Mouvement rectiligne

Mouvement rectiligne
EXERCICE 01:
On donne ci-dessous le tableau des valeurs de x(t).
1. Tracez le diagramme des espaces. Echelle (x : 1cm ( 1m) (t : 1cm ( 1s).
2. Déterminez la vitesse moyenne pour les intervalles de temps [2s , 10s]
et [5s , 7s].
3. Comparez ces valeurs à la vitesse instantanée à t = 6s. Conclusion. |t(s) |1 |2 |3 |5 |6 |7 |8 |10 |
|x(m) |1,5 |2,8 |3,6 |5 |5,5 |6 |6,5 |7,2 |
EXERCICE 02: EXERCICE 03: EXERCICE 04:
EXERCICE 05:
Un piéton se déplace avec une vitesse uniforme de 6m/s pour rattraper un
bus à l'arrêt, mais quand il arrive à une distance de 25 m du bus, ce
dernier commence à se déplacer avec une accélération constante a = 1m/s² .
Quelle est la distance minimum entre le piéton et le bus dans l'intervalle
de temps t >0s?
Le piéton pourrait-il rattraper le bus. EXERCICE 06:
Deux voitures A et B se déplacent sur une ligne droite et dans la même
direction avec des vitesses constantes respectives VA et VB. Quand la
voiture A arrive à une distance d derrière B elle commence à freiner avec
une accélération constante a.
Démontrez que pour qu'il y ait collision entre A et B, il est nécessaire
que : [pic] EXERCICE 07:
Une fusée de recherche pour les hautes altitudes est lancée à la verticale.
Pendant que le combustible brûle, la fusée garde une accélération constante
de 392 m/s2 vers le haut. lorsque tous le combustible est épuisé, la
fusée est soumise à une accélération de 9,8 m/s2 dirigée vers le bas. Le
combustible brûle en 10 s.
1. Donnez les vecteurs vitesse et accélération au cours des différentes
phases du mouvement.
2. Tracez les courbes d'accélérations et de vitesse en fonction du temps.
3. Quand la fusée atteint-elle son altitude maximum ? Quelle est cette
altitude.
4. Comparez les temps de montée et de descente de la fusée. EXERCICE 08:
Un train se déplace sur une trajectoire rectiligne il commence son
mouvement avec une accélération constante a1 en démarrant à partir d'une
vitesse initiale nulle, pour atteindre une vitesse de V = 270 Km/h puis il
continu son mouvement avec cette vitesse pendant un temps t2. Enfin, il
freine son mouvement avec une accélération constante a3 = - a1 pour
s'arrêter après avoir parcouru une distance totale X = 3 km (durant les
trois phases du mouvement).
1. Quel doit être l'accélération du train pour que les trois étapes aient
la même durée (t1 = t2 = t3) ?
2. Quel est la distance parcourue à chaque étape.
3. Ecrivez les équations horaires du mouvement pour les trois phases du
mouvement en considérant l'origine des temps et des espaces le point de
départ du train. EXERCICE 09:
Un cycliste roulant à vitesse constante V > 0 sur une route en ligne droite
observe, à un instant donné, une voiture distante de d qui démarre devant
lui avec une accélération constante a > 0.
1. Ecrire l'équation horaire du cycliste et de la voiture; donner la
nature de chacun des mouvements (on prend comme origine des temps t =
0 l'instant où la voiture démarre, et comme origine des espaces la
position du cycliste à cet instant).
2. Si a et V sont fixées, montrez que le cycliste rattrape la voiture
seulement si :
[pic]
3. Déterminer le temps t1 de la course poursuite (le temps où le cycliste
rattrape la voiture) en fonction de a, V, et d.
4. Tracer les diagrammes des espaces du cycliste et de la voiture (sur le
même graphe). Discuter graphiquement les divers scénarios de la course
poursuite.
5. A.N. Calculer les temps de croisement pour d = 10m, a = 2m/s2 , V
= 36 km/h. EXERCICE 10:
Un mobile A est astreint à se déplacer sur une droite dirigée avec une
vitesse VA = +5 m/s . Un autre mobile B se trouvant avant A et séparé de
celui-ci par une distance de 5 m se déplace d'abord dans le sens de A,
parcours une distance de 20 m , puis revient en arrière.
Si nous considérons que le mouvement du mobile B est uniformément accéléré
( a = Cte < 0 ) et sa vitesse initiale (V0 > 0), alors :
1. Ecrivez les équations horaires des deux mobiles.
2. Trouvez la valeur de V0 pour que A et B ne puissent se croiser qu'une
seule fois dans le domaine t ( [0 , +? [.
3. Pour cette valeur de V0 , à quelle instant les deux mobiles ont-ils la
même position ? quelle est la distance parcourue par le mobile A à cet
instant ? EXERCICE 11:
La relation entre l'accélération et la position d'un mobile se déplaçant
sur une droite est donnée par l'équation différentielle suivante :
a(t) = - (2.x(t)
x en mètre et a en m/s2.
1. Montrez que l'équation horaire du type x(t) = x0.sin((t+() est une
solution de l'équation différentielle précédente, en déduire la pulsation
(, la période T, et la fréquence (.
2. On donne à t = 0s ; x(0) = 0 m ; V(0) = (/10. En déduire x0 et
(.
3. Pour 0 ? t ? T : Trouvez les domaines où le mouvement est accéléré, et
les domaines où le mouvement est freiné. EXERCICE 12 :
La vitesse d'un point matériel se déplaçant sur une droite dirigée est
donnée par l'équation suivante :
V(t) = 5? cos ?(t + ½) V est calculée en (m/s) et t en secondes (s).
1. Trouvez l'équation du mouvement x(t) du point matériel sachant qu'à t =
0s ; x(0) = 5m.
2. Donnez l'amplitude du mouvement (x0), la période (T), la fréquence (v),
et la phase initiale (() du mouvement.
3. Calculez l'accélération a(t) du mobile à un instant t donné.
4. Pour 0 ? t ? T
. A quels moments la vitesse est nulle ?
. A quels moments l'accélération est nulle ?
. Dans quels intervalles de temps le mouvement est-il accéléré ou
décéléré ? EXERCICE 13:
Si le mouvement de l'aiguille d'une machine à coudre est pratiquement
sinusoïdale, d'amplitude 0,4cm et de fréquence 500 vibrations par minute,
quel seront les vecteurs positions, vitesse et accélération un trentième de
seconde après que l'aiguille soit passée par le centre de la trajectoire :
1. Vers le haut ?
2. Vers le bas ? EXERCICE 14 :
Un mobile animé d'une vitesse initiale ?0 = V0 ?x constante, pénètre dans
un milieu résistant dans lequel il est soumis à une accélération ? = - k.V2
?x ; k est une constante et V est la vitesse instantanée.
1. En prenant pour origine des temps et des espaces le moment où le mobile
pénètre dans le milieu, vérifier que la loi donnant V(t) est:
[pic].
2. En déduire l'équation horaire du mouvement.
3. Montrer qu'après un parcours x, la vitesse est [pic]. EXERCICE 15:
Une particule se déplace sur un axe orienté suivant la loi : x(t) = t3 -
3.t2 - 9.t + 5.
1. Pendant quels intervalles de temps la particule se déplace-t-elle vers
les x positifs ? Pendant quels intervalles de temps la particule se
déplace-t-elle vers les x négatifs ?
2. Pendants quels intervalles de temps le mouvement est-il accéléré ?
Pendants quels intervalles de temps le mouvement est-il retardé ?
3. Représentez la position x , la vitesse V, et l'accélération a en
fonction du temps ? Mouvement plan
EXERCICE 16:
Une balle de tennis percute un mur perpendiculairement à sa surface et se
réfléchit dans le sens opposé avec la même vitesse, tel que (t est le temps
du choc.
1. Donnez l'expression de l'accélération moyenne entre les deux états
AN : v = 20 m/s ; (t = 0,01s
2. Même question avec un angle d'incidence i = 60° ; 30° et 90° (l'angle
de réflexion r = i)
3. Comparez.
Remarque : on ne prend pas en considération l'interaction gravitationnelle. EXERCICE 17:
Calculez la vitesse angulaire et linéaire, et l'accélération normale du
mouvement de la lune autour de la terre - qui est considéré comme
circulaire uniforme -, sachant que la période de rotation est de 29 jours
et sa distance du centre de la terre est R= 384000 km. . Même question pour le système terre-soleil R =1,49 1011 m T =
365,25 jours .
. Même question pour la rotation du soleil autour du centre de masse de la
voie lactée
R=2,4 1020 m T=6,3 1015 sec . EXERCICE 19:
Dans le plan (XOY)
Un point A se déplace sur l'axe (OY) suivant l'équation horaire y = a
sin(?t)
Un point B se déplace sur l'axe (OX) suivant l'équation horaire x = a
cos(?t)
a et ? sont des constantes positives.
1. Calculez les composantes et le module du vecteur [pic].
2. Vérifiez que le point M de coordonnées ( ½ a cos(?t) , ½ a sin(?t) ) est
le milieu du segment [AB].
3. Quelle est la trajectoire décrite par le point M.
4. Déterminez le vecteur vitesse ? et son module dans le système de
coordonnées cartésiennes.
5. Déterminez le vecteur accélération [pic] et son module dans le système
de coordonnées cartésiennes.
6. Donnez l'expression du vecteur vitesse ? et du vecteur
accélération [pic] dans le système de coordonnées polaires [pic].
7. En déduire l'expression du vecteur unitaire [pic] tangent à cette
courbe.
Calculez, en fonction du temps, l'abscisse curviligne du point M. EXERCICE 20:
Les coordonnées cartésiennes d'une particule sont données en fonction du
temps par :
x = 75.t ; y = -5 t2 + 200
Trouvez l'équation de la trajectoire et tracez-la dans le plan (xoy).
Trouvez les expression de la vitesse et de l'accélération et leurs valeurs
à t = 1s.
Quand la vitesse est-elle minimum, quelle est la position du mobile à cet
instant ?
Trouvez les coordonnées du mobile quand la vitesse est de 90 m/s.
Calculez l'accélération normale et tangentielle à t = 3s. Dessinez le
vecteur accélération à cet instant. EXERCICE 21 :
Le mouvement curviligne d'un mobile est décrit par les équa