Problème 1 (15 points) - HEC Montréal

51-601-96 Statistique Automne 1999
EXAMEN FINAL Professeurs : François Bellavance et Jean-Claude Lebrun
Problème 1. (12 points) Un sondage « SOM La Presse » a été réalisé auprès de 505 Montréalais du 18
au 25 octobre 1999 pour connaître le niveau de satisfaction des citoyens
sur l'administration du maire Pierre Bourque ainsi que leur opinion sur le
projet « une île, une ville ». À la question, « Le maire Bourque exerce
présentement son deuxième mandat. Diriez-vous que vous lui faites plus,
autant ou moins confiance actuellement qu'au cours de son premier
mandat ? », les résultats suivants ont été obtenus : |Langue maternelle |Réponse à la question |
| |Plus confiance |Autant confiance |Moins confiance |
|Français |32 |156 |118 |
|Anglais (ou autre) |40 |50 |59 | Note : 50 personnes (18 francophones et 32 anglophones ou autre) ne
savaient pas ou n'ont pas répondu à la question et n'ont donc pas été
comptabilisées dans ce tableau. Questions : a. Est-ce qu'il y a une différence significative entre le niveau de
confiance accordé au maire par les citoyens Montréalais francophones
comparativement aux anglophones (ou autres)? Utilisez le niveau (=5% et
vérifiez au moins 3 FOIS qu'il n'y a pas d'erreur dans la transcription
des données dans EXCEL ou MINITAB!!!! (2 points) b. Si vous avez observé un lien significatif, décrivez brièvement ce lien.
Si vous n'avez pas observé de lien significatif, décrivez brièvement
pourquoi. (4 points)
Lors du même sondage, à la question, « Si un référendum se tenait sur l'île
de Montréal, voteriez-vous oui on non à la question suivante : voulez-vous
que les 29 municipalités de l'île de Montréal soient remplacées par une
seule ville, c'est-à-dire une île, une ville? », les résultats suivants ont
été obtenus :
|Langue maternelle |Réponse à la question |
| |Oui |Non |
|Français |161 |145 |
|Anglais (ou autre) |64 |102 | Note : 33 personnes (18 francophones et 15 anglophones ou autres) ne
savaient pas ou n'ont pas répondu à la question et n'ont donc pas été
comptabilisées dans ce tableau.
Nous voulons vérifier l'hypothèse que la proportion de Montréalais
francophones en faveur du projet « une île, une ville » est différente de
la proportion de Montréalais anglophones (ou autres) . Questions : c. Formulez les hypothèses pour ce problème.(1 point)
d. Quelles sont les proportions de Montréalais francophones en faveur du
projet « une île, une ville » et de Montréalais anglophones (ou autres)
en faveur dans l'échantillon? (1 point) e. Obtenez le « p-value » pour le test des hypothèses formulées en c) et
donnez votre conclusion au niveau ( =5 %? (4 points)
Les problèmes 2 à 5 portent sur le fichier de données EXCEL
« jan2000.xls ». Avant d'utiliser ce fichier pour répondre aux questions,
assurez-vous d'avoir au moins une copie de ce fichier sous un autre nom ou
dans un autre répertoire sur votre disque dur.
Description du contexte et du fichier de données :
Une entreprise de « chasseur de têtes » offre ses services pour recruter à
l'interne ou à l'externe les meilleurs gestionnaires. Plusieurs prétendent
dans le milieu des affaires que les gestionnaires engagés à l'externe
obtiennent de meilleures performances que les gestionnaires recrutés à
l'interne. Une équipe de chercheurs a demandé à 150 gestionnaires choisis
aléatoirement aux Etats-Unis de participer à une petite étude afin de
vérifier cette prétention du milieu des affaires. L'échantillon a été
obtenu à l'aide d'un tirage aléatoire simple avec un taux de participation
de 91%. Une comparaison de quelques caractéristiques démographiques entre
les participants et les non participants n'a pas révélé de différence
importante entre ces deux groupes. C'est donc dire que l'échantillon obtenu
n'est fort probablement pas biaisé. Le fichier « jan2000.xls » contient les données recueillies pour chacun des
150 gestionnaires participant (source : Foster D.P. et al. Business
Analysis Using Regression. A Casebook . Springer-Verlag, New York, 1998).
Voici le contenu détaillé du fichier et la description des variables
mesurées:
|Colonne|Nom de la |Description |
| |variable | |
|A |Id |Numéro anonyme d'identification des participants (1 à|
| | |150) |
|B |Performance |Score de performance évalué par l'équipe de |
| | |chercheurs |
| | |Salaire annuel du gestionnaire en milliers de dollars|
|C |Salaire |U.S. |
| | |(Notez qu'un salaire plus élevé est un indicateur |
| | |d'un poste de gestionnaire de niveau plus élevé dans |
| | |l'entreprise, c'est-à-dire plus près de la haute |
| | |direction.) |
|D |Années |Années d'expérience du gestionnaire |
|E |Ext-Int |Variable indiquant l'origine du gestionnaire: |
| | |1=Externe et 0=Interne |
|F |Origine |Même variable que colonne F, mais non codée |
| | |numériquement |
|G |Perf-Ext |Score de performance des gestionnaires recrutés à |
| | |l'externe |
|H |Perf-Int |Score de performance des gestionnaires recrutés à |
| | |l'interne |
|I |Salaire-Ext |Salaire annuel des gestionnaires recrutés à l'externe|
|J |Salaire-Int |Salaire annuel des gestionnaires recrutés à l'interne|
Notez que les données dans les colonnes G et H sont les mêmes que dans la
colonne B, mais regroupées par l'origine du gestionnaire. De même, les
données dans les colonnes I et J sont les mêmes que dans la colonne C, mais
regroupées par l'origine du gestionnaire.
Problème 2. (10 points) Questions : a. À l'aide de EXCEL (ou MINITAB) obtenez le minimum, le maximum, la
moyenne et l'écart-type des salaires des 150 gestionnaires de
l'échantillon? (4 points)
Minimum :
Maximum :
Moyenne :
Écart-type : b. À l'aide de EXCEL (ou MINITAB), obtenez l'intervalle de confiance au
niveau 95% pour la moyenne des salaires des gestionnaires aux Etats-Unis
et donnez brièvement l'interprétation de cet intervalle. (4 points)
c. À partir de l'intervalle de confiance pour la moyenne des salaires
trouvé en b), dites si le « p-value » pour confronter les hypothèses H0 :
( = 70 vs H1 : ( ( 70 , où ( représente la vraie moyenne des salaires
en milliers de dollars U.S. des gestionnaires aux Etats-Unis, serait
supérieure, inférieure ou égale à 5%. Justifiez brièvement votre réponse.
(2 points)
Problème 3. (15 points) Questions : Malgré que plusieurs prétendent dans le milieu des affaires que les
gestionnaires engagés de l'externe obtiennent de meilleures performances,
nous croyons que la proportion de ces gestionnaires recrutés à l'externe
aux Etats-Unis est inférieure à 50%. Nous voulons donc vérifier, à partir
de notre échantillon, cette dernière affirmation: la proportion de
gestionnaires recrutés à l'externe aux Etats-Unis est inférieure à 50%.
a. Formulez précisément les hypothèses H0 et H1 que l'on veut confronter
dans ce problème. (1 point) b. Quelle est la proportion de gestionnaires recrutés à l'externe dans
l'échantillon ? (2 points)
c. À l'aide de EXCEL (ou MINITAB), obtenez le p-value correspondant à vos
hypothèses formulées en a) et donnez votre conclusion au niveau (=5% ? (3
points) d. À l'aide de EXCEL (ou MINITAB), obtenez l'intervalle de confiance au
niveau 95% pour la proportion de gestionnaires recrutés à l'externe aux
Etats-Unis et donnez brièvement l'interprétation de cet intervalle. (4
points)
e. Est-ce que vous auriez pu vérifier les hypothèses formulées en a) si, au
lieu d'avoir pris un échantillon aléatoire simple, l'équipe de chercheurs
avaient utilisé un plan d'échantillonnage stratifié avec comme première
strate les gestionnaires recrutés à l'externe et comme deuxième strate
les gestionnaires recrutés à l'interne? Justifiez brièvement votre
réponse. (5 points)
Problème 4. (8 points) Questions : a. Quelles sont les moyennes et les écarts-types du score de performance
pour les groupes de gestionnaires recrutés à l'externe et à l'interne
respectivement ? (4 points) Externe ( moyenne de performance:
écart-type :
Interne ( moyenne de performance:
écart-type : b. Nous sommes maintenant intéressés à vérifier l'hypothèse qu'en moyenne
les gestionnaires engagés à l'externe obtiennent des