cinematique - Enseignons.be

CINEMATIQUE A Définitions 1 Cinématique La cinématique est la science qui étudie le mouvement des objets sans
considérer les causes qui le produisent. 2 Point matériel Un point matériel ou "particule" est un objet de dimension extrêmement
petite telle que sa position peut être repérée comme celle d'un point
géométrique.
Il est caractérisé par sa masse ( m ). 3 Solide Un solide est un corps indéformable. On peut considérer un solide comme étant constitué d'une infinité de points
matériels qui conservent entre eux des distances fixes quel que soit son
mouvement. Dans la suite, lorsqu'on étudiera le mouvement d'un solide, on se limitera
à décrire le mouvement d'un seul de ses points. Autrement dit, la position du solide sera repérée par celle de l'un des
points matériels qui le constituent. 4 Système de référence Un système de référence est un solide par rapport auquel on peut repérer la
position d'un autre corps et, ainsi, étudier son mouvement. La position d'un point matériel ( P ) dans l'espace est repérée, par
exemple, en fixant sur le solide de référence un ensemble de trois axes
rectangulaires orientés (OX, OY, OZ). Les coordonnées (x, y, z) du point P déterminent entièrement sa position.
Le solide de référence est choisi de manière à simplifier au maximum
l'étude des mouvements. . Dans la plupart des problèmes courants, le solide de référence est la
terre ou un objet fixe par rapport à la terre (bâtiment ....).
. Lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet dans un véhicule en
mouvement, le solide de référence peut être ce véhicule.
. Pour l´étude du mouvement des planètes du système solaire on utilise
le soleil comme système de référence. 5 Repos, mouvement, trajectoire Un point matériel est au repos lorsque sa position dans le système de
référence choisi ne change pas (ses coordonnées sont, alors, constantes);
il est en mouvement dans le cas contraire.
La trajectoire d'un point matériel est l'ensemble des positions occupées
par ce point au cours du temps.
La forme de la trajectoire d'un point matériel peut avoir une forme très
complexe mais dans de nombreux cas elle peut être une courbe géométrique
bien précise (trajectoires rectiligne, circulaire, elliptique, parabolique,
...). 6 Mesure du temps La description du mouvement d'un objet consiste à indiquer sa position
(dans le système de référence choisi) à chaque instant.
Chaque instant doit donc être repéré par un nombre qui sera la variable
temps indiquée par la lettre t . Ceci nécessite le choix d'une échelle de temps.
C'est-à-dire:
. Choix d'un instant "zéro" (t = 0): c'est l'instant où, par exemple, on
déclenche le chronomètre.
. Choix d'un système d'unités. Dans le Système International des Unités (S.I.), l'unité de temps est la
seconde (s).
On appelle durée un intervalle de temps entre deux instants donnés; on la
note ?t.
Ainsi si un événement se produit entre deux instants t1 et t2, il a une
durée: ?t = t2 - t1 7 Espace parcouru L'espace parcouru par un objet entre deux instants est la longueur de la
trajectoire parcourue entre ces deux instant. C'est donc une grandeur
positive. On le note e. P1: position de l'objet à l'instant initial t1
P2 : position de l'objet à l'instant t2
e: espace parcouru par l'objet entre ces deux instants. 8 Relativité Les notions de repos, de mouvement, de trajectoire, de déplacement (et,
aussi, celles de vitesse et d'accélération que l'on verra plus tard) sont
des notions relatives car elles dépendent du système de référence que l'on
a choisi.
Exemples:
. Une objet immobile par rapport à la terre décrit une trajectoire quasi
circulaire par rapport au soleil.
. Une personne assise dans un train en mouvement est immobile par
rapport à celui-ci et en mouvement par rapport au rail.
. La pointe de lecture d'un tourne-disque décrit une trajectoire en arc
de cercle par rapport au meuble, en spirale par rapport au disque et
est immobile par rapport au bras.
B Vitesse
1 Vitesse moyenne La vitesse moyenne d'un objet entre deux instants est le quotient de
l'espace parcouru entre ces deux instants par la durée de ce parcours. e: espace parcouru entre les instants t 1 et t2 .
vm: vitesse moyenne entre les instants t1 et t2 .
?t = t2 - t1 : durée du parcours. 2 Vitesse instantanée La notion de vitesse instantanée d'un véhicule est très familière, c'est la
vitesse qu'on lit à un instant donné sur son compteur de vitesse (ou
tachymètre).
C'est aussi la vitesse mesurée par le radar de la police.
Cette vitesse peut varier d'un instant à l'autre, c'est donc une fonction
du temps. On la note v(t), vt ou, simplement, v. Ainsi, si, par exemple, la vitesse instantanée augmente, on dit que le
véhicule accélère; si elle diminue, on dit que le véhicule ralentit.
Remarque:
Ainsi définies, les vitesses moyenne et instantanée sont des grandeurs
positives. 3 Unités de vitesse La vitesse étant exprimée par le quotient d´une longueur et d´un temps,
une unité de vitesse doit être le quotient d´une unité de longueur par une
unité de temps. Système International Unité de longueur: le mètre (m)
Unité de temps: la seconde (s) Unité de vitesse: le mètre par seconde ( m/s ) Le mètre par seconde est la vitesse d'un objet qui parcourt un mètre à
chaque seconde. Autres unités Le kilomètre par heure: km/h
Le mile par heure (unité anglo-saxonne): mph
1 mph = 1,609 km/h
Le n?ud (mille marin par heure; unité utilisée dans la marine)
1 n?ud = 1,852 km/h
4 Quelques vitesses remarquables http://hypertextbook.com/facts/index-topics.shtml
5 Vecteur vitesse Certaines grandeurs physiques sont des grandeurs scalaires, elles sont
entièrement définies par leur valeur:
Ainsi sont la température, l´énergie, la durée, la puissance, la
longueur...
D´autres sont vectorielles: elles sont définies par leur valeur, leur
direction, leur sens.
Ainsi sont la force, le déplacement, mais aussi la vitesse,
l´accélération...
Le vecteur vitesse ( ? ) indique la direction et le sens de déplacement
d´un point matériel à un instant donné.
Caractéristiques du vecteur vitesse:
. direction: tangente à la trajectoire;
. sens: sens de déplacement du point;
. grandeur: grandeur de la vitesse scalaire.
Le point 1 se déplace vers la droite à la vitesse de 2 m/s.
Le point 2 se déplace vers la droite à la vitesse de 3 m/s.
Le point 3 se déplace vers la gauche à la vitesse de 4 m/s. A Le mouvement uniforme
1 Définition Un mouvement uniforme est un mouvement à vitesse constante. 2 Lois du mouvement uniforme e est l'espace parcouru depuis l'instant initial (t =0) jusqu'à l'instant
t .
Dans un mouvement uniforme, l'espace parcouru est proportionnel à la durée
du parcours. 3 Exemples . Un mouvement rigoureusement uniforme n'est que très rarement réalisé.
Néanmoins, dans de nombreux cas, les lois du mouvement uniforme
peuvent être utilisées avec une approximation suffisante. C'est le
cas, par exemple, dans les problèmes de trains (horaires, croisements,
dépassements, ...) dont on suppose le mouvement uniforme entre deux
stations, les phases d'accélération au départ et de freinage à
l'arrivée étant carrément négligées. . Le mouvement rectiligne uniforme (M.R.U.) C´est un mouvement en ligne droite et à vitesse constante.
C´est le seul mouvement dont le vecteur vitesse est constant en grandeur,
direction et sens. . Le mouvement circulaire uniforme (M.C.U.) C´est un mouvement à vitesse constante et dont la trajectoire est
circulaire. C´est, approximativement, celui de la plupart des planètes autour du
soleil. Leurs trajectoires étant, en réalité, légèrement elliptiques. C'est aussi le mouvement de tous les points d'un solide tournant
"régulièrement" autour d'un axe fixe. (manège, roue d'un véhicule...)
4 Graphiques Sur les graphiques, la position sur la trajectoire est représentée par la
fonction x(t) , coordonnée mesurée à partir d´un point d´origine
arbitraire.
Ci-contre le graphique représente le mouvement de 2 véhicules décrivant un
mouvement uniforme sur une même trajectoire et partant du même endroit en
même instant. . Le véhicule 1 parcourt 240 m en 12 s, il a donc une vitesse constante de
20 m/s.
. Le véhicule 2 parcourt 120 m en 12 s, il a donc une vitesse constante de
10 m/s.
Plus la vitesse est grande, plus la pente de la droite x(t) est grande.
On peut aussi représenter, sur un même graphique, les mouvements de
plusieurs véhicules circulant sur le même parcours, dans les deux sens. Ci-contre:
. le véhicule 1 se rend de la ville A à la ville B distante de 240 km. Il
part de A à 10 h, arrive en B à 14h. Il se déplace à la vitesse constante
de 60 km/h. . le véhicule 2 se rend de la ville B à la ville A . Il part de B à 8 h,
arrive en A à 16h. Il se déplace à la vitesse constante de 40 km/h. . Les deux véhicules se croisent à 12 h à 120 km de A.
Le graphique ci-contre représente le mouvement d´un véhicule qui: . part de la ville C à 10 h .
. roule à la vitesse constante de
60 km/h
. s´arrête 2h à la ville D .
. repart à 14 h à la vitesse constante de 30 km/h .
. s´arrête à la ville E à 18 h .
A Accélération
1 Introduction
Dans le langage courant, on dit qu'un objet subit une accélération lorsque
sa vitesse augmente.
Mais on parlera aussi d'accélération lorsque la vitesse diminue. Dans ce
cas, l'accélération est négative. On s'en tiendra aux mouvements rectilignes et on définira une accélération
scalaire qu'on note a . 2 Exemples
3 Des chiffres Une revue automobile bien connue teste les voitures et publie leurs
performances.
A la rubrique "accélération" on trouve, pour trois voitures de marques
différentes, des chiff