Sujet d'examen corrigé

D. Chessel - Biométrie et Biologie Evolutive - Université Lyon1
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Biostatistique / Fiche exo2.doc / Page 1
D. Chessel
LICENCE BO - UE BMS - 02/2001 (2 HEURES)
Une feuille de réponse est jointe a l'énoncé. Répondre aux questions strictement dans la place
impartie et justifier vos réponses par un argument qui vous paraît approprié. Une réponse
non justifiée n'est pas prise en compte. Les réponses sont en italique.
Question 1. Quel est le résultat du dernier tirage du loto en mars 2000 ?
Question qui avait été annoncée en cours !

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Question 2. Dans une grande population, on a déterminé le sexe de 100 individus et trouvé 40
males et 60 femelles. La valeur 0.5 appartient-elle à l'intervalle de confiance de la fréquence
des mâles au seuil de 90% ?
NON. On doit faire un test contre l'hypothèse p = 0.5. La variable nombre de mâles
dans l'échantillon suit une loi binomiale de paramètres 100 et 0.5, donc

approximativement une loi normale de moyenne 50 et de variance 25. Avec la

probabilité de 0.9 elle est comprise entre 501.645-´ et 501.645+´. L'observation 40
est dans la zone de rejet du test et 0.5 n'appartient pas à l'intervalle de confiance.
Je veux tester par un test de Wilcoxon l'hypothèse nulle " Les deux échantillons sont extraits
de la même population » contre l'hypothèse alternative " La moyenne de l'échantillon 1 est
différente de celle de l'échantillon
2 ». Je dispose de 4 observations pour chacun des
échantillons. Je ne dispose pas de la table de la distribution de Wilcoxon.
Question 3. Vrai ou Faux ? Quel que soit le résultat expérimental le test ne sera pas significatif au
seuil de 5%.
C'est vrai. Si l'échantillon 1 contient les rangs 1-2-3-4, la probabilité pour que la somme
des rangs soit inférieure ou égale à l'observation vaut


Question 20. Donner une phrase pour commenter l'état actuel de l'analyse.
Aucun des tests effectués n'indique un écart franc au modèle aléatoire à l'exception d'un
seul. La question est de savoir en quoi on s'écarte du modèle de l'hypothèse avec la
fonction de répartition du temps d'attente. Ni l'intervalle maximum ni la variance ne
sont en cause. Les dénombrements sont poissoniens. L'intensité est constante. Le temps
d'attente aux évènements suivants au pas 2,3, ... semble suggérer une structure interne
au processus avec quatre phases. Pierre Pichard s'est posé une question difficile.