Contrôle N°2 Lois de probabilités - PIIMT

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Statistiques appliquées : Lois de probabilité
(Série 6) Exercice 1 : Un contrôle rigoureux des ampoules électriques fournies par un atelier a
permis de constater que sur 14 760 ampoules, il y a 738 ampoules
défectueuses.
Soit X le nombre des ampoules défectueuses figurant dans un lot de 60
ampoules.
1) a- Indiquer en justifiant la loi de probabilité de X.
b- Calculer la probabilité d'avoir au moins une ampoule parmi les 60
soit défectueuse.
c- Calculer l'Espérance et l'Ecart-type. 2) En opérant une approximation qu'on justifie de cette loi par une loi de
poisson, quelle est la probabilité d'avoir : a) Plus de 3 ampoules défectueuses dans un lot de 60 ampoules ?
b) 78 ampoules bonnes dans un lot de 80 ampoules ? Exercice 2 : On suppose que la probabilité qu'un étudiant parmi 100 étudiants réussisse
un examen est de 0,8.
1) Indiquer en justifiant la loi de probabilité de cette variable
statistique. 2) En opérant une approximation qu'on justifie de cette loi par une loi
normale : a) Quelle est la probabilité qu'au moins 70 étudiants parmi 100 étudiants
réussissent l'examen? b) Déterminer le nombre minimum d'étudiants pour lesquels la probabilité
qu'il réussissent est égale à 0,99. Exercice 3 : Pour se rendre à son travail un ouvrier prend deux bus. La durée du trajet
du premier bus est une variable normale de paramètres 28 minutes et 4
minutes. La durée du trajet du deuxième bus est une variable normale de
paramètres 29 minutes et 3 minutes. Quelle est la probabilité que cet
ouvrier n'arrive pas en retard s'il dispose d'une heure ? Exercice 4 : Une société recherche des franchisés pour tenir ses magasins. Si on
considère l'expérience de la société dans la recherche du franchisé, on
remarque :
- la durée moyenne de recherche du franchisé est de 38 jours;
- il y a 47% de chances que la recherche dure entre 28 et 48 jours. Si la durée de recherche du franchisé est une variable aléatoire qui suit
une loi normale, quels sont les paramètres de cette loi ?
Ex. 5 La probabilité pour un individu d'avoir une bonne réaction à la
suite de l'injection d'un sérum est de 0,999. On prend un échantillon de
2000 personnes vaccinées. Soit X la variable aléatoire « Nombre d'individus
ayant une mauvaise réaction ». 1- Quelle est la loi de probabilité de X. 2- Par quelle loi peut-on approximer cette loi. 3- Calculer la probabilité qu'il ait au plus trois personnes qui supportent
mal la réaction. Ex. 6 Une certaine machine usine des pièces. D'une façon générale, elle
produit 3% de pièces mauvaises. Un client reçoit une caisse de 500 pièces
en provenance directe de la machine. 1- Quelle est la probabilité pour qu'il trouve moins de 1% de pièces
mauvaises à l'intérieur de la caisse. 2- Quelle est la probabilité pour qu'il trouve plus de 5% de pièces
mauvaises à l'intérieur de la caisse.