Pression dynamique au point d'arrêt et Quantités de ... - Numericable

PRESSION DYNAMIQUE
AU POINT D'ARRÊT
ET CONSERVATION
DES QUANTITÉS DE MOUVEMENT
Ce texte comporte des facilités de navigation
interne.
Pour cette raison, et si vous ne lisez pas en pdf, il
gagnera à être ouvert dans Word.
Pour naviguer agréablement dans ce fichier Word,
vérifier que les deux flèches orientées vers la
gauche et la droite ("Précédent" et "Suivant"))
figurent bien dans votre barre d'outil. Si ce n'est
le cas, installez ces flèches par : Affichage, Barres
d'outils, Personnaliser, Catégorie : Web.
Sinon, les raccourcis clavier Alt+flèche gauche ou
Alt+flèche droite produisent les mêmes résultats
(retour à l'emplacement précédent ou suivant), ceci
dans Word, et, nous semble-t-il, dans beaucoup de
visionneuses de pdf.
Version du 23/04/2015
L'adresse où ce texte est téléchargeable dans sa dernière version Word
est :
http://perso.numericable.fr/gomars/pression_dynamique_et_quantites_de_mo
uvement.doc
Est-il scientifiquement possible de tirer la valeur de la
pression aérodynamique au point d'arrêt des corps de la loi de
conservation des Quantités de Mouvement ?
On connaît par l'expérience la valeur de cette pression : c'est
la Pression Dynamique, ½ ?V2 (? étant la masse volumique du fluide et V
la vitesse de ce fluide loin du corps).
Mais avant d'aller plus loin il faut définir certaines notions
et en premier celle de point d'arrêt (ou point d'impact ou point de
stagnation)(stagnation point, en anglais).
Le grand Hoerner écrit dans l'introduction de son ouvrage Drag
(en traitant implicitement de l'écoulement de fluides
incompressibles) :
"En un ou éventuellement [1] en quelques points particuliers de
l'avant de tous les solides exposés à un écoulement d'air ou d'eau, les
molécules de fluide s'arrêtent au « point d'impact » [nous préférons
dire point d'arrêt, NdBdGM], c'est-à-dire que leur célérité s'approche
de zéro en ce point.
Sur l'image ci-dessous, on remarque bien le point d'arrêt à
l'avant du corps (flèche rouge, l'écoulement se faisant de gauche à
droite) :
[pic]
Source : http://inter.action.free.fr/labo-aero/aero-
trainee/aerodynamique-trainee.html
Ajoutons que les calculs théoriques (en fluide non visqueux)
font parfois appel à un second point d'arrêt situé à l'extrémité
arrière du corps (flèche bleue) et où la vitesse du fluide est nulle
également (du moins en théorie).
Dans la pratique cependant, pour les fluides réels (qui sont
visqueux), ce point d'arrêt aval se trouve situé dans une zone
tourbillonnaire (ou de recirculation plus ou moins intense) et l'on ne
peut plus soutenir que la vitesse réelle y soit nulle.
Voici une autre image où l'on peut facilement localiser le point
d'arrêt :
[pic]
Source : Volkswagen
Ce point d'arrêt est situé à l'avant du véhicule, à la hauteur
du deuxième filet de fumée en partant du bas : il est donc ici sur le
pare-choc.
C'est bien dans cette zone de forte surpression qu'il convient
de placer la calandre de refroidissement du moteur, puisque l'air y
rentrera naturellement "en force" [2].
On a sans doute noté qu'Hoerner mentionnait la possibilité de
l'existence de plusieurs points d'arrêt sur un corps. Il ne veut pas
parler de l'infinité de points d'arrêt qui existent à l'avant d'une
aile (ligne rouge ci-dessous) : c'est l'ensemble de tous les points
d'arrêt déterminé en 2D, ensemble qu'on pourrait nommer ligne d'arrêt :
[pic]
Hoerner veut plutôt évoquer l'existence de différent point
d'arrêt existant sur chaque avancée d'un corps (quand il en existe
plusieurs), comme ici sur les deux rostres de la raie manta birostris :
[pic]
Source : Wikipédia, Manta Birostris
Pendant leur décélération, les quantités de mouvement de ces
molécules sont transformées en pression statique. L'augmentation de
pression q = ½ ? V² est appelée pression dynamique [...]."
on voit qu'Hoerner fait naître lui-aussi par son texte une
certaine ambiguïté !
Puisque nous sommes dans les définitions, il est également utile
de définir la notion de pression et de Pression Dynamique.
Nous allons le faire en parlant des écoulements d'air autour des
corps (d'aérodynamique, donc). Mais les règles que nous allons tirer
valent également pour l'écoulement d'autres fluides autour des corps
(l'eau, par exemple, autour d'un sous-marin).
Lorsque l'on parle de pression (ou de dépression) en
aérodynamique, c'est relativement à la pression ambiante de
l'écoulement à l'écart du corps (c.-à-d. relativement, le plus souvent,
à la Pression Atmosphérique).
Ce faisant, on retire donc à la pression s'appliquant réellement
en un point d'un corps (qu'on pourrait appeler la Pression réelle) la
valeur (très importante) de la Pression Ambiante (ou Atmosphérique).
Cette Pression Ambiante, souvent appelée aussi Pression
Statique, qui vaut en moyenne 1013 hPa est en effet incomparablement
plus forte que la plus forte des pressions aérodynamiques créée par
écoulement d'air sur un corps (nous nous limitons dans ce texte aux
vitesses subsoniques).
La plus forte de ces pressions aérodynamiques se rencontre au
point d'arrêt d'un corps (à son extrême avant, dans le cas d'un corps
de révolution) et vaut ½ ?V2, ? étant la Masse Volumique de l'air et V
la vitesse de l'écoulement loin du corps.
On appelle parfois la pression au point d'arrêt Pression
d'Arrêt, mais cette expression recouvre alors la notion de Pression
Totale (somme de la Pression Dynamique et de la Pression
Atmosphérique).
À titre d'exemple, pour un écoulement d'air de 55 m/s (à peu
près 200 km/h) cette pression la plus forte due à l'écoulement vaut
½ ?V2 = 1852 Pa, soit 55 fois moins que la Pression Atmosphérique
moyenne.
Au demeurant, confions que la Pression Ambiante est assez
difficile à mesurer et qu'il faut pour ce faire utiliser des appareils
comparant cette pression avec celle (nulle) existant dans le vide (c.-à-
d. des appareils à capsules anéroïdes).
Ajoutons que le fait de retrancher la Pression Ambiante de
toutes les pressions mesurées sur le corps est tout à fait légitime :
il est assez facile de démonter que, dans la mesure où l'on peut
considérer la Pression Atmosphérique comme constante (pour des corps de
peu de développement vertical), puisque cette Pression Atmosphérique
agit sur tous les points d'un corps, la résultante de son action sur
l'ensemble de ce corps est nulle (c'est d'ailleurs pourquoi un objet
même léger posé sur un meuble reste immobile, bien que sa surface soit
soumise aux très importantes forces naissant de la Pression
Atmosphérique) (par exemple, le fond d'une voiture banale reçoit de la
Pression Atmosphérique une force de près de 1 million de Newtons qui
tend à la soulever, cette force étant évidemment compensée par la force
s'exerçant sur sa face supérieure). [3]
Il est instructif d'observer la méthode utilisée par Hugh B.
Freeman (et relatée dans son rapport NACA No 443 ) pour mesurer les
pressions aérodynamiques agissant sur une maquette du dirigeable États-
Uniens Akron :
[pic]
Sur cette très grande maquette (près de 6 m) ont été
enregistrées pas moins de quatre cents mesures de pression à travers
autant d'orifices affleurant à sa surface ; on remarque ci-dessous le
faisceau de conduits transmettant la pression existant dans ces
orifices aux appareils de mesures :
[pic]
Source Caltech : http://windtunnel.caltech.edu/tenfoot/akron.jpg
Résumons de la façon suivante toutes nos réflexions sur la
définition des différentes pressions :
Lorsque l'on parle de pressions ou de dépressions en
Aérodynamique, c'est toujours de pressions relatives (ou
différentielles) qu'il s'agit et non de pressions absolues (lesdites
pressions relatives, ou différentielles, étant la différence entre les
Pressions réelles s'appliquant sur les éléments de surface d'un corps
et la Pression Atmosphérique). [4]
Pour simplifier la description de l'ensemble des pressions
aérodynamiques existant sur un corps, sous l'influence du géant
Allemand Prandtl, l'habitude a été prise de parler, non plus de
pressions relatives, mais de Coefficients de Pression.
Cette démarche revient à rapporter (par quotient) l'ensemble des
pressions relatives mesurées sur un corps à la Pression Dynamique ½ ?V2
existant sur son point d'arrêt.
Numériquement parlant donc, si la pression relative sur un point
d'un corps dans un écoulement est P - Pamb, (P étant la pression réelle
s'appliquant sur ce point et Pamb la pression ambiante), le Coefficient
de Pression s'appliquant à ce point est :