4 Réseau électrique linéaire en régime alternatif ... - IUT en Ligne

Exercices sur les théorèmes des réseaux électriques linéaires en alternatif
sinusoïdal
Ce document est une compilation des exercices posés en devoirs surveillés
d'électricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle
de l'IUT de Nantes. Ces devoirs se sont déroulés généralement sans
documents, sans calculette et sans téléphone portable... Les devoirs d'une durée de 80 min sont notés sur 20 points. Donc chaque
point proposé au barème correspond approximativement à une activité de 4
min. Ces exercices correspondent aux chapitres 1 à 7 de la ressource Baselecpro
sur le site IUTenligne. Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du
devoir (C'est souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce qu'ils ont
su (ou pas su) faire dans ce devoir) Personnellement, je me refuse à manipuler le barème d'un devoir lors de la
correction dans le but d'obtenir une moyenne présentable. (ni trop ni trop
peu...)
La moyenne d'un devoir doit refléter l'adéquation entre les objectifs de
l'enseignant et les résultats des étudiants. Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout
assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de l'utilisateur.
Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97. Nos étudiants disposent d'une masse considérable d'informations sur
internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à
utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur
apprennent notamment à citer les sources...
Michel PIOU - Agrégé de génie électrique - IUT de Nantes - France Table des matières
1 Questions de cours 1
2 Théorème de Thévenin (3 pts) 2
3 Réseau électrique linéaire en régime alternatif sinusoïdal -
Superposition (4,5 pts) 3
4 Réseau électrique linéaire en régime alternatif sinusoïdal -
Superposition (4,5 pts) Variante 4
5 Réseau électrique en régime alternatif sinusoïdal. Choix de méthode (4
pts) 5
6 Réseau électrique linéaire en régime alternatif sinusoïdal -
Superposition (4,5 pts) 6
7 Réseau électrique linéaire en régime alternatif sinusoïdal -
Superposition (5 pts) 8
8 Régime alternatif sinusoïdal - court-circuit (2 pts) 10
9 Régime alternatif sinusoïdal. Dipôle équivalent (3 pts) 11
10 Théorème de superposition en continu+alternatif sinusoïdal. (5 pts)
12
11 Théorème de superposition et alternatif sinusoïdal 2 sources (7 pts)
14
12 Réseau en DC + alternatif sinusoïdal. Superposition 3 sources (12 pts)
16
13 Dipôle linéaire en alternatif sinusoïdal. Mesure de l'impédance
interne (6 pts) 19
14 Filtrage d'une ligne de distribution d'énergie électrique 21
15 Echange d'énergie électrique et filtrage des harmoniques (13pts) 24
16 Filtre d'un onduleur MLI (10 pts) 29 1 2 Questions de cours
Un réseau électrique linéaire en régime alternatif sinusoïdal est considéré
entre deux points A et B. Enoncer le théorème Thévenin et le théorème de
Norton relatifs à ce réseau. (Préciser les expressions de [pic], [pic] et
[pic]). Quelle relation existe entre la tension équivalente de Thévenin,
l'impédance équivalente et le courant équivalent de Norton ? Réponse : voir Baselecpro :
http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-
electricite.html
3 Théorème de Thévenin (3 pts) On a calculé le modèle équivalent de Thévenin du dipôle A-B ci contre.
En choisissant la convention [pic], on a trouvé [pic] et [pic] a) Reconstituer le calcul (expression littérale puis expression numérique)
qui a permis d'obtenir [pic]. Le devoir se déroulant sans calculette, il
est simplement demandé de poser le calcul numérique sans l'effectuer. b) Reconstituer le calcul (expression littérale puis expression numérique)
qui a permis d'obtenir [pic]. Le devoir se déroulant sans calculette, il
est simplement demandé de poser le calcul numérique sans l'effectuer. Corrigé :
a) La tension équivalente de Thévenin est la tension aux bornes du dipôle
AB « à vide ». On peut donc l'obtenir avec la formule du pont diviseur de
tension : [pic] b) [pic] est l'impédance vue entre les bornes du dipôle AB lorsque la
source de tension indépendante [pic] est remplacée par son impédance
interne (un court-circuit) :
[pic] Formule littérale de [pic]
Formule littérale de [pic]
Identification de [pic], de [pic] et de [pic]
4 Réseau électrique linéaire en régime alternatif sinusoïdal -
Superposition (4,5 pts)
L'objectif est de calculer [pic]. Les valeurs ont été choisies de façon que
les calculs numériques puissent être faits sans calculette. a) Illustrer par des schémas la démarche du théorème de superposition
appliquée au réseau électrique ci-contre. b) Soient : [pic] et [pic]
Pour associer un complexe à une fonction alternative sinusoïdale, on
prendra comme convention : [pic]. Sachant qu'à la pulsation considérée, [pic], calculer V, et en déduire
[pic]. Corrigé :
[pic] [pic] [pic] [pic]
5 Réseau électrique linéaire en régime alternatif sinusoïdal -
Superposition (4,5 pts) Variante
L'objectif est de calculer [pic]. Les valeurs ont été choisies de façon que
les calculs numériques puissent être faits sans calculette. a) Illustrer par des schémas la démarche du théorème de superposition
appliquée au réseau électrique ci-contre.
b) Soient : [pic] et [pic]
Pour associer un complexe à une fonction alternative sinusoïdale, on
prendra comme convention : [pic]. Sachant qu'à la pulsation considérée, [pic], calculer V, et en déduire
[pic]. Corrigé :
[pic] [pic] [pic] [pic] 6 Réseau électrique en régime alternatif sinusoïdal. Choix de méthode (4
pts)
[pic]
[pic]
On prendra comme convention [pic] Sachant qu'à la pulsation considérée, [pic],
calculer V, et en déduire [pic].
La méthode n'est pas imposée: on pourra utiliser le théorème de
superposition, les transformations Thévenin-Norton ...Les valeurs
numériques sont choisies pour que les calculs soient simples (sans
calculette) Corrigé :
[pic], [pic], [pic], [pic] > Méthode du théorème de superposition : [pic]
[pic] donc [pic] Méthode de Norton / Thévenin :
[pic] ; [pic] [pic] [pic] donc [pic]
On peut utiliser d'autres méthodes... 7 Réseau électrique linéaire en régime alternatif sinusoïdal -
Superposition (4,5 pts)
3.1 A l'aide de deux schémas et d'un court commentaire, décrire la méthode
du théorème de superposition appliquée au montage ci-contre pour calculer
[pic]. 3.2 Sachant que [pic] et [pic], calculer V, et en déduire [pic]. On prendra
comme convention [pic].
On considèrera par hypothèse que [pic].
Corrigé :
Sachant que [pic] et que [pic] et [pic], on en déduit [pic] Sachant que [pic] et [pic] : [pic] [pic] Donc [pic] Autre méthode : Théorème de Millman : [pic] Sachant que [pic] : [pic] Donc [pic] Autre méthode : 8 Réseau électrique linéaire en régime alternatif sinusoïdal -
Superposition (5 pts) Sachant que [pic] et [pic], calculer, pour le schéma ci-contre,
l'expression de [pic] sous la forme [pic].
(Sachant que le devoir se déroule sans calculette, on peut garder des
résultats avec des expressions en [pic]).
[pic] et [pic]
... Attention aux sinus et cosinus ! Corrigé :
On applique le théorème de superposition :
Sachant que [pic], on pose [pic]
et sachant que [pic], on pose [pic] Impédances en parallèle : [pic]
Pont diviseur de tension : [pic]
[pic] Donc [pic] Autre méthode :
[pic] [pic] Donc [pic]
9 Régime alternatif sinusoïdal - court-circuit (2 pts) [pic]
[pic]
[pic] Calculer le courant de court-circuit [pic] du dipôle AB
(avec [pic] orienté de A vers B dans le court-circuit).
Corrigé :
Sachant que [pic], on pose [pic]
et sachant que [pic], on pose [pic]
[pic] donc [pic]
10 Régime alternatif sinusoïdal. Dipôle équivalent (3 pts) On pourra utiliser les vecteurs de Fresnel ou les complexes. Pour les
complexes, on prendra la convention : [pic] [pic]
[pic]
[pic] Calculer la tension équivalente de Thévenin [pic] et le courant de court-
circuit [pic] du dipôle AB
(avec [pic] orienté de A vers B dans le court-circuit).
Le devoir se déroulant sans calculette, on pourra conserver des
expressions telles que [pic] ou [pic] Corrigé :
La tension équivalente de Thévenin est la tension aux bornes du dipôle à
vide, donc :
[pic] [pic]
(cf diagramme de Bode ci-contre) [pic]
Le courant équivalent de Norton est le courant de court-circuit :
[pic] [pic]
11 Théorème de superposition en continu+alternatif sinusoïdal. (5 pts)
Dans le but de déterminer la tension u(t) du schéma ci-contre, réaliser les
opérations suivantes : a) Représenter les deux schémas relatifs au théorème de superposition.
b) Déterminer la composante U1 de u(t) créée par la tension continue de
15 V. c) Déterminer la composante u2(t) de u(t) créée par la tension alternative
sinusoïdale v(t) = 10.cos(10000.t). (Les valeurs ont été choisies de façon
que le calcul puisse se faire à la main) (On admet dans le résultat des
expressions telles que [pic] ou [pic]). d) En utilisant le théorème de superposition, déterminer et représenter
u(t). (Ne pas oublier de graduer les axes).
Corrigé :
b) En courant continu, le condensateur se comporte comme un circuit ouvert.
On peut utiliser la formule du pont diviseur de tension : [pic]continu c) En courant alternatif sinusoïdal, on peut utiliser les nombres
complexes :
[pic] et [pic] En utilisant la formule du pont diviseur de tension :
[pic]
En utilisant à nouveau la formule du pont diviseur de tension :
[pic] d) Donc [pic]
Instruction sous Scilab :
t=0:3e-5:1e-3;
v=7.5+(5/sqrt(2))*cos(10000*t+%pi/4) ;
plot(t,v) 12 Théorème de superposition et alternatif sinusoïdal 2 sources (7 pts)
[pic]
a) Sachant que [pic] et [pic], calculer, pour le schéma ci-contre,
l'expression de[pic].
On prendra pour convention : [pic] , ([1])
[pic]
b) Sachant que [pic] et [pic], calculer, pour le schéma c