La statistique descriptive

LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE
1. Introduction.
2. Les concepts et le vocabulaire de base.
3. Les échelles de mesure.
4. Les tableaux et graphiques.
5. Les mesures de tendance centrale.
6. Les mesures de position.
7. Les mesures de dispersion. Module technologique.
Exercices. [pic]
Muhammad Ibn Mussa Al Khawarizmi, mathématicien, philosophe perse né à
Khawa et mort à Bagdad en 850. Il publia de grands ouvrages en astronomie,
en mathématiques par exemple le fameux livre ``Al jabr wal muqabalah`` qui
signifie ``l'algèbre par la preuve``. Il est l'inventeur des algorithmes
chers aux informaticiens. Il est le premier à parler de l'aléatoire dans
son manuscrit ``Azzahr`` qui deviendra plus tard ``Hasard`` qui signifie
chance.
La statistique descriptive
1. Introduction. La statistique est une branche des mathématiques qui s'intéresse à
l'étude des phénomènes aléatoires, en contre opposé aux mathématiques
déterministes plus familières aux étudiant(e)s, que sont le calcul
différentiel, calcul intégral, géométrie, algèbre,...Le mot statistique
dont le nom est dérivé de ``state'' en référence à tout ce qui est
étatique, est relativement nouveau, puisqu'il a été introduit en Allemagne
au XVIIème siècle. Par contre la pratique de la statistique est plus
ancienne, elle fut utile aux grands empires en Mésopotamie, dans l'Égypte
ancienne, ainsi que chez les romains et les empires indiens et chinois. Il
s'agissait de bien connaître la population pour administrer sa répartition
sur les territoires, collecter les impôts et gérer les aspects militaires.
De nos jours, on ne peut trouver un domaine qui peut être compris, analysé
sans les méthodes statistiques. Que ce soit dans le domaine des sciences
sociales, sciences de la vie ou sciences de l'ingénieur, les méthodes
statistiques sont omniprésentes pour mettre de l'ordre dans le protocole de
travail, elles permettent quand on est devant un chaos apparent des
données, de déterminer par où commencer et quelles sont les étapes à suivre
selon le contexte pour analyser ces données.
La statistique grosso-modo est formée de trois grandes classes : la
statistique descriptive, la statistique inférentielle et la nouvelle
branche qu'est la statistique exploratrice. Ce chapitre est consacré à la
statistique descriptive. La statistique descriptive comme son nom
l'indique, se propose de décrire les données, de les classer et de les
présenter sous des formes claires et compréhensibles. Elle est à la base
par exemple de toute organisation du système d'information d'une
entreprise : statistiques de la production ou des ventes, statistiques
financières, statistiques des ressources humaines...Elle est aussi une
importante composante en sciences humaines de ce qu'on appelle les méthodes
quantitatives. On va commencer par définir le lexique qu'on va utiliser
tout le long de ce chapitre et même de ce livre.
2. : Les concepts et le vocabulaire de base. Au début de tout travail statistique, il faut cerner avec précision sur
quoi va porter l'étude. L'ensemble de tous les éléments sur lesquels porte
l'étude s'appelle population. Une population peut être un ensemble d'êtres
vivants (humains, oiseaux, poissons, bactéries,...) ou un ensemble de
choses (maisons, voitures, rivières,...) ou un ensemble de faits (pannes,
accidents, divorces,...). Chaque élément d'une population s'appelle
individu ou unité statistique. Une population peut être finie (population
d'un pays) ou presque infinie (population des insectes), on considère
généralement les populations comme finies mêmes si elles sont très grandes.
Le nombre d'unités statistiques dans une population s'appelle taille de la
population et on le note par N.
Quand une étude porte sur toute la population, on dit qu'on fait un
recensement. Mais pour des raisons techniques ou économiques, il n'est
généralement pas possible de collecter des données sur tous les éléments
d'une population. Alors on se contente d'extraire une partie de la
population appelée échantillon et restreindre l'étude à cet échantillon. On
verra dans le chapitre V, qu'il existe des méthodes spécifiques permettant
de s'assurer que l'échantillon soit représentatif de la population, c'est-à-
dire une réplique en miniature de ce qui se passe dans la population. Pour
l'instant, on suppose qu'on dispose d'un échantillon sur lequel porte
l'étude (sans savoir comment il a été extrait). Le nombre d'éléments dans
l'échantillon s'appelle taille de l'échantillon et sera noté par n.
On appelle variable tout caractère observé ou mesuré sur chacun des
éléments de l'échantillon. On va réserver les dernières lettres de
l'alphabet pour noter les variables : X, Y, Z, U...
Les différentes valeurs que prend une variable s'appellent modalités. Afin
que le classement d'une unité statistique soit toujours possible sans
ambiguïté, les différentes modalités doivent être à la fois incompatibles
(un individu ne peut avoir plusieurs modalités à la fois) et exhaustives
(tous les cas doivent être prévus). Il existe deux types de variables : Les
variables qualitatives et les variables quantitatives. Une variable est
dite qualitative si elle ne peut être mesurée ou quantifiée, mais peut être
classée en catégories comme le sexe, la race, l'espèce, le niveau
scolaire,.... Une variable est de type quantitatif si elle peut être
mesurée ou quantifiée, comme le poids, la hauteur, le revenu, le nombre
d'enfants, le nombre de pannes.
Les variables qualitatives sont constituées de deux sous-classes :
. Les variables qualitatives nominales : ce sont celles dont les modalités
ne peuvent qu'être constatées, nommées.
Exemple : Le sexe (masculin, féminin), la nationalité (Canadienne,
Française, Marocaine,..), les cours suivis durant une session
(mathématiques, anglais, philosophie,..) ...
. Les variables qualitatives ordinales. ce sont les variables qualitatives
dont les modalités appellent naturellement un ordre dans leur rangement.
Exemple : Le niveau scolaire (primaire, secondaire, collégial,
universitaire), le comportement lors d'une réception (incongru, correct,
parfait,..), ...
Les variables quantitatives sont elles aussi subdivisées en deux sous-
classes :
. Les variables quantitatives discrètes : ce sont celles dont les
modalités sont des valeurs isolées.
Exemple : Le nombre de pannes, le nombre d'accidents, le nombre
d'enfants,...
. Les variables quantitatives continues, ce sont celles dont les modalités
forment un continuum. Ce sont celles qui peuvent prendre n'importe
quelle valeur dans un intervalle raisonnable.
Exemple : La taille, le poids, le revenu,... 3. Les échelles de mesures. Pour les variables qualitatives, il existe deux échelles de mesure.
L'échelle nominale qui s'adresse aux variables qualitatives nominales,
elle ne sert qu'à coller une étiquette aux unités statistiques, elle ne
les classe pas sur une échelle à une dimension. Exemple 1.3.1 :
. X= sexe, alors X est une variable qualitative nominale et son échelle
est nominale.
. Y=le numéro du dossard d'un joueur de hockey. Même si Y prend des
valeurs numériques, ce n'est qu'une variable nominale et son échelle est
nominale. Car on peut tout aussi bien mettre des lettres sur leur
dossard ou des dessins.
L'autre échelle est l'échelle ordinale et s'adresse aux variables
qualitatives ordinales, on l'appelle comme cela car il y a un ordre
entre ses modalités.
Exemple 1.3.2 :
. X= le niveau scolaire d'une personne adulte, alors ses modalités peuvent
être : primaire, secondaire, collégial, universitaire. Il y a un ordre
chronologique entre ces modalités.
. Y= la note finale obtenue dans un cours de statistique, ses modalités
seront : F, E, D, C, B, A ou A+. Il y a un ordre de mérite entre ces
modalités. Pour les variables quantitatives, il existe aussi deux types d'échelles,
la première échelle est l'échelle d'intervalle. On l'appelle comme ça car
la seule opération possible est la différence. On reconnaît une échelle
d'intervalle par l'absence du zéro absolu (c'est-à-dire que si X=0, cela
ne veut pas dire absence de ce qu'on mesure). Exemple 1.3.3 :
. T= la température en degrés Celsius. Le jour où T=0[pic], ça ne veut pas
dire absence de température. Si on considère deux journées où la
température est respectivement égale à 10 et 30 degrés, ça veut
seulement dire qu'il y a un écart de 20 degrés entre ces deux journées.
Si on prend deux sots d'eau où la température est respectivement égale à
35 et 45 degrés, si on les mélange, on ne va pas obtenir une eau
chauffée à 80 degrés. Alors l'échelle de cette variable est une échelle
d'intervalle.
. X=la date de naissance, si on est en 2010 et qu'on considère une
personne née en 1950 et une autre née en 1980, tout ce qu'on peut dire
est qu'il y a une différence d'âge de 30 ans entre elles. On ne peut pas
dire que l'une est deux fois plus âgée que l'autre, car l'année
prochaine ce ne serait plus vrai. Alors l'échelle de cette variable est
une échelle d'intervalle.
L'autre échelle est l'échelle de rapports. C'est l'échelle la plus
maniable, la plus riche. Elle admet un zéro absolu, c'est-à-dire si la
variable est nulle, cela signifie l'absence de ce qu'on mesure. On peut
faire toutes les opérations algébriques avec une telle échelle. Exemple : 1.3.4 :
. X=