Problème 1 (25 points)

30-615-97 MÉTHODES QUANTITATIVES ET MICRO-INFORMATIQUE ÉTÉ 2000
EXAMEN FNAL Professeure: Nathalie Letendre Problème 1 (25 points)
Une équipe de 6 personnes suivent un cours de mathématique et décident de
se répartir la tâche pour les 5 problèmes à remettre en devoir semaine
après semaine. Le problème 1 sera à remettre à la première semaine de
cours, le problème 2 à la deuxième semaine, etc. L'objectif est de maximiser l'efficacité totale de l'équipe tout en
s'assurant que chaque personne soit affectée à un maximum de 2 questions et
que toutes les questions soient solutionnées par au moins deux personnes. Le tableau ci-dessous indique le pourcentage d'efficacité évalué de chaque
personne à la semaine 1. |Personne|Semaine 1 |
|1 |0,3 |
|2 |0,65 |
|3 |0,25 |
|4 |0,5 |
|5 |0,65 |
|6 |0,68 | Vous avez aussi estimé que chaque personne gagnait 10% d'efficacité par
semaine. Exemple, la personne 1 à la semaine 2 a une efficacité de 40%
soit 0.3 + 0.1. Le pourcentage d'efficacité maximal permis est de 100%. Contrairement aux autres membres de l'équipe, la deuxième personne a un
taux d'efficacité stable de semaine en semaine. Finalement, les personnes 4 et 5 ne peuvent pas participer au problème 5
puisqu'ils ont des indisponibilités durant ces semaines. Déterminer quelles personnes seront affectées à chaque problème en
utilisant le solveur d'Excel.
Problème 2 (25 points) Les jeux olympiques auront lieu très bientôt, une diététicienne vous
demande d'acheter un certain nombre de grammes de 4 aliments différents
pour les athlètes dont elle a la responsabilité. Le tableau ci-dessous indique le pourcentage de vitamines contenu dans
chaque aliment ainsi que le coût d'achat. | |Vitamine |Vitamine2|Vitamine |Vitamine |Coût |
| |1 | |3 |4 |d'achat |
| | | | | |($/gramme|
| | | | | |) |
|Alimen|0,3 |0,2 |0 |0,05 |0.1 |
|t1 | | | | | |
|Alimen|0,15 |0,05 |0,25 |0,2 |0.2 |
|t2 | | | | | |
|Alimen|0,35 |0,11 |0,13 |0,26 |0.3 |
|t3 | | | | | |
|Alimen|0,4 |0,23 |0,04 |0,03 |0.15 |
|t4 | | | | | | Au total, les athlètes auront besoin respectivement d'au moins 15 , 12, 10
et 5 Kilogrammes des vitamines 1 , 2, 3, 4. Vous savez aussi qu'il vous sera impossible d'obtenir plus de 20000, 35000
25000 et 32000 grammes respectivement pour les aliments 1, 2, 3, 4. a) Déterminer combien de grammes de chaque aliment vous devez vous procurez
afin de minimiser les coûts d'achat.
b) À l'aide du rapport de sensibilité, déterminer de combien le coût de
l'aliment 3 devrait diminuer pour qu'il soit intéressant d'en acheter.
Problème 3 (25 points) Un golfeur s'est entraîné à frapper 4 types de coups différents. Chaque
type de coups est toujours de la même longueur. De plus, pour se rendre au
trou, il utilise une combinaison de ces coups. Il peut même dépasser le
trou et revenir si nécessaire, mais seulement avec les coups 3 et 4.
Le tableau ci-dessous indique le nombre de fois qu'il frappe chacun des
types de coup pour chacun des 9 trous toujours frappés en ligne droite avec
le trou. | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |
|Coup 1 |3 |1 |1 | |3 |2 |5 | |6 |
|Coup 2 | |1 | |2 | |2 |1 |4 | |
|Coup 3 | | | |1 | | | |1 | |
|Coup 4 |1 | |1 | |1 | | | |1 | Les 9 trous ont respectivement 420, 275, 120, 170, 420, 550, 875, 420 et
870 verges. Déterminer le nombre de verges de chacun des types de coups utilisés afin
de minimiser la distance finale entre la balle et le trou.
Problème 4 (25 points) Une compagnie d'autobus vous demande d'analyser les données suivantes pour
une tournée (trajet) comportant 15 arrêts. % carte: Estimation du pourcentage des usagés utilisant la carte mensuelle.
Nb personnes total : Nombre total de personnes embarquées durant la
tournée.
Nb personnes longue durée : Nombre total de personnes qui ont resté dans
l'autobus au moins durant 12 arrêts consécutifs.
Nb heures de la tournée : Nombre d'heures que la tournée dure.
Nb arrêts : Nombre d'arrêts fait par l'autobus durant la tournée.
Heure : L'heure de départ de la tournée.
Jour : Jour durant lequel la tournée analysée a eu lieu.
a) Présenter (2 points) et analyser ( 6 points ) les statistiques
descriptives pour chacune des variables quantitatives.
b) Présenter et analyser la matrice de corrélation entre les variables
quantitatives. (4 points).
c) Présenter une analyse de régression à une variable explicative pour
expliquer le nombre d'heure de la tournée. Déterminer et commenter la
qualité de la droite de régression. Donner l'équation de la droite de
régression et présenter graphiquement celle-ci. (3 points)
d) Effectuer un tableau croisé pour le nombre total de personnes embarquées
durant les tournées selon l'heure de la journée et la journée. Analyser
ce tableau. (2 points)
e) Effectuer un tableau croisé pour le nombre total d'arrêts seulement pour
la journée de mardi selon les heures du jour avant 18h00 et selon le
nombre de personnes ayant restées dans l'autobus au moins durant 12
arrêts consécutifs. Analyser ce tableau. (4 points).
f) Tracer et commenter un histogramme représentant la distribution du
pourcentage de personnes utilisant une carte mensuelle. (4 points)