Dans une entreprise deux ateliers fabriquent les ... - ETEACHING

Exercice 1 Dans une entreprise deux ateliers fabriquent les même pièces.
L'atelier n°1, mieux équipé, a une cadence de production deux fois plus
rapide que l'atelier n°2.
Le pourcentage de pièces défectueuses est de 3% pour l'atelier n°1 et de 4%
pour l'atelier n°2.
On prélève au hasard une pièce dans l'ensemble de la production.
Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
1) A1 : « La pièce provient de l'atelier n°1 »
2) B : « La pièce est défectueuse »
3) C : « La pièce provient de l'atelier n°1 sachant qu'elle est
défectueuse»
Exercice 2 Dans une boite, un jeune enfant dispose de quatre cubes : un jaune, un
rouge, un vert , un bleu et de deux boules : une rouge et une verte.
Il prend au hasard un objet puis sans remettre le premier tiré, il en prend
un second. Il obtient ainsi un couple d'objets que l'on appellera
« tirage » ; ainsi (cube bleu ; cube rouge) est un tirage possible.
1) trouver le nombre de tirages possibles.
2) Trouver la probabilité des évènements suivants
A : « Il a obtenu 2 cubes »
B : « Il a obtenu 2 boules »
C : « Il a obtenu soit un cube et une boule, soit une boule et un
cube »
D : « Il a obtenu 2 objets de la même couleur »
E : « Il a obtenu 2 objets de couleur différente »
On suppose tous les tirages équiprobables
Exercice 3
On dispose d'un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
On note pi la probabilité de l'événement : « Le résultat du lancer est i »,
où 1 ( i ( 6.
On donne p6 = 0,8 et p1 = p2 = p3 = p4 = p5. On lance le dé.
1°) Déterminer p1, p2 , p3 , p4 , p5. 2°) Calculer la probabilité d'obtenir une face portant un numéro pair.
Exercice 4
Un matériel de Bureautique fabriqué en très grande série peut être
défectueux à cause de deux défauts désignés A et B. Dans un lot de 1 000
appareils on a constaté que 100 appareils présentaient le défaut A, 90
présentaient le défaut B et 40 présentaient simultanément les deux défauts
A et B. On choisit au hasard un de ces 1 000 appareils, quelle est la
probabilité qu'il ne présente aucun défaut ?
Exercices 5 Au camping « Les Flots Bleus » , on a remarqué que
. 65 % des estivants sont des campeurs, les autres sont en caravane;
. parmi les campeurs, 80 % ont moins de 40 ans;
. parmi les estivants en caravane, 55 % ont plus de 40 ans.
a) On croise un estivant en vacances au camping
« Les Flots Bleus » .
Calculer la probabilité des événements suivants
A : « C'est un campeur ».
B : « C'est un campeur ayant moins de 40 ans » .
C : « C'est un campeur ayant plus de 40 ans ».
D : « C'est un estivant, en caravane, ayant plus de 40 ans ».
E : « C'est un estivant ayant plus de 40 ans » .
F : « C'est un estivant soit en caravane, soit de plus de 40 ans ».
b) On rencontre un estivant ayant plus de 40 ans.
Quelle est la probabilité pour qu'il soit en[pic]
caravane ?
[pic] Exercice 6
Deux grossistes produisent des bulbes de tulipes :
- le premier, des bulbes à fleurs rouges dont 90% donnent une fleur
- le second, des bulbes à fleurs jaunes dont 80% donnent une fleur
Un horticulteur achète 70% des bulbes au premier grossiste et le reste au
second. Un bulbe donne au plus une fleur. L'horticulteur plante un bulbe au
hasard.
Quelle est la probabilité :
A) obtenir une fleur orange ?
B) obtenir une fleur jaune ?
C) ne na pas obtenir de fleur ? Correction :
P(A) = 90/100*70/100 = 0.63
P(B) =80/100*30/100 = 0.24
P(C) = 10/100*70/100+20/100*30/100 = 0.13 Exercice n°7
Un appareil fabriqué en très grande série peut être défectueux à cause de
deux défauts seulement désignés parA et B.
Dans un lot de 1000 appareils prélevés, on a constaté que 100 appareils
présentaient le défaut A (et peut-être aussi le défaut B), 80 appareils
présentaient le défaut B (et peut-être aussi le défaut A) et 40
présentaient simultanément les défauts A et B.
Un client achète un des appareils produits.
Calculer :
A) la probabilité p pour qu'il ne présente aucun défaut
B) la probabilité p1 pour qu'il présente le défaut A seulement.
C) la probabilité p2 pour qu'il présente de défaut B seulement. Correction
P(A ou B) = 100/1000+80/1000-40/1000 = .01+.08-0.04 = 0.14 la proba cherché est 1-0.14 = 0.86 P1 = 100/1000-40/1000 = 0.06 P2 = 80/1000-40/1000 = 0.04
Exercice 8
Dans un sac il y a des grosses boules et des petites ; ces boules sont
blanches ou noires. On sait qu'il y a 5 grosses et 4 petites parmi
lesquelles 6 sont blanches et 3 noires. a) sachant qu'il y a 3 boules à la fois blanches et grosses, déterminer
le nombre de boules « petites et noires », « petites et blanches ».
Taille
> Couleur Grosses Petites
> Blanches 3 3
> Noires 2 1
b) On tire une boule au hasard, chaque boule ayant la même probabilité
d'être tirée ;
Quelles sont les probabilités pour qu'elles soient :
A- blanche et petite ?
B- blanche ?
C- petite ?
D- blanche ou petite P(A) = 3/9=1/3
P(B) = 6/9=2/3
P(C) = 4/9
P(D) = 4/3+2/3-1/3 = 7/9 Exercice 9
Pour dépister une maladie qui atteint 5% de la population, on dispose d'un
test dont les marges d'erreurs sont les suivantes :
Pour les sujets atteints, le test est positif dans 95% des cas.
Pour les sujets non atteints, le test est négatif dans 95% des cas.
Quelle est la probabilité pour qu'une personne présentant un test positif
soit effectivement atteinte par cette maladie ?
P(atteint/testpositif)=1/2 Exercice 10
On lance 2 dés (usuels et non truqués)
A est l'événement : « le premier dé a donné 3 »
B est l'événement : « la somme des points obtenus sur les deux dés est
inférieure ou égale à 6 »
Calculer p(B/A) Exercice 11
On met 3 boulons et 3 écrous dans une boite.
Si on prend au hasard 2 pièces détachées dans la boite, calculer la
probabilité pour que l'une soit un boulon et l'autre un écrou.
3/5 Exercice 12
On sait que parmi 120 étudiants, 60 étudient le français, 50 étudient
l'espagnol et 20 étudient à la fois le français et l'espagnol. En prenant
un étudiant au hasard, calculer la probabilité des évènements suivants :
A : Cet étudiant étudie le français ou l'espagnol 3/4
B : Cet étudiant n'étudie ni le français ni l'espagnol. ¼ Exercice 13
3 des 10 filles d'une classe ont les yeux bleus. En prenant deux filles au
hasard.
Calculer la probabilité des évènements suivants :
A : Les 2 filles ont toutes les 2 les yeux bleus. 1/15
B : Aucune des 2 n'ont les yeux bleus.7/15
C : Au moins une des filles a les yeux bleus.8/15 Exercice 14
On prend une carte au hasard dans un lot de 50 cartes, numérotées de 1 à
50.
Calculer la probabilité pour que le numéro de la carte tirée soit :
A : Divisible par 5 1/5
B : Un nombre premier.3/10
C : Se termine par un 2.1/10
Exercice 15
Un joueur possède 4 piques tirés d'un jeu de 52 cartes.
Si on lui donne 3 cartes de plus, quelle est la probabilité P pour qu'au
moins l'une des cartes supplémentaires soit aussi un pique ? 8157/17296 Exercice 16
Un urne contient 7 billes rouges et 3 billes blanches.
On tire 3 billes de l'urne , l'une après l'autre.
Calculer la probabilité P pour que les deux premières billes soient rouges
et la troisième soit blanche.7/40
Exercice 17
Une classe contient 12 garçons et 4 filles. Si l'on choisit 3 élèves de la
classe au hasard, quelle est la probabilité P pour que tous soient des
garçons ?11/28
Exercice 18
Les élèves d'une classe sont choisis au hasard l'un après l'autre pour
subir un examen.
Calculer la probabilité P pour que l'on ai alternativement un garçon et
une fille, sachant que
A : la classe est composée de 4 garçons et 3 filles.1/35
B : La classe est composée de 3 garçons et 3 filles.1/10 Exercice 19
Dans un lycée, 25% des élèves échouent en mathématiques, 15% échouent en
chimie,
Et 10% échouent à la fois en mathématiques et en chimie.
On choisit un élève au hasard ,
1) Si l'élève a échoué en chimie, quelle est la probabilité P(A) pour
qu'il ait aussi échoué en mathématiques ?2/3
2) Si l'élève a échoué en mathématiques, quelle est la probabilité P(B)
pour qu'il ait aussi échoué en chimie ?2/5
3) Quelle est la probalité pour qu'il ait échoué en mathématiques ou en
chimie ?3/10
Exercice 20
Machines A, B et C produisent respectivement 60%, 30% et 10 % du nombre
totalde pièces fabriquées dans une usine. Les pourcentages de résultats
défectueux de ces machines sont respectivement 2%, 3% et 4%.
On choisit une pièce au hasard et on s'aperçoit qu'elle est défectueuse.
Calculer la probabilité pour que cette pièce ai été produite par la machine
C.
4/25 Exercice 21
On donne 3 urnes telles que :
L'urne A contient 3 billes rouges et 5 biles noires.
L'urne B contient 2 billes rouges et 1 biles noires.
L'urne C contient 2 billes rouges et 3 biles noires.
On prend une urne au hasard et l'on tire une bille de l'urne.
Si la bille tirée est rouge, quelle est la probabilité pour qu'elle
provienne de l'urne A ?45/173