CHAPITRE 2 : LES INDICES SYNTHETIQUES

Chapitre 2 : Les indices synthétiques
P.N. Très souvent, l'utilisateur de statistiques est amené à vouloir
synthétiser l'évolution d'un ensemble de variables en une seule mesure. Exemple : "coût de la vie" ( nombre unique synthétisant l'évolution du coût
des nombreux biens nécessaires ou d'un ensemble de variables désignées sous
un vocable commun qui n'a pas de prix de marché (les fleurs, la viande, les
fruits, les céréales, les fibres textiles, les carburants, les loisirs,
...). Pour ce faire, on a mis au point des méthodes de calcul d'indices
composites ou synthétiques utiles pour des comparaisons dans le temps mais
aussi dans l'espace. SECTION 1 : CONSTRUCTION DES INDICES DE PRIX
Objectif : construire un indice synthétique de l'évolution relative, dans
le temps, des prix d'un groupe de produits. Exemple :
Tableau V.1 : Prix (Mons) des produits représentatifs des loisirs d'un étudiant | |t - 1|t |r |
|Séance cinéma |100 |125 |25 % |
|Hebdomadaire |50 |75 |50 % |
|Piscine |60 |66 |10 % |
|Chope |20 |21 |5 % | Dans la comparaison des différents produits, on observe une grande
disparité des taux de croissance des prix entre t - 1 et t. Deux possibilités de construire un indice simple :
- indice non pondéré,
- indice pondéré.
A. Indices synthétiques non pondérés Principe : établir une moyenne des indices simples calculés pour chaque
produit. 1. Moyenne arithmétique [pic] avec pik : prix du bien k au temps ti et K : nombre total de biens.
Application à l'exemple :
[pic] = 1 / [4.(4,9)] = 1,225 ( 122,5 (base 100). 2. Moyenne géométrique des indices simples [pic]
Application à l'exemple :
[pic] [pic] = 1,213 ( 121,3 (base 100). Avantage : facilité de calcul.
Mais : problèmes de pondération, ces moyennes simples donnent le même poids
à chaque bien individuel quelque soit son importance dans le budget total.
(
Indices synthétiques pondérés
1. Moyenne arithmétique pondérée [pic] avec wk le poids du kème produit. 2. Moyenne géométrique pondérée [pic]
Mais quels poids ? SECTION 2 : INDICES DE LASPEYRES ET DE PAASCHE
Principe :
Le but est de calculer un indice de valeur (prix * quantité) mais la
difficulté principale de la démarche réside dans l'interprétation de ses
évolutions. (quantités ou prix ?) ( définition de pondérations basées sur un budget représentatif.
A. Indices de Laspeyres [pic] ( k, k = 1, 2, ..., K La référence est le budget de la période de base. On ne calcule que la moyenne arithmétique. ( [pic] ( les poids (wk) sont constants dans le temps. ( [pic] L'interprétation de l'indice de Laspeyres est quelque peu problématique
puisque la méthode de pondération suppose que les quantités de référence
[pic] ne varient pas quand les prix changent. De plus, l'indice de
Laspeyres tend à perdre sa représentativité au cours du temps.
B. Indices de Paasche [pic] ( k, k = 1, 2, ..., K et ( i, i = 1, 2, ..., N. Les poids (wk) sont des budgets « artificiels » évoluant dans le temps,
correspondant au coût d'achat des quantités de la période courante aux prix
de la période de base. On ne calcule souvent que la moyenne arithmétique. ( [pic] ( [pic] ( la référence de la pondération est la période courante. Ce sont en effet
les quantités de la période courante qui apparaissent à la fois au
numérateur et au dénominateur de la formule de calcul. ( les poids (wk) ne sont pas constants dans le temps. Donc l'utilisation de l'indice de Paasche n'est pas aisée car les
comparaisons interpériodes sont rendues complexes puisque les pondérations
varient dans le temps.
C. Applications à l'exemple On a posé des hypothèses pour fixer les quantités consommées en t (1) et t-
1 (0). Tableau V.2 : exemple : calcul des poids et budgets des indices
synthétiques |k |p|[pic] |
| |r| |
| |o| |
| |d| |
| |u| |
| |i| |
| |t| |
|prix | |quantités |
|Laspeyres |*|Paasche |
|prix | |quantités| N.B. Si on dispose des valeurs observées, le calcul direct de l'indice de
valeur est préférable à l'application de ces formules. Les formules supra
sont surtout utilisées pour le calcul indirect de l'indice de quantité
(resp. de prix) si l'on dispose de l'indice de valeur et de l'indice de
prix (resp. de quantité). Voir l'exemple infra.
Un exemple appliqué à la consommation privée en Belgique
C : consommation privée en Belgique C82 prix courants : 2599,6 Gfrs = [pic] C82 aux prix de 1975 : 2203,1 Gfrs = [pic] C75 aux prix de 1975 : 1421,1 Gfrs = [pic] [pic] (ou 183) [pic] (ou 155) (Laspeyres) ( [pic] (Paasche) [pic] (ou 118) (déflateur de la consommation privée) [pic] Tableau V.3 : Indices des prix à la consommation - aperçu historique
(moyenne annuelle) |Années|Indice |Indice|Indice |Indice |Indice - |Indice -|Indice -|Indice -|
| |- base |- base|- base |- base |base 2e |base |base |base |
| |avril |1953 =|1966 = |1971 = |sem.1974/|1981 = |1988 = |1996 = |
| |1914 = |100 |100 |100 |1er |100 |100 |100 |
| |100 | | | |sem.1975 | | | |
| | | | | |= 100 | | | |
|2000 |17380 |575,7 |443,1 |372,7 |272,03 |176,64 |130,58 |106,39 |
|1999 |16948 |561,4 |432,1 |363,5 |265,27 |172,25 |127,33 |103,75 |
|1998 |16761 |555,2 |427,4 |359,4 |262,34 |170,35 |125,93 |102,60 |
|1997 |16602 |549,9 |423,3 |356,0 |259,85 |168,74 |124,73 |101,63 |
|1996 |16336 |541,1 |416,5 |350,3 |255,69 |166,03 |122,73 |100 |
|1995 |16006 |530,2 |408,1 |343,3 |250,52 |162,68 |120,26 |97,98 |
|1994 |15774 |522,5 |402,2 |338,3 |246,89 |160,32 |118,51 |96,56 |
|1993 |15408 |510,4 |392,9 |330,4 |241,16 |156,60 |115,76 |94,32 |
|1992 |14995 |496,7 |382,3 |321,6 |234,70 |152,40 |112,66 |91,79 |
|1991 |14639 |484,9 |373,3 |313,9 |229,13 |148,79 |109,98 |89,62 |
|1990 |14184 |469,8 |361,7 |304,2 |222,01 |144,16 |106,57 |86,82 |
Utilisation des indices synthétiques
- Choix de la base et changement de base.
- période non anormale ;
- moyenne de plusieurs périodes ;
- pour le changement de base (cfr indices simples) mais attention au
changement de pondération pour l'indice des prix à la consommation :
Base 1971 = 100 ( 149 produits ;
Base 1975 = 100 ( 358 produits ;
Base 1981 = 100 ( 401 produits ; Base 1988 = 100 ( 429 produits ;
Base 1996 = 100 ( 481 produits. Pour la méthodologie actuelle en Belgique, voir la note de synthèse en
annexe au chapitre.
- Indices - chaînes.
- Construction des indices de prix.
Exercices récapitulatifs : Indices synthétiques
Vous travaillez sur des séries de données tirées de la statistique
administrative du Chéseu où vous avez été envoyé en mission d'expertise. 1- Il vous faut produire deux indices composites (Laspeyres et Paasche,
base 1997 = 100) du prix des fleurs en vente sur le marché de la capitale
en 2000. Vous disposez pour ce faire des trois doubles séries suivantes :
|Tableau des ventes (milliers d'unités) et des prix moyens observés |
|durant l'année (E) 1997 - 2000 |
| |Roses |Orchidées |Oeillets |
|Années |Prix |Ventes |Prix |Ventes |Prix |Ventes |
|1997 |1,23 |3256 |2,45 |597 |0,56 |5698 |
|1998 |1,25 |4567 |2,79 |612 |0,63 |5893 |
|1999 |1,19 |3972 |3,06 |624 |0,48 |5364 |
|2000 |1,32 |3587 |2,98 |658 |0,67 |6971 |
2- L'indice de valeur des ventes de fleurs (base 1997 = 100) valait
131,2741 en 2000.
A partir de cette valeur et du calcul à la question 1, calculer les
indices (Laspeyres et Paasche) synthétiques des quantités (base 1997
= 100) pour l'année 2000.
3- L'indice de valeur des ventes de fleurs (base 1997 = 100) valait
131,2741 en 2000 :
. Ceci veut dire qu'entre 1997 et 2000, la valeur des ventes de fleurs a
connu un taux de croissance global de : .... . Calculez le taux symétrique du taux de croissance global de la valeur des
ventes : ... Indice national des prix à la consommation I. Contenu L'indice des prix à la consommation est un indicateur économique qui
reflète de manière objective l'évolution des prix dans le temps pour un
panier de biens et services qui sont achetés par les ménages et qui sont
considérés comme représentatifs de leurs habitudes de consommation. A l'échelle nationale, l'indice des prix à la consommation joue un rôle
particulièrement important au niveau économique (baromètre de l'évolution
du niveau général des prix, instrument d'analyse économique, déflateur pour
certaines séries statistiques) comme au niveau social (adaptation des
salaires, des pensions et des allocations sociales, loyers, pensions
alimentaires, etc.). A l'échelon international, l'indice est utilisé en vue d'une comparaison
des niveaux d'inflation. Un indice harmonisé est calculé depuis mars 1997
pour l'Union européenne. Les indices harmonisés sont dans la mesure du possible basés sur les
indices nationaux. Ils peuvent t