Tableau 1 :

1ère candidature en Sciences économiques et de gestion, toutes options
Examen de Statistique générale
Le 5 janvier 2002
NOM : PRENOM : OPTION : Nombre de feuilles de brouillon :
Consignes : 1. Tout symbole différent de ceux utilisés dans le cours doit être
clairement défini. Un symbole non défini ne sera pas considéré comme
valide dans les réponses. 2. Les réponses doivent se trouver sur le présent questionnaire, dans les
zones prévues à cet effet 3. Les brouillons doivent être remis en étant identifiés comme tels et
portant vos nom et prénom. 4. Le détail de votre démarche est toujours utile pour le correcteur. 5. Les calculs seront faits en limitant le nombre de décimales à 4 chiffres
significatifs. Le résultat final sera exprimé avec 4 chiffres
significatifs avant d'être arrondi dans les cas où cela s'impose. 6. Une copie ne sera corrigée que si toutes les pages du présent
questionnaire correctement identifié sont remises dans l'ordre de leur
numérotation. 7. La partie à livre fermé (les deux dernières pages de ce questionnaire)
devra être réalisée au cours des 20 premières minutes de l'épreuve. Il
est bien entendu que la première partie peut être entamée à livre fermé
avant d'avoir rendu votre copie de la partie à livre fermé. N'oubliez pas
d'identifier tous les documents remis. N.B. Les brouillons ne sont pas lus systématiquement. Il n'en sera tenu
compte éventuellement que dans le cas d'un doute concernant une réponse
rédigée dans les zones ci-après. QUESTION 1
La statistique administrative du Chéseu présente le tableau 1 suivant
résultant d'une enquête sur les propriétaires de logements de la localité
de LABELPLAS : |Tableau 1 : |
|Enquête sur les revenus des propriétaires |
|d'appartements : |
|Nombre de ménages |
|Répartition selon le revenu annuel et la |
|superficie de leur appartement. |
| |Revenu (Kmons) | |
| |Faible|Normal|Elevé |TOTAL |
| |( 75 |75-150|> 150 | |
|Sur|Petits|0 - 50|476 |248 |25 |749 |
|fac| | | | | | |
|e | | | | | | |
|(m²| | | | | | |
|) | | | | | | |
| |Moyens|50-100|125 |327 |162 |614 |
| |Grands|> 100 |37 |289 |213 |539 |
|TOTAL |638 |864 |400 |1902 |
a. On vous demande de calculer le revenu moyen des ménages
propriétaires de petits appartements.
b. La statistique que vous venez de calculer est un(e) moyenne
conditionnelle. c. On vous demande ensuite de calculer la proportion de grands
logements dans la catégorie des ménages à revenu normal.
d. La statistique que vous venez de calculer est un(e) fréquence
conditionnelle. e. Une régression linéaire simple du type y = a + b.x (avec x : le
revenu (en Kmons) annuel du ménage, et y, la superficie de
l'appartement (en m²) occupé par le ménage) a été calculée sur ces
données et fournit les coefficients estimés suivants :
1. a = 23,76
2. b = 0,627 Définissez a et b et interprétez leur valeur.
[pic]
QUESTION 2
A. Vahr, Ministre des Finances du Chéseu, dispose d'un tableau reprenant la
distribution du revenu imposable national par province. On sait que le
revenu imposable national vaut 3 498 109 Mons et que la population du pays
est estimée être de 18 723 456 habitants au 1er janvier de l'année.
|Tableau 2 : |
|Distribution du revenu imposable par|
|Province |
|Province |Part de la |Part du |
| |population |revenu |
| |du pays (%)|imposable |
| | |national |
| | |(%) |
|Froide |10 |13 |
|Chaude |13 |19 |
|Sèche |17 |21 |
|Humide |28 |25 |
|Centrale |32 |22 |
|TOTAL |100 |100 | a. Calculez l'indice de Gini pour évaluer la concentration du revenu
imposable entre les provinces du Chéseu et donnez-en une
interprétation. b. Dessinez la courbe de Lorenz correspondant aux données du tableau
2. c. A. Varh a promis une réforme fiscale si plus de la moitié du revenu
imposable était répartie entre moins de 40% de la population du
pays, doit-il se mettre au travail ?
QUESTION 3
Le bureau de la planification du Chéseu désire préparer un rapport sur
l'évolution de la situation du marché de l'énergie à partir de 5
observations annuelles. On s'intéresse d'abord au marché de l'essence sans plomb à 95 degré
d'octane, le bureau dispose du tableau suivant où les valeurs des ventes
d'essence sont recensées au 31 décembre de chaque année entre 1997 et 2001. | |Tableau 1 : |
| |Chiffre d'affaires (C.A.) des ventes d'essence sans plomb (95°|
| |d'octane) au 31 décembre et quantités vendues durant l'année |
| |dans le pays (1997 - 2001) |
|Année |1997 |1998 |1999 |2000 |2001 |
|C.A. des|122 |147 |142 |158 |178 |
|ventes | | | | | |
|(109Mons| | | | | |
|) | | | | | |
|Quantité|32,0 |31,78 |33,85 |34,32 |33,89 |
|s | | | | | |
|vendues | | | | | |
|(109 | | | | | |
|litres) | | | | | | Il vous est demandé : 1. de calculer la série d'indices (base 1997=100) du chiffre d'affaires des
ventes d'essence pour chaque année reprise au tableau 1 ; 2. de calculer le taux de croissance global des quantités vendues d'essence
entre 1997 et 2001 et, à partir de ce taux de croissance global, le taux
de croissance annuel moyen de ces quantités sur la même période ainsi que
le taux de croissance instantané sur base annuelle construit à partir de
ce taux de croissance annuel moyen ;
3. de calculer la série d'indices du chiffre d'affaires des ventes
annuelles d'essence entre 1997 et 2001 (base 1989=100), sachant qu'en
1989, l'indice (base 1997 = 100) du chiffre d'affaires des ventes valait
82,32. 4. Le tableau 2 infra présente l'indice simple (base 1997=100) du prix du
litre de diesel aux même dates :
| |Tableau 2 : Indice du prix du litre de diesel au 31 |
| |décembre |
| |(1997 - 2001), base 1997 = 100. |
|Année |1997 |1998 |1999 |2000 |2001 |
|Indice|100 |110,3 |110,5 |115,5 |123,1 |
Il vous est demandé de comparer l'évolution du prix du diesel et du prix de
l'essence sans plomb (95° d'octane), graphiquement et quantitativement,
pour répondre à la question de savoir si le prix d'un carburant a cru plus
vite entre 1997 et 2001 que le prix de l'autre, et si oui, lequel ? QUESTION 4 | |Tableau 3 : Prix et quantités vendues des carburants (1991 - |
| |1996 - 2001) |
| |Essence |Diesel |G.P.L. |
|Année |Prix |Ventes |Prix |Ventes |Prix |Ventes |
| |(Mons/lt) |(Mia. Lts)|(Mons/lt) |(Mia. Lts |(Mons/lt) |(Mia. Lts |
|1991 |131 |455 |101 |302 |51 |1224 |
|1996 |135 |548 |102 |518 |46 |1982 |
|2001 |153 |509 |115 |386 |68 |1258 |
En 1996, l'indice (de Paasche) (base 1991 = 100) du prix des carburants au
Chéseu valait 96,81 , et en 2001 ce même indice valait 122,37. 1. Calculez l'indice de Laspeyres du prix des carburants (base 1991 =
100) pour l'année 2001. 2. Quelle est l'explication principale de la différence de valeur entre
l'indice de Paasche et l'indice de Laspeyres pour l'année 2001 ? |1 Calcul de l'indice de Laspeyres pour l'année 2001 : |
| |
|Il suffit de calculer la somme des produits des prix de 2001 par les |
|quantités consommées en 1991 et de diviser cette somme par le budget |
|total d'achat des carburants en 1991 et d'ajuster le résultat pour |
|l'exprimer en base 100. |
| |
|[(153*455)+(115*302)+(68*1224)]/ [(131*455)+(101*302)+(51*1224)] = |
|187577/152531 = 122,9763. |
|2. Explication de la différence de valeur d'avec l'indice de Paasche :|
| |
| |
|La différence est due aux différentes pondérations, le calcul de |
|l'indice de Paasche appliqué aux données est :