transformateurs - Physique Appliquée

TRANSFORMATEURS Sommaire Transformateurs Monophasés 2 I) Présentation 2 I.1) Notations : 2 I.2) Principe : 2 I.3) Relations générales d'un transformateur parfait: 2 II) Transformateur réel 3 II.1) Transformateur à vide : 3 II.2) Transformateur en charge : 4 II.3) Transformateur dans l'hypothèse de Kapp : 6 III) Exploitations de mesures et essais 9 III.1) Détermination du modèle : essais 9 III.2) Indications de la plaque signalétique 11 III.3) Chute de tension : 11 III.4) Rendement 12 IV) Les différents types de transformateurs 12 IV.1) Transformateur de mesure : 12 IV.2) Transformateur de courant : 12 IV.3) Transformateur d'impédance : 12 IV.4) Transformateur d'impulsions : 12 IV.5) Transformateur d'isolement : 13 IV.6) Transformateur à écran : 13 IV.7) Transformateur de sécurité : 13 IV.8) Transformateur à point milieu : 13 IV.9) Autotransformateur : 13 V) Refroidissement des transformateurs 13 V.1) Refroidissement dans l'air 13 V.2) Refroidissement naturel dans l'huile 13 V.3) refroidissement par radiateur d'huile 13 V.4) Refroidissement avec hydroréfrigérant 13 V.5) Rôle du diélectrique 13 Transformateurs Triphasés 15 I) Présentation 15 I.1) Constitution : 15 I.2) Plaque signalétique : 15 I.3) Couplages : 15 I.4) Modélisation 17 I.5) Bilan des puissances : 18 II) Essais 18 II.1) Détermination du modèle : essais 18 II.2) Essai à vide sous tension nominale 18 II.3) Essai en court circuit à courant nominal sous tension réduite 18 II.4) Diagramme de Kapp : 19 II.5) Rendement : 19 II.6) Mise en parallèle de deux transformateurs 19 II.7) Transformateur triphasé en charge en régime sinusoïdal
déséquilibré 20 II.8) Transformateur triphasé en charge en régime non-sinusoïdal de
courant équilibré 20 Transformateurs Monophasés
1 Présentation
1 Notations : |On notera d'un indice |[pic] |
|1 le primaire | |
|2 le secondaire | |
|v ou 0 les grandeurs à vide | |
|n les grandeurs nominales | |
|cc les grandeurs en court-circuit | |
|Le primaire est en convention récepteur alors que| |
|le secondaire est en convention générateur. | |
|Les bornes homologues sont telles qu'un courant | |
|entrant par celles-ci crée un flux orienté dans | |
|le même sens. Les tensions vues sur ces points | |
|sont de même polarité. | |
Remarque : Il n'y a pas de lien entre la convention choisie et les bornes
homologues. Ceci fait que suivant les auteurs les orientations des vecteurs et
tensions peuvent différer. Si l'orientation des tensions en fonction des bornes homologues est la
suivante les relations marquées d'un ( seront de signe opposé [pic]
2 Principe : Le transformateur est constitué de deux bobines couplées par un noyau de
fer conduisant le flux créé par l'une jusqu'au secondaire. Les tensions
induites sont proportionnelles aux nombres de spires.
3 Relations générales d'un transformateur parfait: |Si on fait rentrer un courant par les bornes homologues, |[pic] |
|il apparaît une fém e telle que la bobine se comporte | |
|comme un générateur. | |
|Toutes les pertes sont négligées : le flux traverse donc | |
|les deux bobinages ainsi : | |
|[pic] et [pic]( [pic] ( | |
|donc [pic] ( | |
. rapport de transformation [pic] avec V20 et V1N tensions efficaces au
primaire et au secondaire et N1 et N2 nombres de spires au primaire et
au secondaire. . Relation de Boucherot : Si on suppose que le champ est sinusoïdal alors [pic] Donc [pic] soit [pic] et [pic] avec [pic] . Relation sur les courants : Si on applique le théorème de Gauss sur le contour parcouru par le flux (C
alors : [pic] si on considère la perméabilité du matériau très grande [pic] donc
[pic] ( donc [pic].( On a donc avec les conventions choisies [pic]. . Le bilan des puissances est simple : P1 = V1.I1.cos(1 = P2 = V2.I2.cos (2; et (1 = (2 Q1 = Q2 = V2.I2.sin (2 et S1 = V1.I1= V2.I2= S2.
2 Transformateur réel
1 Transformateur à vide :
1 Equations et schéma équivalent |Le transformateur se comporte comme une |[pic] |
|bobine à noyau de fer : | |
|L'équation des flux donne : [pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
Si l'on considère le courant sinusoïdal ce qui n'est en toute rigueur pas
le cas on peut passer aux grandeurs complexes. [pic] avec [pic] et [pic]( . r1 est la résistance interne de la bobine primaire . [pic] est l'inductance de fuite primaire . Lµ est l'inductance magnétisante . RF représente les pertes fer
2 Représentation de Fresnel [pic]
3 Bilan de puissances : A vide le transformateur absorbe . [pic] qui mesuré est égal à [pic]. . [pic] qui mesuré est égal à [pic].
2 Transformateur en charge :
1 Equations et schéma équivalent [pic] | |Primaire |Secondaire |
|Flux |[pic] |[pic] |
|Tension|En convention récepteur |En convention générateur |
|s |[pic] |[pic]( |
|Gauss |[pic] et [pic] |[pic]et [pic]( |
|Tension|[pic] |[pic]( |
|s |avec [pic] |avec [pic]( |
|Schéma |[pic] |[pic] |
On s'aperçoit alors que le rapport de transformation [pic]( Un bilan plus précis des ampères tours [pic] (. Si l'on ne néglige pas la
force magnétomotrice [pic] alors on peut identifier cette perte d'ampère
tours à un courant magnétisant que l'on trouve d'ailleurs à vide (le
courant secondaire étant nul) : [pic] (soit en complexe [pic] (donc [pic]( [pic](
2 Représentation de Fresnel [pic]
3 Bilan de puissances [pic]
3 Transformateur dans l'hypothèse de Kapp :
1 Simplifications Dans l'hypothèse de Kapp [pic] (alors : . Le rapport des courants est alors tel que [pic]( . Comme la tension primaire est [pic] alors le rapport des tensions à
vide : [pic]( . L'approximation ainsi faite revient à considérer le schéma équivalent
suivant [pic]( On remarque que l'on peut toujours introduire les pertes fer par la
présence du courant Iµ courant absorbé à vide par le transformateur [pic](
2 Schéma équivalent
1 Impédance ramenée au primaire : adaptation d'impédance Si l'on considère un transformateur parfait [pic] (et [pic]( Or [pic] donc [pic]. Tout se passe comme si [pic] était branché directement aux bornes du
primaire Le transformateur joue alors le rôle d'adaptateur d'impédance.
2 Schéma équivalent ramené au secondaire Pour ramener les impédances r1 et [pic] au secondaire il suffit d'exprimer
U2 qu'en fonction des grandeurs du secondaire : [pic] ( [pic] [pic] (avec [pic] En remplaçant [pic]( En développant [pic]( En regroupant les termes [pic] Cela fait apparaître deux impédances : [pic] et [pic] [pic] Ou [pic]
3 Schéma équivalent ramené au primaire Pour ramener les impédances r2 et [pic] au primaire il suffit d'exprimer V1
qu'en fonction des grandeurs du primaire : [pic] ( [pic]( [pic] ( avec [pic] En remplaçant [pic]( En développant [pic]( En regroupant les termes [pic] (Cela fait apparaître deux impédances : [pic] et [pic] [pic]
4 Inductances mutuelles et coefficients de couplage Si la bobine primaire est parcourue par [pic] un flux [pic] de même forme
est produit par les spires de ce bobinage, flux dont une fraction [pic]
([pic]) coupe les spires du bobinage secondaire. Si M12 est le coefficient d'induction mutuelle entre les deux bobinages, il
apparait aux bornes du secondaire une fém induite [pic] soit, en utilisant
la notation complexe, [pic] Inductance propre ou self inductance :