz à la sortie de la tuyère au sol et en
altitude. La puissance de refroidissement fournie par l'hydrogène circulant dans les
parois de la tuyère est de 17MW. 6 En déduire la vitesse des gaz à la sortie du moteur au sol et en
altitude.
7 Calculer la poussée F fournie par le moteur au sol et en altitude :
F=débit massique*vitesse des gaz (en N). Générateur - Thermochimie
Dans la chambre à combustion du générateur, oxygène et hydrogène sont
mélangés et réagissent selon la réaction :
[pic] On donne les grandeurs suivantes :
| |Cp |M |Enthalpie de |
| | |Masse |formation [pic] |
| |(J/mol.K|molaire |(KJ/mol.K) |
| |) |(Kg/mol) | |
|H2O |41 |18.10-3 |-248 |
|H2 |30 |2.10-3 |0 |
|O2 |34 |32.10-3 |0 | Les débits respectifs de H2 et O2 dans le générateur sont 4,63Kg/s et
4,17Kg/s.
La réaction se fait avec un excès d'hydrogène par rapport à la
st?chiométrie. 1 Calculer l'avancement (en mol/s) de la réaction lorsque celle-ci est
totale (tout l'oxygène admis est consommé par la réaction).
2 Calculer la puissance dégagée par la réaction.
3 Calculer les débits molaires d'hydrogène et de vapeur d'eau après
réaction totale, ainsi que le débit molaire total.
4 Calculer le Cp du mélange hydrogène-eau considéré idéal.
5 En déduire l'élévation de température due à la réaction. La température d'admission des gaz dans le générateur est de 90K. 6 Déduire la température de réaction. Turbopompes, réservoirs - Systèmes Ouverts, Changement de phase
Les turbopompes alimentent le moteur en oxygène et hydrogène sous pression.
Les conditions dans les réservoirs et après pompes ainsi que les
caractéristiques de l'hydrogène et oxygène sont données dans le tableau
suivant : (pressions en bar, températures en Kelvin)
| |Cp |Masse |Réservoir |Circuit |Point |Point triple |
| | |Vol. | |après |critique | |
| | | | |pompes | | |
|KJ/Kg |(Kg/m3) |P0 |T0 |P1 |T1 |Pc |Tc |Pt |Tt | |H2 |14 |30 |3 |17 |157
|27 |13 |33,2 |70,4.10-3 |13 | |O2 |0,9 |410 |3 |60 |157 |70 |50,4 |154,6
|1,5.10-3 |54 | | 1 Déterminez à l'aide d'un diagramme P-T simplifié la phase dans laquelle
se trouvent l'oxygène et l'hydrogène dans les réservoirs, dans les
pompes et dans le circuit. Les débits totaux d'hydrogène et d'oxygène sont respectivement 43,4Kg/s et
227,6Kg/s.
On modélise la compression de l'hydrogène par une isotherme jusqu'à 43,5bar
sous phase liquide suivie par une compression jusqu'à 157bar sous phase
gazeuse (gaz parfait).
De même, on modélise la compression de l'oxygène par une isotherme jusqu'à
32,75bar sous phase liquide suivie par une compression jusqu'à 157bar sous
phase gazeuse (gaz parfait). 2 Calculer les puissances fournies par les pompes en considérant qu'il n'y
a pas d'apport de chaleur et que les vitesses des fluides amont et aval
sont similaires. L'hydrogène sert en partie à refroidir les parois de la tuyère et de la
chambre de combustion. Le débit d'hydrogène dans le générateur est de
4,6Kg/s et sa température à l'entrée de la chambre de combustion de 100K. 3 Calculer la puissance thermique disponible pour refroidir les parois. Les réservoirs d'hydrogène et d'oxygène de l'étage principal contiennent
respectivement 27tonnes et 130tonnes. 4 Calculer le volume total des réservoirs. L'enthalpie de vaporisation de l'hydrogène à17K est de 286KJ/Kg et celle de
l'oxygène est de 182,724KJ/Kg à 60K. 5 Calculer l'énergie nécessaire pour la liquéfaction de l'oxygène et de
l'hydrogène à partir de la température ambiante (300K) jusqu'à celle
des réservoirs.
Les turbines des turbopompes reçoivent les gaz chauds supposés parfaits en
provenance du générateur. Le débit total des gaz en provenance du
générateur est de 8,8Kg/s et le Cp de ces gaz est de 6,5KJ/Kg. Un quart de
ce débit est utilisé pour la pompe à oxygène et ¾ pour la pompe à
hydrogène. Les gaz chauds issus du générateur arrivent à la température de
1550K et avec une pression de 100bar au niveau des turbines. La détente
dans les turbines peut être assimilée à une transformation polyt