TD4.doc

TD échantillonnage de moyennes Etude de la distribution des moyennes des échantillons aléatoires de taille
20 extraits au hasard d'une population de 200 observations numériques
numérotées de 1 à 200. But
Montrer les relations entre la moyenne et l'écart-type d'une population
d'observations, la moyenne des échantillons extraits de cette population et
la moyenne et l'écart-type de la distribution des moyennes des
échantillons. Procédure 1. CARACTERISTIQUES DE LA POPULATION D'OBSERVATIONS 1) Ouvrir le fichier opencalc "TD_échantillonnage". La colonne A présente
les notes obtenues par 200 étudiants à un examen de statistiques (de A1 à
A200). Nous considèrerons ces observations comme notre population. Ces
observations ont pour numéro le numéro correspondant de la ligne du
tableur.
2) Nommer "population" la feuille 1.
3) Nommer la plage A1:A200 "population" (sélectionner les cellules,
"insertion", "noms", "définir", mettre "population", "ajouter", OK.).
4) Calculer la moyenne µ et l'écart-type ( de ces observations.
5) Faire le tri à plat de cette distribution. Faire l'histogramme.
> Les étudiants verbalisent sur une feuille ce qu'on vient de faire. 2. CONSTITUTION D'ECHANTILLONS ALEATOIRES Comme on ne peut pas tirer directement un échantillon aléatoire de cette
population, on va opérer en deux étapes. Etape 1 : on fabrique un échantillon de nombres tirés au hasard entre 1 et
200 (puisqu'il y a 200 observations)
6) Insérer une feuille 2. Y recopier les données de la population en
colonne A. En B1, mettre =alea.entre.bornes(1;200) pour remplir cette
cellule d'un nombre aléatoire compris entre 1 et 200. Tirer jusqu'à la
ligne 20 puisqu'on veut des échantillons de taille 20. On aura donc tiré
au hasard 20 nombres aléatoires compris entre 1 et 200.
> Faire remarquer que les résultats obtenus différent suivant les
étudiants. Etape 2 : on sélectionne les observations de la population dont le numéro
correspond à ces nombres aléatoires
7) En C1, mettre =index(population;B1). Cette formule va mettre dans la
cellule C1 la valeur de l'observation dont le numéro de ligne correspond
au numéro aléatoire indiqué en B1. Tirer jusqu'à la ligne 20.. Le premier
échantillon apparaît.
> Remarquer qu'il est différent suivant les étudiants.
> Faire vérifier que ce qui est indiqué dans la cellule C5 par
exemple correspond bien à l'observation inscrite sur la ligne
indiquée en B5.
8) Nommer "échantillon" les données de C.
> Les étudiants verbalisent sur une feuille ce qu'on a fait dans les
étapes 1, 2. 3. CARACTERISTIQUES DES ECHANTILLONS EXTRAITS 9) Sur la droite de ces colonnes, faire calculer la moyenne m et l'écart-
type s de ce premier échantillon. Faire le tri à plat et l'histogramme.
Comparer cet histogramme avec celui de la population.
10) Insérer une feuille 3. Nommer "échantillons" cette feuille.
Sélectionner le graphique de la feuille 2; "copier". Sur la feuille
"échantillons", faire "édition", "collage spécial" (sinon, le graphique
changera quand on aura le deuxième échantillon). Même chose pour la
moyenne et l'écart-type.
11) Revenir à la feuille 2. Faire ctrl ( F9 . Une nouvelle série de
nombres aléatoires apparaît dans la colonne B; le deuxième échantillon
est extrait en C. Le tri à plat et l'histogramme sont modifiés en
conséquence. En copier les caractéristiques sur la feuille
"échantillons".
12) On répète 11) autant de fois que l'on veut;
> Observer que les moyennes varient et les distributions aussi.
> Les étudiants verbalisent sur une feuille ce qu'on a fait. 4. CARACTERISTIQUES DE LA DISTRIBUTION DE CES ECHANTILLONS 13) Insérer une feuille 4. Nommer "échantillonnage des moyennes" cette
feuille. Cette feuille examinera les moyennes obtenues et leur
distribution.
14) Préparer la feuille pour faire le tri à plat et l'histogramme qui se
rempliront au fur et à mesure qu'on rentrera les moyennes des
échantillons:
> En A1, mettre une valeur (n'importe laquelle entre 0 et 20).
> En B, indiquer les valeurs possibles pour une moyenne
d'échantillon. On fait des classes car sinon il y en a trop de
différentes (les classes sont indiquées par leur limite
supérieure). On indique 0,5; 1; 1,5 . Sélectionner ces cellules et
les tirer jusqu'à 20.
> En C, sélectionner les cellules dans lesquelles on obtiendra les
effectifs. Faire faire les fréquences.
> Sélectionner en B et C les cellules qui serviront à faire
l'histogramme. Le faire. Seule apparaît la valeur rentrée en A1!
15) En A, reportez une par une les moyennes des échantillons de tous les
étudiants en effaçant le nombre mis en A1. L'histogramme se remplit peu à
peu.
> Que remarque t'on?
> Les étudiants verbalisent sur une feuille l'ensemble des étapes et
la conclusion que l'on peut en tirer. TRAVAIL MAISON: reprendre toute la procédure en faisant des échantillons de
50 (faire au moins 30 tirages).