function trace(a,m,om0)

Examen d'Automatique et Traitement du Signal Durée 3 heures - Tous documents autorisés.
Les 9 exercices sont indépendants et nécessitent en général peu de calcul.
Eviter les développements non demandés, répondre clairement aux questions
posées, privilégier l'explication des résultats obtenus.
1. 1.1 Calculer le spectre du signal : [pic].
1.2 Prévoir l'allure de la FFT de [pic], si la fréquence
d'échantillonna-ge vaut [pic] avec [pic] échantillons dans une fenêtre
temporelle rectangulaire. 2. 2.1 Rappeler la formule des résidus dans les cas continu et discret.
2.2 Appliquer la formule à [pic], puis à [pic]. 3. 3.1 Le processus discret suivant dont on précisera l'entrée, la sortie
et le vecteur d'état, est-il entièrement commandable ?
[pic]. 3.2 Calculer les entrées de commande [pic] et [pic] à appliquer
successive-ment pour rejoindre l'état final [pic] à partir de l'état
initial [pic] en deux périodes d'échantillonnage. 4. On étudie l'asservissement discret ci-dessous d'un simple retard: 4.1 Etablir le lieu des pôles de l'asservissement et préciser les
valeurs de [pic] qui assurent la stabilité.
4.2 Pour [pic], calculer et représenter la réponse indicielle de
l'asservissement. Vérifier le gain statique et la valeur initiale de la
réponse indicielle. 5. Analyser les instructions du script suivant une par une et déterminer à
chaque fois par le calcul le résultat prévisible, c'est à dire qu'il
faudra trouver les valeurs numériques ft, m, p, ft2, ftbf, et
représenter les deux graphiques :
% exercice 5
K= 10 ; a= 0.5 ;
ft= tf( K, [ a, 1] ) % valeur ft
bode( ft ) % graphique 1
[m, p ] = bode( ft, 1/a) % valeurs m et p
ft2 = c2d ( ft, 0.5) % valeur ft2
ftbf= feedback( ft2, 1) % valeur ftbf
step( ftbf,5) % graphique 2 6. 6.1 Rappeler la définition mathématique du produit de convolution [pic]. 6.2 Calculer la fonction [pic]=[pic], où [pic]est la fonction porte, ou
fenêtre temporelle rectangulaire, dont on rappellera la définition.
6.3 Déduire la transformée de Fourier de [pic] de la transformée de
Fourier de [pic] que l'on retrouvera. 7. 7.1 Que signifient pratiquement pour un processus les deux propriétés
« stable au sens EBSB » et « causal » ?
7.2 Les processus suivants sont-ils stables au sens EBSB ? Sont-ils
causaux ? Préciser les critères de décision utilisés pour répondre.
Processus 1 : [pic], entrée [pic], sortie [pic]
Processus 2 : [pic], entrée [pic], sortie [pic]. 8. La relation entre la vitesse angulaire [pic] d'un moteur électrique et
sa tension d'alimentation [pic] est donnée par : [pic].
Un calculateur commande l'entrée [pic] du moteur à travers un bloqueur
d'ordre zéro et au rythme de [pic]. En d'autres termes, [pic] pour [pic]
compris entre [pic] et [pic]. De plus, la vitesse angulai-re [pic] est
mesurée aux instants [pic], on note [pic]la niéme mesure.
8.1 Déterminer la relation récurrente entre les mesures [pic] et les
commandes [pic] du calculateur.
8.2 Quelle est la réponse impulsionnelle de ce dispositif (rappeler la
définition de l'impulsion [pic] pour les systèmes discrets) ? 9. 9.1 Préciser la définition et les conditions de mesure ou de calcul du
temps de réponse à 5% noté [pic].
9.2 Evaluer les temps de réponse à 5% des deux processus suivants
d'entrée [pic] et de sortie [pic]. Indiquer dans chaque cas si le
comportement indiciel est apériodique ou sinusoïdal amorti.
Processus 4 : [pic]
Processus 5 : [pic] 10. On étudie le processus P d'entrée[pic], de sortie [pic] et d'équation
aux différences : [pic].
11.1 P est-il stable ? causal ? Est-ce un filtre linéaire ? de quel
ordre ?
11.2 Donner une représentation d'état de P , sous la forme de commande.
P est-il commandable et observable ? Calculer le retour d'état qui
placerait les valeurs propres du système bouclé en [pic]. 11. Un signal sonore est enregistré au format wav durant une seconde en
monophonie avec la fréquence d'échantillonnage [pic]et sur un format de
[pic]pour un échantillon.
12.1 Prévoir la taille du fichier son.wav ainsi créé.
12.2 Sachant d'autre part que l'amplitude du signal enregistré reste
dans l'intervalle [pic] calculer le pas de quantification lié à la
numérisation sur [pic]de chaque mesure. 12. Expliquer le principe contre-réaction à l'aide de l'exemple du
régulateur à boules de Watt cité en cours. 13. Qu'est ce qu'un signal, qu'est ce qu'un processus ou système ? Citer
différentes sortes de signaux et différents systèmes présentés en cours. Comment signaux et systèmes sont-ils représentés dans un schéma-bloc ?
Compléter le schéma ci-dessous (question 6) en précisant les signaux
(entrée, sortie, erreur, consigne, commande ...) ainsi que les parties
fonctionnelles (comparateur, gain correcteur ...) 14. Rappeler la définition du décibel (dB).
On représente les notes de la gamme tempérée sur une portée de 10cm de
longueur pour l'intervalle allant de 32.7Hz (DO) à 327Hz. La note de
fréquence[pic]se trouve à l'ordonnée [pic]cm sur la portée.
Combien d'octaves dans cette décade, et combien de demi tons ? On
rappelle que 12 demi tons égalent une octave.
Quelle est la longueur en cm associée à une octave ? Quelle est la
longueur associée à un demi ton ?
Quelle est la note finale sur la portée (associée à 327Hz) ? On rappelle
les notes : DO DO# RE RE# MI FA FA# SOL SOL# LA LA# SI DO1 ... -----------------------
[pic] [pic] +
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