EXAMEN DE THERMODYNAMIQUE ? IG2 ? 1e session 04-05

EXAMEN DE THERMODYNAMIQUE - IG2 - 1e session 04-05 1. Le schéma ci-dessous représente l'installation utilisée pendant la
guerre de 40 afin de climatiser le coffre-fort souterrain contenant les
trésors artistiques de la National Gallery de Londres. L'air à traiter
provenant d'une carrière abandonnée (Nord du Pays de Galles) passe sous une
douche et en sort saturé et refroidi. Il entre dans le condenseur d'une
pompe à chaleur où il est réchauffé. Un ventilateur le chasse alors dans la
chambre forte. Les données sont portées sur la figure. On utilisera uniquement le
diagramme de Carrier. Donner, pour 1 kg/s d'air humide à traiter :
1.1 xv et (h1+x) en 1
1.2 xv et (h1+x) en 2
1.3 xv et (h1+x) en 6
1.4 le débit d'eau rejeté à l'égoût
1.5 le débit d'eau à injecter dans la douche
1.6 la puissance calorifique à échanger dans l'évaporateur
1.7 la puissance calorifique à échanger dans le condenseur
1.8 la puissance consommée par le compresseur
1.9 le COP de la pompe à chaleur
1.10 l'humidité relative de l'air climatisé ENCADREZ SUR VOTRE COPIE LES RELATIONS UTILISEES.
REMETTRE LE DIAGRAMME DE CARRIER EN PORTANT CLAIREMENT LES ETATS 1,2 et 6 [pic]
2. La cabine d'un avion qui vole à haute altitude reçoit de l'air pris dans
le compresseur du moteur à la pression p1 = 1,17 bars et à la température
t1 = 55 °C. Cet air est comprimé de 1 à 2 dans un compresseur C dont le
rapport de compression vaut ? ' p2/p1 = 1,35. Il est ensuite refroidi de 2
à 3 par l'air atmosphérique dans un échangeur E (courants parallèles de
mêmes sens) et est détendu de 3 à 4 dans une turbine T qui entraîne le
compresseur. A la sortie de la turbine, l'air doit être injecté dans la
cabine à t4 = 15 °C. La turbine et le compresseur ont des rendements
isentropiques égaux à 75 %. 2.1 Dessiner le schéma de l'installation
2.2 Esquisser dans le diagramme (T,s) les différentes transformations dans
C, E et T
2.3 Calculer T2
2.4 Calculer T3
2.5 Calculer p4
2.6 Calculer, pour un débit d'air dans la cabine de 0,2 kg/s, la puissance
à échanger dans E
2.7 Calculer, pour un débit d'air dans la cabine de 0,2 kg/s, le débit
d'air atmosphérique dans E en supposant un pincement de 20 °C et une
température d'entrée d'air atmosphérique de 5°C
2.8 Esquisser dans un diagramme (p,v) les différentes transformations dans
C,E et T
2.9 Donner un avis sur la valeur de p4
2.10 Donner votre avis sur ce système de climatisation de la cabine
3. Le schéma ci-dessous montre une centrale thermique constituée de 2
étages de turbine à vapeur. L'étage haute pression alimenté par de la
vapeur à t1 = 350 °C et p1 = 50 bar détend celle-ci jusqu'à la pression p2
= 1,5 bar. On prélève 3,3 kg/s destiné à un processus de fabrication, le
reste étant resurchauffé jusqu'à t3 = 250 °C avant d'être détendu jusqu'en
4 dans l'étage basse-pression. La pression au condenseur vaut 0,05 bar. La
puissance à fournir à l'alternateur est de 3750 kW. Le rendement
isentropique de l'étage haute pression est de 84 % tandis que celui de
l'étage basse pression est de 81 %. 3.1 Remettre le diagramme de Mollier qui vous est fourni en y dessinant
les détentes 1-2 et 3-4
3.2 Calculer le débit dans l'étage basse pression
3.3 Calculer le débit dans l'étage haute pression
3.4 Calculer la puissance calorifique à échanger au condenseur
3.5 Calculer le débit d'eau de rivière au condenseur si celle-ci entre à
5°C et que le pincement est de 15 °C
3.6 Donner la valeur de la pression à la sortie de la pompe P2
3.7 Calculer la puissance calorifique à échanger à la chaudière si l'eau
injectée en 7 est à 33 °C
3.8 Calculer le rendement de la centrale pour un « électricien »
3.9 Calculer le débit de combustible à la chaudière ( pouvoir calorifique
Ip = 42000 kJ/kg )
3.10 Calculer un ordre de grandeur de la puissance de la pompe P1
ENCADREZ SUR VOTRE COPIE LES RELATIONS UTILISEES.
REMETTRE LE DIAGRAMME DE MOLLIER EN PORTANT CLAIREMENT LES ETATS 1,2,3 et 4 [pic] CORRIGE Question 1 par les tables
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la table donne (à 1,013 bar = 760 mm Hg)
à 12 °C
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la masse totale à traiter est égale à qma1+qmv1 = qma (1+xv1) = 1
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la table donne à 5°C
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En considérant l'évaporateur, on voit que qmeau3 = qmeau4
Le bilan en eau de la douche s'écrit qmv1 + qmeau3 = qmeau4 + qmeau5 + qmv2 d'où [pic]
[pic]
pour 1 kg/s à l'entrée
On calcule les enthalpies par:
AIR HUMIDE
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EAU LIQUIDE
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Le bilan thermique de la douche s'écrit qma*h1 + qmeau3*h3 = qma*h2 + qmeau5*h5 + qmeau4*h4 d'où
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pour 1 kg/s à l'entrée
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kW pour 1 kg/s à
l'entrée
Dans le condenseur, la transformation 2-6 est un échauffement (xv = cte)
L'état 6 est donc caractérisé par t6 = 21°C et xv6 = xv2 = 5,411*10^-3
On calcule l'enthalpie par:
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kW pour 1 kg/ s à
l'entrée
Le premier principe donne pour la pompe à chaleur:
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Le coefficient de performance en pompe à chaleur s'écrit:
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On calcule l'humidité relative en 6 par:
xv6 = 0,622 pv6 / (p-pv6)
d'où pv6 = p*xv6 / (xv6 + 0,622) [pic]
[pic]
La table donne à 21 °C (interpolation) ppv = 2489.419
[pic]
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On est donc passé d'un air à 12 °C, 90 % à un air à 21 °C, 35,1 %
(climatisé)
Remarque : beaucoup plus rapide avec le diagramme de Carrier.
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Question 1 par Carrier
On lit directement dans le diagramme de Carrier (grandes lettres) - voir
diagramme
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Les bilans de masse et d'énergie donnent:
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[pic] Question 2
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La turbine entraîne le compresseur, soit PT = PC ou qm*Cp*(T3-T4)=qm*Cp*(T2-
T1)
d'où
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Le pincement étant de 20 °C, la température de sortie de l'air
atmosphérique vaut:
Ts =T3-20
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Remarques :
- La pression injectée dans la cabine est inférieure à la pression
atmosphérique régnant au niveau de la mer: On ne pressurise jamais
jusqu'à 1 bar pour éviter de trop grands efforts dans la structure. - Le fluide de travail étant de l'air, ce système est parfaitement sûr mais le débit d'air prélevé au compresseur n'est plus disponible à la turbine et
la
puissance du moteur est réduite. On sait aussi que le COP d'un tel système
est faible.
[pic] Question 3
On lit sur le diagramme de Mollier:
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On néglige systématiquement les pompes (h6 = h5)
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On a:
Palternateur = qm*(h1-h2) + qm2*(h3-h4)
avec qm = qm1 + qm2
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On a donc:
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en kg/s
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L 'enthalpie en 5 est donnée par l'enthalpie de saturation à 0,05 bar. Les
tables donnent:
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en W
La vapeur sort du condenseur avec une température égale à la température de
saturation
à 0,05 bar. Les tables donnent t5 = 32,90 °C. Le pincement étant égal à 15
°C, la température de sortie de l'eau de rivière vaut ts = 32,90 -15 =
17,90 °C. La température d'entrée vaut te = 5°C
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Les pressions en 6 et 7 doivent être les mêmes (pour le mélange des 2
flux). Les températures en 6 et 7 étant les mêmes (33 °C), on aura en 8: p8
= 50 bar, t8 = 30 °C
et le bilan thermique du mélange donne h8 = h7 = h6
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en W
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en kg/s
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Puissance P1
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en W
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