formulaire de mathématiques

Bois et matériaux associés
. Finition
Techniques des installations sanitaires et thermiques
Techniques du froid et du conditionnement d'air
Techniques du gros ?uvre du bâtiment
Techniques du toit
. Techniques de l'architecture et de l'habitat
Techniques des métaux, verres, matériaux de synthèse
. Techniques du géomètre et de la topographie
Travaux publics Le sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8. Le formulaire est en
dernière page.
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La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies.
MATHÉMATIQUES (10 points)
EXERCICE 1 (3 points) Une traverse de ligne de chemin de fer est composée de 2 blocs de bétons
reliés par une pièce métallique. Sur la voie, la distance entre deux traverses est de 60 cm. 1. Calculer le nombre de traverses nécessaires pour une voie de 300 km. 2. La masse m d'une traverse vaut 220 kg. Calculer la masse M totale, en
tonne, de traverses nécessaires à l'équipement de la voie. 3. Calculer en mm, la longueur BE. 4. Calculer, en mm², l'aire A du trapèze ABCD. 5. Calculer en mm, la longueur AB. Arrondir au mm. EXERCICE 2 (2 points) Le coût final de la construction des 300 km de la ligne LGV Est européenne
est de l'ordre de trois milliards cent vingt cinq millions (3 125 millions)
d'euros.
Pour réunir cette somme, différents acteurs financiers ont participé à
l'effort d'investissement. 2.1. Compléter le tableau de l'annexe 1 page 5 / 8. 2.2. Compléter le diagramme en bâtons de l'annexe 1 page 5 / 8. EXERCICE 3 (2 points)
3.1. Calculer en degré, la valeur, de l'angle [pic]);ABC). Arrondir au
dixième de degré. 3.2. Calculer en mètre, la longueur ED. Arrondir le résultat au centième de
mettre.
EXERCICE 4 (3 points) Un Train à Grande Vitesse démarre avec une accélération constante. On veut
déterminer la distance d en mètre parcourue par le train en fonction du
temps t en seconde.
La relation entre la distance d et le temps t est modélisée par la fonction
f définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 300] par :
f (x) = 4.1. Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 2 page 6 / 8. 4.2. Tracer sur le repère de l'annexe 2 page 6 / 8, la courbe
représentative de la fonction f. 4.3. Déterminer graphiquement la distance parcourue pour une durée de 175
s. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. SCIENCES PHYSIQUES (10 points)
EXERCICE 5 (3 points) Le diamètre D d'une roue est de 1,09 m. 5.1. Calculer en mètre, le périmètre p d'une roue. Arrondir le résultat au
mm. 5.2. La vitesse v du train est de 302,4 km/h. Convertir cette vitesse en
m/s. 5.3. Calculer en tours par seconde, la fréquence de rotation nroue de la
roue. Arrondir le résultat à l'unité. 5.4. Calculer la fréquence de rotation nmoteur du moteur si le rapport r de
réduction vaut 2.
|Formulaire : v = ( n D r = | EXERCICE 6 (2,5 points)
Le train à grande vitesse est alimenté en courant électrique par
l'intermédiaire de caténaires représentées sur la photo ci-contre.
Le support de la caténaire est schématisé ci-contre :
Le bras métallique (b) est en équilibre. Il est soumis à l'action de 3
forces :
- son poids); P ),
- la force );Fc )exercée par le câble en A,
- la force );Fs )exercée par le support vertical en C. La masse m du bras métallique vaut 1,5 kg.
6.1. Calculer la valeur du poids ); P ) de ce bras métallique sachant que g
= 10 N/kg. Cette force est représentée sur la figure 2 de l'annexe 3 page 7 / 8. 6.2. Représenter sur la figure 1 de l'annexe 3 page 7 / 8, la droite
d'action de la force );Fc ).
Pour cet équilibre les trois droites d'action sont concourantes. La droite
d'action de la force );Fs )est la droite (IC).
6.3. Terminer la construction du dynamique des forces sur la figure 2 de
l'annexe 3 page 7 / 8.
6.4. Déterminer les valeurs des forces );Fc )et );Fs ). EXERCICE 7 (2 points) Lors d'une opération de maintenance, un employé utilise une source de
lumière fournie par le montage ci-contre.
Le circuit est composé d'un générateur et de trois lampes à filament
identiques de puissance 100 W et de tension nominale 240 V. 7.1. Calculer en watt, la puissance totale P dissipée par les lampes. 7.2. Calculer en ampère, l'intensité I du courant délivré par le
générateur. Arrondir la valeur au centième d'ampère. 7.3. Déterminer en ampère, l'intensité IL du courant traversant chaque
lampe. Arrondir la valeur au centième.
|Formulaire : P = UI E = Pt U = RI |
EXERCICE 8 (2,5 points) L'entretoise séparant les deux blocs de béton est composée d'acier (alliage
constitué de fer et de carbone). Le fer s'oxyde sous l'action du dioxygène et de l'eau. L'un des oxydes
formés a pour formule Fe2O3. 1. Recopier et compléter l'équation-bilan ci-dessous : ... Fe + ... O2 ( 2 Fe2O3. 2. Calculer la masse molaire moléculaire M de l'oxyde de fer Fe2O3. 3. Calculer le nombre n de moles contenues dans 320 g d'oxyde de fer. 4. Calculer la masse m de fer oxydée au cours de cette réaction. On donne : M(Fe) = 56 g/mol et M(O) = 16 g/mol.
ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE EXERCICE 2 : question 2.1. et question 2.2. |Financé par ... |Montant en millions |Pourcentage |
| |d'euros arrondi à la |arrondi à 0,1 % |
| |dizaine de millions | |
|Réseau Ferré de France |680 |21,8 % |
|SNCF |50 |1,6 % |
|Collectivité d'Alsace |280 |9,0 % |
|Collectivité de Lorraine |250 |8,0 % |
|Collectivité de |120 |3,8 % |
|Champagne-Ardenne | | |
|Union Européenne |320 |10,3 % |
|Luxembourg |120 |3,8 % |
|Région Ile de France |80 |... % |
|Etat |... |39,1 % |
|Total |... |100 % | ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE
EXERCICE 4 : question 4.1. f(x) = |temps t (en s) |
|Identités remarquables |Aires dans le plan |
|(a + b)² = a² + 2ab + b²; |Triangle : Bh. |
|(a ( b)² = a² ( 2ab + b²; |Parallélogramme : Bh. |
|(a + b)(a ( b) = a² ( b². |Trapèze : (B + b)h. |
| |Disque : (R 2. |
|Puissances d'un nombre |Secteur circulaire angle ( en degré :|
|(ab)m = ambm ; am+n = am ( an ; | |
|(am)n = amn |(R 2 |
| | |
|Racines carrées | |
|= ; ) ( ;)) |Aires et volumes dans l'espace |
| | |
|Suites arithmétiques |Cylindre de révolution ou Prisme |
|Terme de rang 1 : u1 et raison r |droit |
|Terme de rang n : un = u1 + (n-1) r |d'aire de base B et de hauteur h : |
| |Volume : Bh. |
|Suites géométriques | |
|Terme de rang 1 : u1 et raison q |Sphère de rayon R : |
|Terme de rang n : un = u1.qn (1 |Aire : 4(R 2 |
| |Volume : (R 3. |
|Statistiques | |
| |Cône de révolution ou Pyramide |
|Effectif total N = n1 + n2 + ... + np|d'aire de base B et de hauteur h |
| |Volume : Bh. |
|Moyenne = |Position relative de deux droites |
| |Les droites d'équations y = ax + b et|
|Écart type ? | |
|( 2 ' )2 + n2 (x2 ( )2 + ... + np |y = a'x + b' sont : |
|(xp ( )2 ;N)) |- parallèles si et seulement si a = |
| |a' |
|( 2 ' + n2 x + ... + np x ;N)) |- orthogonales si et seulement si aa'|
|( 2 |= (1 |
| | |
| |Calcul vectoriel dans le plan |
|Relations métriques dans le triangle |);v) ;);v') ;);v)+);v') ; ();v) |
|rectangle | |
| |(();v)(( = |
| | |
|AB 2 + AC 2 = BC 2 |Trigonométrie |
|AH . BC = AB . AC | |
| |cos 2 x + sin 2 x = 1 |
|