Exo 1 La physique et le violon

Nouvelle Calédonie 11/2004 Exercice 1 : La physique et le violon (4
points)
CORRECTION © http://labolycee.org 1.1. (0,25) Il s'agit d'ondes transversales, la direction de propagation de
l'onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation créée par le
pincement de la corde. 1.2. (0,25) Il apparaît une onde stationnaire le long de la corde si sa
longueur est un multiple d'une demi longueur d'onde. Soit si
[pic] = n.[pic]. (n entier)
(0,25) Le mode fondamental de vibration correspond à n = 1 car il se forme
un unique fuseau sur la corde. 1.3. (0,25) La caisse du violon sert de caisse de résonance. La corde du
violon émet en elle même un son presque inaudible, sa fonction n'est que de
produire une vibration mécanique transmise à la caisse du violon. Celle-ci
est à même, de par sa superficie, de mettre l'air en vibration et c'est
grâce à elle que l'on peut entendre la vibration émise par la corde.
2. La corde émet un la3 qui correspond au mode fondamental de vibration
donc [pic] = [pic] ou ( = 2. [pic]
D'autre part ( = [pic] , donc 2. [pic] = [pic] soit v = 2. [pic].f
et enfin v = [pic] donc 2. [pic].f3 = [pic]
(0,25) F = 4. [pic]².f3 ².µ
F = 4( (0,55)² ( (440)² ( 0,95.10-3
(0,25) F = 2,2.102 N 3.1. (0,25) En appuyant sur la corde, le violoniste modifie la longueur
[pic] de la corde et donc la longueur d'onde et la fréquence.
3.2. Célérité de l'onde stationnaire sur la corde ré 3 lorsque sa longueur
n'a pas été modifiée :
( = [pic] donc v = (.f2
Lorsque la corde vibre selon son mode de vibration fondamental [pic]= [pic]
donc ( = 2. [pic], il vient v = 2. [pic].f2 avec [pic] = AO. Ensuite la longueur de la corde ré 3 est réduite, sa nouvelle longueur vaut
alors [pic]'.
Sa masse linéique ne change pas, et sa tension F ne change pas donc la
célérité (v = [pic]) ne change pas, on a toujours v = 2. [pic].f2. La fréquence de vibration devient f3 = 440 Hz, la vitesse peut aussi
s'exprimer v = 2. [pic]'.f3.
on a alors 2. [pic].f2 = 2. [pic]'.f3.
soit [pic].f2 = [pic]'.f3.
(0,25) donc [pic]' = [pic]
(0,25) [pic]' = [pic] = 0,37 m entre le chevalet A et le point d'appui B.
4.1. (0,25) L'énoncé indique qu'un diapason émet un son de fréquence unique
440 Hz.
Le spectre n°1 est celui du son joué par le diapason, puisqu'il ne contient
qu'une seule fréquence située aux environs de 440 Hz.
Le spectre n°2 est celui du son produit par la corde la3 : il contient la
fréquence fondamentale et en plus des fréquences harmoniques multiples de
440 Hz. 4.2. (0,25) fn = n.f1 avec n entier, fn fréquence de l'harmonique de rang
n , f1 fréquence du mode fondamental.
f2 = 2(440 = 880 Hz cette fréquence n'apparaît pas dans le spectre.
f4 = 4(440 = 1760 Hz n'est pas présente
f6 = 6(440 = 2640 Hz non plus. 5. Les deux instruments ont le même niveau sonore, donc la même intensité
sonore : Pour un instrument : L1 = [pic]= 70 dBA
(0,5)Pour deux instruments : L2 = [pic]
L2 = [pic]
(0,25) L2 = 3 +70 = 73 dBA
6.
|numéro de la corde |1 |2 |3 |4 |
|note |sol2 |ré3 |la3 |mi4 |
|fréquence du son |f1 =196 |f2 = 294 |f3 = 440 |f4 |
|fondamental (en Hz)| | | | |
[pic] = 1,50
[pic] = 1,50
-----------------------
(0,25) On remarque que [pic]
Soit fn+1 = fn ( 1,50 il s'agit d'une suite géométrique de raison égale à
1,50
Donc f4 = 1,50 ( f3 = 1,50 ( 440
(0,25) f4 = 660 Hz