Optique et guidage des faisceaux - IN2P3

Optique et guidage des faisceaux Jean-Marie De Conto
Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie
deconto@lpsc.in2p3.fr
octobre 2002
1 Introduction Nous proposons ici une initiation au transport (au guidage) des
particules. Les méthodes utilisées sont celles de l'optique géométrique
classique, d'où cette appellation d'optique des particules chargées que
l'on trouve parfois. Cette appellation n'est d'ailleurs aucunement abusive
car les deux disciplines se basent sur le même principe de base, dit
« d'action », ou « de moindre action ». Nous ne rentrerons pas dans ces
finesses par ailleurs très intéressantes, nous nous cantonnerons à une
description de la discipline.
Ce cours s'adresse à un public cultivé mais non spécialisé, ni habitué à
la pratique des calculs compliqués. On suppose également que ce public
possède une expérience et une vision pratique des choses.
Dans cette logique, en limitant les calculs à quelques formules utiles,
nous déroulerons le cours comme suit :
Le cours sera articulé dans une certaine mesure autour d'une ligne de
transport de faisceau expérimentale, conçue pour l'ex-projet PIAFE, et qui
devait montrer la faisabilité d'un transport supposé délicat. L'exemple
nous semble pertinent car il soulève et résout certaines difficultés. Il
permettra également, tout au long du cours, d'illustrer les formules et les
propriétés, mais aussi de donner des ordres de grandeur.
Des notions de base seront données : forces, rayon de courbure,
potentiel, énergie et unités.
Toute conception se fait dans un cadre approprié que nous définirons,
avec les notions de particule et trajectoire de référence. On devra ensuite
définir en quoi une particule diffère de la particule idéale de l'axe de
référence, ce qui conduit directement au concept d'émittance et à
l'obligation d'utiliser des éléments de focalisation tels que
quadripôles[1], lentilles électrostatiques ou autres.
La modélisation de bon nombre de systèmes peut se faire, avec un
excellente précision, à l'aide de lentilles minces. Nous en regarderons
donc les propriétés et quelques assemblages, comme le système périodique
« FODO », sur une particule mais aussi sur l'émittance, avec la notion
d'adaptation et celle de stabilité.
La réalisation optique sera le thème du chapitre suivant, où nous
passerons en revue la définition, le fonctionnement, les grandeurs
caractéristiques des éléments de focalisation. Nous regarderons également
le domaine d'utilisation.
Nous considérerons enfin les éléments de déviation, qui sont également
utilisés à des fins d'analyse.
En annexe, nous donnons quelques fiches illustrant des points
particuliers que nous n'étudions pas en détail, comme l'alignement et la
définition du vide requis. Problème Transporter des ions de masse 130 monochargés, d'énergie 30 keV, sur 400
mètres, en minimisant les pertes notamment par échange de charge.
A l'évidence, il nous manque un certain nombre d'éléments. Nous allons
passer en revue ce qui est nécessaire au traitement de ce problème.
2 Notions de base Nous utilisons le système d'unités légal, à savoir le mètre, le
kilogramme, la seconde, l'ampère, le volt, le tesla. Nous dérogeons sur un
seul point : pour l'énergie nous utilisons l'électron volt, qui vaut 1.6 10-
19 joules, qui est une unité commode. 2.1 Force électrique et magnétique
Une particule chargée de charge q possédant une vitesse v subit une force
dite de Lorentz donnée par :
[pic] où v est la vitesse de la particule, E le champ électrique et B le champ
magnétique. . La force électrique due à E est dans le sens de E. Cette force est
utilisable pour accélérer ou pour dévier les particules (focalisation).
. La force magnétique est perpendiculaire au plan vitesse/champ. Elle ne
peut donc pas servir à accélérer, mais seulement à dévier (focalisation,
déviation dans le cas d'un dipôle). Elle est définie par la règle des
trois doigts de la main droite.
2.2 Energie d'une particule
L'énergie cinétique d'une particule vaut, pour une particule très en deçà
de la vitesse de la lumière c: [pic]
Quand on approche de la vitesse de la lumière, la forme est plus compliquée
et fait appel à la relativité restreinte. On pose : [pic]
Et alors : [pic] La quantité m0 est la masse classique, dite « au repos », de la particule.
Quand on est loin de la vitesse de la lumière, on a ?~1. 2.3 Potentiel électrique et énergie cinétique
Une particule de charge q=ne (où n est le nombre de charges et e la
charge de l'électron) acquiert, quand elle est accélérée sous une
différence de potentiel V (en valeur absolue), l'énergie cinétique : [pic] L'unité d'énergie est le joule, mais nous lui préférons l'électron-volt
qui est l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré sous 1 volt.
De manière plus concrète : . Un électron accéléré sous V=300 V (n=1) : T = 300 eV
. Un ion carbone (12 nucléons) de charge 4+ accéléré sous 9 kV : T=36 keV
soit 3 keV par nucléon.
. Un électron accéléré sous 1 V a pour énergie, dans le système
légal : E=1.e.1=e=1.6 10-19 joules donc 1eV=1.6 10-19 joules.
2.4 Quantité de mouvement Elle est définie par :
[pic]
2.5 Lois de conservation
Si le module de la vitesse ne varie pas, l'énergie cinétique ainsi que le
module de la quantité de mouvement ne varient pas. Seul un champ électrique
peut les modifier.
Exemple : Si la particule arrive avec une vitesse dans le plan de la
feuille, s'il n'y a qu'un champ magnétique perpendiculaire à la feuille,
alors :
- l'accélération est perpendiculaire à la vitesse et la trajectoire de la
particule est un cercle.
- l'énergie cinétique et le module de la quantité de mouvement sont
constants. L'énergie cinétique est entièrement déterminée par l'équipotentielle sur
laquelle se trouve la particule.
2.6 Rigidité magnétique
Revenons sur notre exemple du cercle du paragraphe 2.5. Soit une particule
de vitesse v dans le plan de la feuille. Soit B l'intensité du champ
magnétique supposé perpendiculaire à la feuille. Alors la trajectoire de la
particule est un cercle dans le champ de la feuille et dont le rayon ?
vaut : [pic]
La quantité :
[pic]
est appelée rigidité magnétique de la particule (ou « Béro »). Autrement dit, la rigidité magnétique est le rayon de giration d'une
particule placée dans un champ de 1 tesla. 2.7 Exemples numériques et ordres de grandeur. . Rigidité d'un électron de 6 GeV (ESRF) : 20 T.m
Rayon de courbure dans un champ de 1 (resp. 2) teslas: 20 (resp. 10)
mètres. Vitesse: 0.9999999965 c ~ 3 108 m/s. . Rigidité d'un ion monochargé de masse 130 accéléré sous 30 kV : 0.28 Tm
environ (pour une énergie de 30 keV). Vitesse :212 km/s. . Rigidité d'un ion carbone de 400 MeV par nucléon soit 4800 MeV au total :
environ 6.3 Tm. Vitesse 2 108 m/s environ. On considère rarement la vitesse proprement dite. On compare
plutôt l'énergie au repos (le fameux m0c2), exprimée en électrons-volts, à
l'énergie cinétique. Exemples : L'énergie au repos d'un électron est de 0.5 MeV, celle d'un
proton d'environ 1 GeV. Il s'ensuit que :
- un électron accéléré sous 1MV est « relativiste » (v~c). Plus
précisément, sa vitesse vaut 94% de celle de la lumière.
- un proton accéléré sous 1MV n'est pas du tout relativiste (v