Examen Thermodynamique - Luis Le Moyne

Examen de Thermodynamique
L. LE MOYNE
9 novembre 1999 - Sans documents
Questions de cours
1 Dans quelles conditions peut-on écrire les principes thermodynamiques ?
Quelles conséquences cela induit sur les évolutions étudiées par rapport au
temps de relaxation ?
2 Ecrire les variations d'énergie interne et d'enthalpie pour un gaz
parfait.
3 Rappeler les lois de Fick, Newton et Fourier (diffusion de particules, de
quantité de mouvement et de chaleur).
4 Quelle conditions caractérisent l'équilibre et la stabilité d'un système
isolé ?. Refroidissement par désaimantation adiabatique d'un barreau. (Aucune connaissance des milieux aimantés n'est requise)
Pour l'obtention de très basses températures, par exemple dans l'étude des
matériaux supraconducteurs, on utilise la technique de désaimantation
adiabatique. On calorifuge un barreau immobile en faisant le vide autour,
puis on diminue le champ magnétique appliqué. Il en résulte un
refroidissement qui fait l'objet des questions suivantes. On considère une mole d'un corps aimantable de volume invariable, maintenu
dans un milieu à pression constante. Son état est caractérisé par son
moment magnétique M et dépend du champ magnétique B qu'on lui impose et de
sa température T.
Lors d'une transformation réversible le moment magnétique et la température
variant de dM et dT, la quantité de chaleur reçue par le corps peut
s'écrire :
[pic]
selon qu'on travaille avec les variables T et B ou T et M.
Le travail reçu par le corps est :
[pic]
1 Donner la définition de CB, et CM, puis classer CB, CM , M, B, T, l et k
en variables extensives et intensives conjuguées.
Une substance est dite paramagnétique parfaite si son moment magnétique ne
dépend que du rapport B/T :
[pic] 1 En dérivant l'équation d'état d'une substance paramagnétique parfaite par
rapport à T, à aimantation constante (dM=0), déduire que : [pic]
2 En écrivant dM en fonction des dérivées partielles par rapport à T et B ,
déduire lorsque dM=0 (transformation à moment magnétique constant) que pour
un barreau paramagnétique parfait : [pic] 3 Rappeler la relation qui lie [pic] et dS pour une transformation
réversible.
4 Pour une transformation réversible, écrire dU en fonction de dS et dM.
5 Trouver une fonction F transformée de U, fonction de M et T, puis une
fonction G transformée de U, fonction de B et T.
6 Considérant que F et G sont des différentielles totales exactes, déduire
que : [pic] et [pic] 2 Identifier l pour une substance paramagnétique parfaite
3 Montrer que pour une substance paramagnétique parfaite : U=U(T)
(l'énergie interne n'est fonction que de la température) pour des
transformations réversibles.
4 Ecrire dS pour une transformation réversible en fonction de T et M.
5 Montrer qu'une désaimantation adiabatique réversible provoque un
refroidissement. 6 Une transformation adiabatique réversible amène un barreau paramagnétique
parfait d'un état initial 1 à un état final 2, en supprimant totalement le
champ magnétique (M2=0). On rappelle que :[pic] où [pic] est la susceptibilité magnétique relative
et [pic] la perméabilité magnétique du vide. Pour une substance
paramagnétique parfaite [pic] où C est la constante de Curie du matériau. 1 Exprimer la variation de température entre l'état final et initial en
fonction de [pic], C, CM , T1 et B1. Calculer T2 pour un barreau de
chlorure ferrique FeCl3 lorsque l'on part d'une température de 300K et d'un
champ magnétique B de 1 Tesla (USI). 7 Aux très basses températures CM devient pratiquement nul. Montrer alors
que l'on a approximativement, pour une transformation adiabatique
réversible d'une substance paramagnétique parfaite, [pic]
1 On réduit de manière adiabatique réversible le champ magnétique appliqué
à un barreau depuis B1=5 Tesla jusqu'à B2=10-2 Tesla, la température
initiale étant de 1K. Calculer la valeur finale de la température T2.
8 Conclure sur l'utilité de la méthode pour obtenir de très basses
températures. 9 En réalité la transformation adiabatique de désaimantation n'est pas
réversible.
1 Exprimer la variation d'énergie interne en fonction de la variation du
champ magnétique B [pic], et [pic] lorsque la transformation est
adiabatique.
2 Exprimer l'entropie produite entre deux états 1 et 2 en fonction de CM,
T, [pic], C et M pour une substance paramagnétique parfaite en étendant la
relation énergie interne - température déjà établie aux transformations
quelconques.
3 En supposant que CM est pratiquement négligeable à faible température,
calculer l'entropie produite lorsque le champ magnétique passe de 5 à 10-2
Tesla. Données Pour FeCl3 : C=0,191.10-6 K, [pic]=0,19.10-6 et à 300 K : CM = 160
J.K-1.mol-1
[pic]=1,257.10-6 V.s.m-1.A-1