Fonction logique combinatoire.doc

Tout objet appartenant à un système automatisé (constituant de la partie
commande, de la partie opérative ) auquel on peut attribuer 2 états (
marche ou arrêt, vrai ou faux, 1 ou 0,...) est appelé objet logique ou
variable binaire. 1. Variable binaire
Une variable binaire ne peut prendre que deux valeurs : vraie ou fausse.
Par convention, en logique positive :
La valeur vraie correspond à la valeur numérique 1.
La valeur fausse correspond à la valeur numérique 0. < Un appareil qui fonctionne ou qui est actionné est à l'état 1
Un appareil qui est arrêté ou est relâché est à l'état 0 Les capteurs et les boutons du pupitre sont appelés variables d'entrées.
Les actionneurs ou pré-actionneurs sont appelés variables de sortie. 2. Equation logique
A chaque variable binaire (entrée ou sortie), on associe un mnémonique
auquel on donne une valeur logique.
exemple :
|variables |mnémoniques |
|premier bouton poussoir |s1 |
|deuxième bouton poussoir|s2 |
|voyant |H |
Si l'état du voyant H dépend de l'état d'un bouton-poussoir s1 ou d'un
bouton poussoir s2, on écrit : H = s1 + s2
H = s1 + s2 Schéma électrique
correspondant :
est l'équation logique de la variable de sortie H
en fonction des variables d'entrées s1 et s2
H = f(s1,s2)
3. Comportement combinatoire ou séquentiel d'un objet logique
Exemple 1: reprendre l'exemple ci-dessus
Description du fonctionnement : le voyant H ne s'allumera que si l'on
appuie sur le bouton s1 ou sur le bouton s2.
Chronogramme :
L'état de H ne dépend que de l'état des variables d'entrée s1 et s2 ( H =
f(s1,s2)
Dans cet exemple, le voyant H est un objet à comportement combinatoire : le
même état de s1 ou de s2 entraîne toujours le même état de H. Exemple 2 :
Chronogramme : L'état de H dépend de l'état de la variable d'entrée s1 et de l'état
précédent du système.
Dans ce deuxième exemple, le voyant H est un objet à comportement
séquentiel : le même état de s1 n' entraîne pas toujours le même état de H. Résumé : Traitement combinatoire :
L'état de la sortie est directement et seulement fonction
de l'état de la ou des entrées.
Traitement séquentiel :
L'état de la sortie est fonction :
de l'état des entrées (e1,e2,...)
et de l'état antérieur du système (X) 4. Les opérateurs logiques combinatoires 1. Les opérateurs logiques de base L'opérateur OUI Définition : L'état de la variable de sortie S de l'opérateur logique OUI
est égal à l'état de la variable d'entrée. L'opérateur NON
Définition : L'état de la variable de sortie S de l'opérateur logique NON
est le complément logique de l'état de la variable d'entrée.
L'opérateur OU
Définition : L'état de la variable de sortie S de l'opérateur logique OU
est à l'état logique 1 si et seulement si au moins une de ses
variables d'entrée est à l'état logique 1.
L'opérateur ET
Définition : L'état de la variable de sortie S de l'opérateur logique ET
est à l'état logique 1 si et seulement si toutes ses variables
d'entrée est à l'état logique 1. 2. Le théorème de DE MORGAN
Le complément d'une somme
est égal au produit
de chaque terme complémenté
Le complément d'un produit
est égal à la somme
de chaque terme complémenté
3. Les opérateurs logiques dérivés
L'opérateur OU EXCLUSIF
L'opérateur INHIBITION
L'opérateur NON OU ( NOR) : c'est la fonction OU complémentée L'opérateur NON ET ( NAND) : c'est la fonction ET complémentée
4. Les propriétés des opérateurs logiques de base
Ces propriétés sont démontrées en théorie des ensembles et en algèbre de
Boole
(George Boole (1815-1864) : mathématicien britannique, fut l'un des
fondateurs de la logique mathématique moderne).
|L' associativité |La commutativité |La distributivité |
|a . b . c = (a . b) . c = a . (b .|a . b = b . a |a + (b . c) = (a + b) . (a |
|c) |a +b = b + a |+ c) |
|a + b + c = (a + b) + c = a + (b | |a . (b + c) = (a . b) + (a |
|+c) | |. c) |
Propriétés particulières
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5. Equation logique d'un circuit
Rechercher les équations logiques des circuits suivants :
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| |H1 = a b + a b |
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| |H2 = ( a + b ) (c + d ) |
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| |H3 = ( a + c ) b + c . d |
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| |KA = s0 ( s1 + ka ) |
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| |KM = s1 + ( s0 . km ) |
6. Schéma logique d'un circuit
Etablissez les schémas relatifs aux équations suivantes :
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|H1 = a + b c | |
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|H2 = (a + b +c ). d | |
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|KA = s1 . s2 . ( s3 + ka ) | |
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